山东省济南市2019届九年级中考复习第一次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

﹣8的倒数是(   )

A. 8    B. ﹣8    C.     D.

2. 难度：简单

某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（　　）

A. 圆柱    B. 三棱柱    C. 长方体    D. 四棱锥

3. 难度：中等

2018年俄罗斯世界杯开幕式于6月14日在莫斯科卢日尼基球场举行，该球场可容纳81000名观众，其中数据81000用科学记数法表示为（　　）

A. 81×10³    B. 8.1×10⁴    C. 8.1×10⁵    D. 0.81×10⁵

4. 难度：中等

如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（　　）

A. 15°    B. 30°    C. 45°    D. 60°

5. 难度：中等

已知α，β是一元二次方程x²+x﹣2=0的两个实数根，则α+β﹣αβ的值是（　　）

A. 3    B. 1    C. ﹣1    D. ﹣3

6. 难度：中等

已知m=，则以下对m的估算正确的（　　）

A. 2＜m＜3    B. 3＜m＜4    C. 4＜m＜5    D. 5＜m＜6

7. 难度：中等

从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是（　　）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（　　）

A. 40°    B. 50°    C. 60°    D. 80°

9. 难度：中等

如图，在△ABC中，EF∥BC，AB=3AE，若S_{四边形BCFE}=16，则S_△ABC=（　　）

A. 16    B. 18    C. 20    D. 24

10. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程（a+1）x²+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（　　）

A. 1一定不是关于x的方程x²+bx+a=0的根

B. 0一定不是关于x的方程x²+bx+a=0的根

C. 1和﹣1都是关于x的方程x²+bx+a=0的根

D. 1和﹣1不都是关于x的方程x²+bx+a=0的根

二、填空题

11. 难度：简单

计算：（）⁰﹣1=_____．

12. 难度：中等

已知一组数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是_____．

13. 难度：简单

不等式组的解集为_____．

14. 难度：中等

如图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B'C′与CD交于点M，若∠B′MD=50°，则∠BEF的度数为_____．

三、解答题

15. 难度：中等

解方程组：．

16. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．

（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A₁B₁C₁，请画出△A₁B₁C₁；

（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A₂B₂C₂，请画出△A₂B₂C₂；

（3）判断以O，A₁，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）

17. 难度：中等

甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：

甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；

乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日搅件数超过40，超过部分每件多提成2元．

如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：

（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；

（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的

揽件数，解决以下问题：

①估计甲公司各揽件员的日平均件数；

②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由．

18. 难度：中等

如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，且AB=BC=CD，AB∥CD，连接BD．

（1）求证：BD是⊙O的切线；

（2）若AB=10，cos∠BAC=，求BD的长及⊙O的半径．

19. 难度：困难

已知抛物线y=ax²+bx+c过点A（0，2）．

（1）若点（﹣，0）也在该抛物线上，求a，b满足的关系式；

（2）若该抛物线上任意不同两点M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）都满足：当x₁＜x₂＜0时，（x₁﹣x₂）（y₁﹣y₂）＞0；当0＜x₁＜x₂时，（x₁﹣x₂）（y₁﹣y₂）＜0．以原点O为心，OA为半径的圆与拋物线的另两个交点为B，C，且△ABC有一个内角为60°．

①求抛物线的解析式；

②若点P与点O关于点A对称，且O，M，N三点共线，求证：PA平分∠MPN．