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2018年洛阳市招数学模拟试卷
一、单选题
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1. 难度:简单

在实数0,-1.5,1,- 中,比-2小的数是(    )

A. 0    B. -1.5    C. 1    D.

 

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2. 难度:中等

据统计,2017年,我国国内生产总值达到82.7万亿元,数据“82.7万亿”用科学计数法表示为(    )

A. 82.7×1012    B. 8.27×1013    C. 8.27×1012    D. 82.7×1013

 

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3. 难度:简单

下列运算正确的是(    )

A.     B. (-3)2=6    C. 3a4-2a2a2    D. (-a32a5

 

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4. 难度:中等

如图所示是8个完全相同的小正方体组成的几何体,则该几何体的左视图是(   )

A.     B.     C.     D.

 

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5. 难度:中等

把不等式组 的解集表示在数轴上,下列选项正确的是(    )

A.     B.     C.     D.

 

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6. 难度:中等

某校九年级(1)班全体学生进行体育测试的成绩(满分70分)统计如表:根据表中的信息判断,下列结论中错误的是(    )

成绩(分)

45

50

55

60

65

68

70

人数(人)

2

6

10

7

6

5

4

 

 

A. 该班一共有40名同学

B. 该班学生这次测试成绩的众数是55

C. 该班学生这次测试成绩的中位数是60

D. 该班学生这次测试成绩的平均数是59

 

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7. 难度:中等

如图,在△ABC中,∠ACB90°,分别以点A和点B为圆心,以相同的长(大于  AB)为半径作弧,两弧相交于点M和点N,作直线MNAB于点D,交BC于点E.若AC3AB5,则DE等于(        

A. 2    B.     C.     D.

 

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8. 难度:中等

关于x的一元二次方程(a-5)x2-4x-1=0有实数根,则a满足(    )

A. a1a5    B. a1a5    C. a1    D. a1

 

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9. 难度:中等

如图,平面直角坐标系中,直线y=-xaxy轴的正半轴分别交于点B和点A,与反比例函数y=-x0)的图像交与点C,若BAAC=21,a的值为(    )

A. -3    B. -2    C. 3    D. 2

 

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10. 难度:困难

如图P是菱形ABCD的对角线AC上一动点P作垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于MN两点AC=2,BD=1,APxAMN的面积为yy关于x的函数图象的大致形状是(   )

A.     B.

C.     D.

 

二、填空题
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11. 难度:简单

计算:=________

 

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12. 难度:简单

如图,把一块等腰直角三角形的三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果∠1=115°,那么∠2______度.

 

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13. 难度:中等

如图是两个质地均匀的转盘,现转动转盘①和转盘②各一次,则两个转盘指针都指向红的部分的概为________.

 

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14. 难度:中等

如图,在圆心角为90°的扇形OAB中,半径OA2cmC为弧AB的中点,DOA的中点,则图中阴影部分的面积为___________cm2.

 

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15. 难度:困难

如图在菱形ABCD中,∠A60°,AD,点P是对角线AC上的一个动点,过点PEFACCD于点E,交AB于点F,将△AEF沿EF折叠点A落在G处,当△CGB为等腰三角形时,则AP的长为_________.

 

三、解答题
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16. 难度:中等

先化简再求值a+2b)(a-2b)-(ab)2+5b(ab),其中a=2-b=2+.

 

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17. 难度:简单

中华文明,源远流长;中华汉字,寓意深广,为了传承优秀传统文化,某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛,赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分,为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况,随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数,总分100分)作为样本进行整理,得到下列不完整的统计图表:

成绩x/分

频数

频率

50≤x<60

10

0.05

 60≤x<70

30

0.15

 70≤x<80

40

n

 80≤x<90

m

0.35

 90≤x≤100

50

0.25

 

请根据所给信息,解答下列问题:

(1)m=     ,n=     

(2)请补全频数分布直方图;

(3)这次比赛成绩的中位数会落在     分数段;

(4)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等,则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人?

 

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18. 难度:中等

如图,AB是⊙O的直径,OD垂直于弦AC于点E,且交⊙O于点DFBA延长线上一点,若∠CDB=∠BFD.

(1)求证:FD是⊙O的切线;

(2)若⊙O的半径为5sinF,求DF的长。

 

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19. 难度:中等

如图所示,某教学活动小组选定测量小山上方某信号塔PQ的高度,他们在A处测得信号塔顶端P的仰角为45°,信号塔低端Q的仰角为31°,沿水平地面向前走100米到处,测得信号塔顶端P的仰角为68°.求信号塔PQ的高度.(结果精确到0.1米.参考数据:sin68°≈ 0.93,cos68° ≈ 0.37,tan68° ≈ 2.48,tan31° ≈ 0.60,sin31° ≈ 0.52,cos31°≈0.86)

 

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20. 难度:中等

如图,在平面直角坐标系中,A点的坐标是(3,3),ABx轴于点B,反比例函数y的图象中的一支经过线段OA上一点M,交AB于点N,已知OM=2AM.

(1)求反比例函数的解析式;

(2)若直线MNy轴于点C,求△OMC的面积。

 

 

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21. 难度:中等

某通讯运营商的手机上网流量资费标准推出了三种优惠方案:

方案A:按流量计费,0.1元/M

方案B:20元流量套餐包月,包含500M流量,如果超过500M,超过部分另外计费(见图象),如果用到1000M时,超过1000M的流量不再收费;

方案C:120元包月,无限制使用.

x表示每月上网流量(单位:M),y表示每月的流量费用(单位:元),方案B和方案C对应的y关于x的函数图象如图所示,请解决以下问题:

(1)写出方案A的函数解析式,并在图中画出其图象;

(2)直接写出方案B的函数解析式;

(3)若甲乙两人每月使用流量分别在300600M8001200M之间,请你分别给出甲乙二人经济合理的选择方案.

 

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22. 难度:中等

在等腰直角三角形ABC中,∠ACB90°,ACBC,DAB边上的中点,RtEFG的直角顶点EAB边上移动.

(1)如图1,若点D与点E重合且EGACDFBC,分别交ACBC于点MN

易证EMEN;如图2,若点D与点E重合,将△EFG绕点D旋转,则线段EMEN的长度还相等吗?若相等请给出证明,不相等请说明理由;

(2)将图1中的RtEGF绕点O顺时针旋转角度α(0∘<α45∘). 如图2,在旋转过程中,当∠MDC15∘时,连接MN,若ACBC2,请求出写出线段MN的长;

(3) 图3, 旋转后,若RtEGF的顶点E在线段AB上移动(不与点DB重合),当AB3AE时,线段EMEN的数量关系是________;当ABm·AE时,线段EMEN的数量关系是__________.

        

 

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23. 难度:困难

如图,在平面直角坐标系中,一次函数yx2的图象与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线yax2bxc关于直线x对称,且经过A. C两点,与x轴交于另一点为B.

(1)求抛物线的解析式;

(2)若点P为直线AC上方的抛物线上的一点,过点PPQx轴于M,交ACQ,求PQ的⊥最大值,并求此时△APC的面积;

(3)在抛物线的对称轴上找出使△ADC为直角三角形的点D,直接写出点D的坐标.

 

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