1. 难度:简单 | |
若,则的值是( ) A. B. C. D.
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2. 难度:中等 | |
在Rt△ACB中,∠C=90°,AB=10,sinA=,则BC的长为( ) A.6 B.7.5 C.8 D.12.5
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3. 难度:简单 | |
下列四个三角形,与左图中的三角形相似的是( )
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4. 难度:简单 | |
如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=6,DB=3,AE=4,则EC的长为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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5. 难度:简单 | |
若关于 A.
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6. 难度:简单 | |
如图,已知△ABC的三个顶点均在格点上,则cosA的值为( ) A. B. C. D.
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7. 难度:简单 | |
下列命题中:①所有的等腰三角形都相似;②有一对锐角相等的直角三角形相似;③四个内角对应相等的两个四边形相似; ④两个正方形相似;正确的个数为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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8. 难度:中等 | |
如图,将矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点B与CD的中点重合,若AB=2,BC=3,则△FCB′与△B′DG的面积之比为 ( ) A. 3∶2 B. 4∶3 C. 9∶4 D. 16∶9
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9. 难度:中等 | |
一块含30°角的直角三角板(如图),它的斜边AB=8cm,里面空心△DEF的各边与△ABC的对应边平行,且各对应边的距离都是1cm,那么△DEF的周长是( ) A. 5cm B. 6cm C. D.
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10. 难度:中等 | |
如图,已知正比例函数y=kx(k>0)的图象与x轴相交所成的锐角为70°,定点A的坐标为(0,8),P为y轴上的一个动点,M、N为函数y=kx(k>0)的图象上的两个动点,则AM+MP+PN的最小值为( ) A. 4 B. 4 C. 8sin40° D. 8sin20°(1+cos20°+sin20°cos20°)
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11. 难度:简单 | |
在比例尺为1∶300 000的地图上,量得无锡三阳广场到江阴文明广场的距离为14cm,则两地的实际距离为________________km.
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12. 难度:简单 | |
若方程的两根为、,则·的值为__________.
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13. 难度:简单 | |
若△ABC∽△DEF,相似比为1:3,则△ABC与△DEF的面积比为________
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14. 难度:中等 | |
在△ABC中,若|cosA-|+(1-tanB)2=0,则∠C的度数是________
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15. 难度:简单 | |
如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,若AC=4,BC=3,则∠DCB的正切值为___.
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16. 难度:中等 | |
如图,D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点,DE∥AC,若S△BDE:S△CDE=1:3,则S△DOE:S△AOC的值为______.
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17. 难度:简单 | |
如图,△ABC的两条中线AD和BE相交于点G,过点E作EF∥BC交AD于点F,这样△EFG∽△BDG,△AEF∽△ACD,那么 =__.
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18. 难度:中等 | |
矩形ABCD中,AB=6,BC=8.点P在矩形ABCD的内部,点E在边BC上,满足△PBE∽△DBC,若△APD是等腰三角形,则PE的长为数___________.
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19. 难度:简单 | |
(1)计算:()-1-cos30°+(2018-π)0;(2)化简:a(3﹣2a)+2(a+1)(a﹣1).
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20. 难度:简单 | |
解方程:(1)(3x-1)2-25=0 (2)x2-2x-6=0
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21. 难度:中等 | |
已知:△ABC在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度). (1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1,点C1的坐标是 ; (2)以点B为位似中心,在网格内画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且位似比为2:1; (3)四边形AA2C2C的面积是 平方单位.
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22. 难度:中等 | |
如图,在矩形 ABCD 中,CF⊥BD 分别交 BD、AD 于点 E、F. (1)求证:△DEC∽△FDC; (2)若 DE=2,F 为 AD 的中点,求 BD 的长度.
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23. 难度:中等 | |
(2017湖南株洲第23题)如图示一架水平飞行的无人机AB的尾端点A测得正前方的桥的左端点P的 俯角为α其中tanα=2,无人机的飞行高度AH为500米,桥的长度为1255米. ①求点H到桥左端点P的距离; ②若无人机前端点B测得正前方的桥的右端点Q的俯角为30°,求这架无人机的长度AB.
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24. 难度:中等 | |
如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE是BC边上的中线,∠C=45°,sinB=,AD=1. (1)求BC的长; (2)求tan∠DAE的值.
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25. 难度:困难 | |
如图,直线AB分别与两坐标轴交于点A(4,0).B(0,8),点C的坐标为(2,0). (1)求直线AB的解析式; (2)在线段AB上有一动点P. ①过点P分别作x,y轴的垂线,垂足分别为点E,F,若矩形OEPF的面积为6,求点P的坐标. ②连结CP,是否存在点P,使与相似,若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.
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26. 难度:中等 | |
将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度,并使各边长变为原来的n倍,得△AB′C′,即如图①,我们将这种变换记为[θ,n]. (1)如图①,对△ABC作变换[60°,]得△AB′C′,则S△AB′C′:S△ABC= ;直线BC与直线B′C′所夹的锐角为 度; (2)如图②,△ABC中,∠BAC=30°,∠ACB=90°,对△ABC 作变换[θ,n]得△AB'C',使点B、C、C′在同一直线上,且四边形ABB'C'为矩形,求θ和n的值; (3)如图③,△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,BC=l,对△ABC作变换[θ,n]得△AB′C′,使点B、C、B′在同一直线上,且四边形ABB'C'为平行四边形,求θ和n的值.
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27. 难度:中等 | |
阅读下面材料: 小昊遇到这样一个问题:如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,BE是AC边上的中线,点D在BC边上,CD:BD=1:2,AD与BE相交于点P,求的值. 小昊发现,过点A作AF∥BC,交BE的延长线于点F,通过构造△AEF,经过推理和计算能够使问题得到解决(如图2).请回答:的值为 . 参考小昊思考问题的方法,解决问题: 如图 3,在△ABC中,∠ACB=90°,点D在BC的延长线上,AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P,DC:BC:AC=1:2:3 . (1)求的值; (2)若CD=2,则BP=__________.
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28. 难度:困难 | |
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8.动点P从点A开始沿折线AC﹣CB﹣BA运动,点P在AC,CB,BA边上运动的速度分别为每秒3,4,5个单位.直线l从与AC重合的位置开始,以每秒个单位的速度沿CB方向移动,移动过程中保持l∥AC,且分别与CB,AB边交于E,F两点,点P与直线l同时出发,设运动的时间为t秒,当点P第一次回到点A时,点P和直线l同时停止运动. (1)当t=5秒时,点P走过的路径长为 ;当t= 秒时,点P与点E重合; (2)当点P在AC边上运动时,连结PE,并过点E作AB的垂线,垂足为H.若以C、P、E为顶点的三角形与△EFH相似,试求线段EH的值; (3)当点P在折线AC﹣CB﹣BA上运动时,作点P关于直线EF的对称点Q.在运动过程中,若形成的四边形PEQF为菱形,求t的值.
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