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2018年秋浙教版八年级数学上册第1章三角形的初步知识测试卷
一、单选题
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1. 难度:简单

下列各组线段中,能组成三角形的是(  )

A. 4,6,10    B. 3,6,7    C. 5,6,12    D. 2,3,6

 

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2. 难度:简单

在△ABC中,∠A-∠C=∠B,那么△ABC是(  )

A. 等边三角形    B. 锐角三角形    C. 钝角三角形    D. 直角三角形

 

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3. 难度:中等

如图ABC,∠B=67°,∠C=33°,ADABC的角平分线则∠CAD的度数为(  )

A. 40°    B. 45°

C. 50°    D. 55°

 

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4. 难度:简单

如图所示,AB⊥AD,AB⊥BC,则以AB为一条高线的三角形共有(  )

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

 

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5. 难度:中等

如图所示,点P在BC上,AB⊥BC于点B,DC⊥BC于点C,△ABP≌△PCD,其中BP=CD,则下列结论中错误的是(  )

A. ∠A+∠CPD=90°    B. AP=PD    C. ∠APB=∠D    D. AB=PC

 

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6. 难度:中等

如图所示,点F,C在AD上,在△ABC和△DEF中,若BC=EF,AF=CD,添加下列四个条件中的一个,能判定这两个三角形全等的是(  )

A. ∠B=∠E    B. AC=DF    C. ∠A=∠D    D. ∠ACB=∠EFD

 

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7. 难度:中等

下列命题中,真命题是(  )

A. 垂直于同一直线的两条直线平行

B. 有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等

C. 三角形三个内角中,至少有2个锐角

D. 有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等

 

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8. 难度:中等

如图所示,点C,E分别在AD,AB上,BC与DE相交于点F.若△ABC与△ADE全等,则图中全等的三角形共有(  )

A. 4对    B. 3对    C. 2对    D. 1对

 

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9. 难度:中等

如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E.若AB=6 cm,则△DEB的周长为(  )

A. 5cm    B. 6cm    C. 7cm    D. 8cm

 

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10. 难度:中等

如图所示,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D,E,AD,CE相交于点H,已知EH=EB=6,AE=8,则CH的长是(  )

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

 

二、填空题
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11. 难度:简单

已知点P在线段AB的垂直平分线上,PA=6,则PB=              

 

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12. 难度:中等

如图已知∠B=∠C添加一个条件使△ABD≌△ACE(不标注新的字母不添加新的线段)你添加的条件是______

 

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13. 难度:中等

如图所示,两个直角三角形叠放在一起,∠B=30°,∠E=42°,则∠α=________°.

 

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14. 难度:中等

如图所示,在△ABC中,AD⊥BC于点D,AE为∠BAC的平分线,且∠DAE=15°,∠B=35°,则∠C=________°.

 

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15. 难度:中等

已知三角形的三边长分别是3,x,9,则化简|x-5|+|x-13|=___

 

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16. 难度:中等

如图,点D,E,F,B在同一条直线上,ABCD,AECFAE=CF,若BD=10,BF=3.5,则EF=____

 

三、解答题
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17. 难度:中等

有一块不完整的三角形玻璃,如图所示,请将它补全,并用尺规画出最小角的平分线和最长边的垂直平分线(不写作法,只保留作图痕迹).

 

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18. 难度:中等

如图所示,已知AD是△ABC的中线,AB=8 cm,AC=5 cm,求△ABD和△ACD的周长差.

 

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19. 难度:中等

证明命题“全等三角形对应边上的高相等”是真命题.

【解析】
已知:如图,△ABC≌△EFG,AD,EH分别是△ABC和△EFG的对应边BC,FG上的高.

   

求证:AD=EH.

 

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20. 难度:简单

如图,已知点AFEC在同一直线上,AB∥CD∠ABE=∠CDFAF=CE

1)从图中任找两组全等三角形;

2)从(1)中任选一组进行证明.

 

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21. 难度:中等

在数学课上,林老师在黑板上画出如图所示的△ABD和△ACE两个三角形,并写出四个条件:①AB=AC;②AD=AE;③∠1=∠2;④∠B=∠C.请你从这四个条件中选出三个作为题设,另一个作为结论,组成一个真命题,并给予证明.

题设:___________;结论:_______.(均填写序号)

证明:

 

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22. 难度:中等

如图所示,已知AB=DC,DB=AC.

(1)求证:∠ABD=∠DCA;

(2)在(1)的证明过程中需要作辅助线,它的意图是什么?

 

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23. 难度:中等

如图,在△ABC中,∠ABC=2∠C,∠BAC的平分线AD交BC于D,E为AC上一点,AE=AB,连接DE.

(1)求证:△ABD≌△AED;

(2)已知BD=5,AB=9,求AC长.

 

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24. 难度:中等

如图所示,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,MN是经过点A的直线,BD⊥MN,CE⊥MN,垂足分别为D,E.

(1)求证:①∠BAD=∠ACE;②BD=AE.

(2)请写出BD,CE,DE三者间的数量关系式,并证明.

 

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