上海市闵行区2018届九年级中考数学二模试卷

一、单选题

1. 难度：简单

在下列各式中，二次单项式是（　　）

A. x²+1    B. xy²    C. 2xy    D. （﹣）²

2. 难度：简单

下列运算结果正确的是（　　）

A. （a+b）²=a²+b²    B. 2a²+a=3a³    C. a³•a²=a⁵    D. 2a^﹣1=（a≠0）

3. 难度：中等

在平面直角坐标系中，反比例函数y=（k≠0）图象在每个象限内y随着x的增大而减小，那么它的图象的两个分支分别在（　　）

A. 第一、三象限    B. 第二、四象限    C. 第一、二象限    D. 第三、四象限

4. 难度：中等

有9名学生参加校民乐决赛，最终成绩各不相同，其中一名同学想要知道自己是否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（    ）

A. 平均数    B. 中位数    C. 众数    D. 方差

5. 难度：中等

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（　　）

A. 当AB=BC时，四边形ABCD是菱形

B. 当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形

C. 当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形

D. 当AC=BD时，四边形ABCD是正方形

6. 难度：中等

点A在圆O上，已知圆O的半径是4，如果点A到直线a的距离是8，那么圆O与直线a的位置关系可能是（    ）

A. 相交    B. 相离    C. 相切或相交    D. 相切或相离

二、填空题

7. 难度：简单

计算：|﹣1|+2²=_____．

三、null

8. 难度：中等

在实数范围内分解因式：4a²﹣3=_____．

四、填空题

9. 难度：中等

方程=1的根是_____．

10. 难度：中等

已知关于x的方程x²﹣3x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是_____．

11. 难度：困难

已知直线y=kx+b（k≠0）与直线y=﹣x平行，且截距为5，那么这条直线的解析式为_____．

12. 难度：中等

某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为_____．

13. 难度：简单

已知一个40个数据的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别是10、5、7、6，第五组的频率是0.1，那么第六组的频数是_______．

14. 难度：中等

如图，已知在矩形ABCD中，点E在边AD上，且AE=2ED．设=，=，那么=_____（用、的式子表示）．

15. 难度：困难

如果二次函数y=a₁x²+b₁x+c₁（a₁≠0，a₁、b₁、c₁是常数）与y=a₂x²+b₂x+c₂（a₂≠0，a₂、b₂、c₂是常数）满足a₁与a₂互为相反数，b₁与b₂相等，c₁与c₂互为倒数，那么称这两个函数为“亚旋转函数”．请直接写出函数y=﹣x²+3x﹣2的“亚旋转函数”为_____．

16. 难度：困难

如果正n边形的中心角为2α，边长为5，那么它的边心距为_____．（用锐角α的三角比表示）

17. 难度：中等

如图，一辆小汽车在公路l上由东向西行驶，已知测速探头M到公路l的距离MN为9米，测得此车从点A行驶到点B所用的时间为0.6秒，并测得点A的俯角为30^o，点B的俯角为60^o．那么此车从A到B的平均速度为_____米/秒．（结果保留三个有效数字，参考数据：≈1.732，≈1.414）

18. 难度：中等

在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，AB=12，DC=7，cos∠ABC=，点E在线段AD上，将△ABE沿BE翻折，点A恰巧落在对角线BD上点P处，那么PD=_____．

五、解答题

19. 难度：中等

计算：+（﹣1）²⁰¹⁸﹣2cos45°+8．

20. 难度：困难

解方程组：

21. 难度：困难

已知一次函数y=﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以AB为边在第一象限内作直角三角形ABC，且∠BAC=90°，tan∠ABC=．

（1）求点C的坐标；

（2）在第一象限内有一点M（1，m），且点M与点C位于直线AB的同侧，使得2S_△ABM=S_△ABC，求点M的坐标．

22. 难度：中等

为了响应上海市市政府“绿色出行”的号召，减轻校门口道路拥堵的现状，王强决定改父母开车接送为自己骑车上学．已知他家离学校7.5千米，上下班高峰时段，驾车的平均速度比自行车平均速度快15千米／小时，骑自行车所用时间比驾车所用时间多小时，求自行车的平均速度？

23. 难度：中等

如图，已知在△ABC中，∠BAC=2∠C，∠BAC的平分线AE与∠ABC的平分线BD相交于点F，FG∥AC，联结DG．

（1）求证：BF•BC=AB•BD；

（2）求证：四边形ADGF是菱形．

24. 难度：困难

如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²﹣2x+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴相交于点C（0，3）．

（1）求抛物线的解析式和顶点D的坐标；

（2）求证：∠DAB=∠ACB；

（3）点Q在抛物线上，且△ADQ是以AD为底的等腰三角形，求Q点的坐标．

25. 难度：中等

如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB = 90^o，AC =6，BC = 8，点F在线段AB上，以点B为圆心，BF为半径的圆交BC于点E，射线AE交圆B于点D（点D、E不重合）．

（1）如果设BF = x，EF = y，求y与x之间的函数关系式，并写出它的定义域；

（2）如果，求ED的长；

（3）联结CD、BD，请判断四边形ABDC是否为直角梯形？说明理由．