辽宁省大连市沙河口区2017-2018学年七年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

的相反数是　　

A. 3    B.     C.     D.

2. 难度：简单

大连市户籍人口约5900000人，数字5900000用科学记数法表示为（　　）

A. 0.59×10⁷    B. 5.9×10⁶    C. 59×10⁵    D. 590×10⁴

3. 难度：简单

下列各式中结果为负数的是（　　）

A. ﹣（﹣2）    B. （﹣2）²    C. ﹣|﹣2|    D. |﹣2|

4. 难度：简单

下列计算正确的是（　　）

A. a•a=2a    B. 5xy﹣4xy=1    C. ﹣5b+3b=2b    D. =2x

5. 难度：简单

下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是(      )

A.     B.     C.     D.

6. 难度：简单

若2m﹣6和5﹣m互为相反数，则m的值是（　　）

A. 1    B.     C.     D. 11

7. 难度：简单

如图，已知O是直线AB上一点，∠1=40°，OD平分∠BOC，∠2的度数是（　　）

A. 20    B. 25    C. 40    D. 70

8. 难度：简单

一件夹克衫标价500元，以8折出售，仍获利10%，求这件夹克的成本是多少元？设这件夹克的成本是x元，根据题意列方程，下列方程正确的是（　　）

A. （500﹣x）×80%=10%x    B. 500×80%﹣x=10%x

C. 500×80%﹣x=500×10%    D. （500﹣x）×80%=500×10%

二、填空题

9. 难度：简单

将高于平均水位2m记作“+2m”，那么低于平均水位0.5m记作_____．

10. 难度：简单

比较大小：﹣3_____﹣5．（用符号＞、＜、=填空）

11. 难度：简单

合并同类项：12x﹣20x=_____．

12. 难度：简单

把一根木条用钉子固定在墙上，至少需要两个钉子，其理由是_____．

13. 难度：简单

任写一个与﹣a²b是同类项的单项式_____．

14. 难度：简单

如图,两个直角三角形的直角顶点重合,如果∠AOD=71°,那么∠BOC=______°.

15. 难度：简单

为了倡导居民节约用水，自来水公司规定：居民每户用水量在8立方米以内，每立方米收费0.8元；超过规定用量的部分，每立方米收费1.2元．小明家12月份水费为18元，求小明家12月份的用水量，设小明家12月份用水量为x立方米，根据题意，可列方程为_____．

16. 难度：简单

如图，用棱长为a的小正方体拼成长方体，按照这样的拼法，第n个长方体表面积是_____．

三、解答题

17. 难度：简单

计算：

(1)（）×24；

(2)（﹣1）⁶×+（﹣）³+．

18. 难度：简单

解方程：

(1)2﹣（3x+4）=7+2（3﹣x）

(2)﹣3=．

19. 难度：简单

先化简，再求值：5（3a²b﹣ab²）﹣（ab²+3a²b）+6ab²，其中a=，b=．

20. 难度：简单

如图，平面上四个点A、B、C、D．

(1)根据下列语句画图：

①射线AB；

②直线CD交射线AB于点E；

③在线段BC的延长线上取一点F，使CF=CD，连接AD、AF．

(2)图中以A为顶点的角中，小于平角的角有哪几个？

21. 难度：简单

某中学七年一班、二班共有90名学生，如果从一班转出4名同学到二班，那么一班的学生人数是二班的80%，问两班原来各有多少名学生？

22. 难度：简单

如图，线段AB=8，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点．

(2)在线段AC上有一点E，CE=BC，求AE的长．

23. 难度：中等

观察下列等式：

3﹣=3×；

（﹣）﹣6=（﹣）×6；

（﹣0.5）﹣（﹣1）=（﹣0.5）×（﹣1）

根据上面这些等式反映的规律，解答下列问题：

(1)上面等式反映的规律用文字语言可以描述如下：存在两个有理数，使得这两个有理数的差等于

　   　．

(2)若满足上述规律的两个有理数中有一个数是，求另一个有理数；

(3)若这两个有理数用字母a、b表示，则上面等式反映的规律用字母表示为　   　；

(4)在(3)中的关系式中，字母a、b是否需要满足一定的条件？若需要，直接写出字母a、b应满足的条件；若不需要，请说明理由．

24. 难度：简单

已知∠AOB=α，过O作射线OC，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．

(1)如图，若α=120°，当OC在∠AOB内部时，求∠MON的度数；

(2)当OC在∠AOB外部时，画出相应图形，求∠MON的度数（用含α的式子表示）．

25. 难度：中等

阅读下面材料：

如图1，在数轴上点M表示的数是﹣6，点N表示的数是3，求线段MN的中点K所示的数．

对于求中点表示数的问题，只要用点N所表示的数3，加上点M所表示的数﹣6，得到的结果再除以2，就可以得到中点K所表示的数；即K点表示的数为=﹣1.5

利用材料中知识解决下面问题：

如图2，已知数轴上有A、B、C、D四点，A点表示数为﹣6，B点表示的数是﹣4，线段AD=18，BC=3CD．

(1)点D所表示的数是　   　；

(2)若点B以每秒4个单位的速度向右运动，点D以每秒1个单位的速度向左运动，同时运动t秒后，当点C为线段BD的中点时，求t的值；

(3)若(2)中点B、点D的运动速度运动方向不变，点A以每秒10个单位的速度向右运动，点C以每秒3个单位的速度向左运动，点P是线段AC的中点，点Q是线段BD的中点，A、B、C、D四点同时运动，运动时间为t，求线段PQ的长（用含t的式子表示）．

26. 难度：中等

小明在学习过程中遇到这样一个问题：

“一个木箱漂浮在河水中，随河水向下游漂去，在木箱上游和木箱下游各有一条小船，分别为甲船和乙船，两船距木箱距离相等，同时划向木箱，若两船在静水中划行的速度是30m/min，那么哪条小船先遇到木箱？”

小明是这样分析解决的：

小明想通过比较甲乙两船遇见木箱的时间，知道哪条小船先遇见木箱．设甲船遇见木箱的时间为xmin，乙船遇见木箱的时间为ymin，开始时两船与木箱距离相等，都设为am，如图1．

如图2，利用甲船划行的路程﹣木箱漂流的路程=开始时甲船与木箱的距离：

列方程：x（30+5）﹣5x=a

解得，x=

所以甲船遇见木箱的时间为min．

(1)参照小明的解题思路继续完成上述问题；

(2)借鉴小明解决问题的方法和(1)中发现的结论解决下面问题：

问题：“在一河流中甲乙两条小船，同时从A地出发，甲船逆流而上，乙船顺流而下；划行10分钟后，乙船发现船上木箱不知何时掉入水中，乙船立即通知甲船，两船同时掉头寻找木箱，若两船在静水中划行的速度是v（单位：m/min，v大于5），水流速度是5m/min，两船同时遇见木箱，那么木箱是出发几分钟后掉入水中的？”