天津市西青区2018届九年级中考数学一模试卷

一、单选题

1. 难度：简单

计算2×（﹣3）的结果等于（　　）

A. 6    B. ﹣6    C. ﹣1    D. 5

2. 难度：简单

sin30°的值等于（　　）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

下列图标，既可以看作是中心对称图形又可以看作是轴对称图形的是（　　）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

第十三届全运会在天津拉开帷幕，全民以“我要上全运”为主题，举办大型健身赛事活动，参与市民约4 000 000人，将4 000 000用科学记数法表示为（　　）

A. 4×10⁶    B. 40×10⁵    C. 400×10⁴    D. 4×10⁵

5. 难度：中等

如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

估计﹣2的值在（　　）

A. 1和2之间    B. 2和3之间    C. 3和4之间    D. 4和5之间

7. 难度：简单

计算的结果为（　　）

A.     B.     C. ﹣1    D. 2

8. 难度：中等

方程x（x﹣2）+x﹣2=0的两个根为（　　）

A. x=﹣1    B. x=﹣2    C. x₁=1，x₂=﹣2    D. x₁=﹣1，x₂=2

9. 难度：中等

已知实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论错误的是（　　）

A. ﹣b＜a＜﹣1    B. 1＜﹣a＜b    C. ﹣a＜﹣a＜b    D. ﹣a＜1＜b

10. 难度：简单

如图，在矩形ABCD中BC=8，CD=6，将△ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上F处，则DE的长是（　　）

A. 3    B.     C. 5    D.

11. 难度：中等

反比例函数y=图象上三个点的坐标为（x₁，y₁）、（x₂，y₂）、（x₃，y₃），若x₁＜x₂＜0＜x₃，则y₁，y₂，y₃的大小关系是 （　　）

A. y₁＜y₂＜y₃    B. y₂＜y₁＜y₃    C. y₂＜y₃＜y₁    D. y₁＜y₃＜y₂

12. 难度：困难

已知二次函数y=x²﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值是（　　）

A.     B.     C. 或    D. -或

二、填空题

13. 难度：简单

计算：3x²•5x³的结果为_____．

14. 难度：中等

计算（2+3）（2﹣3）的结果等于_____

15. 难度：简单

在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个红球、3个黄球、2个绿球，任意摸出一球，摸到红球的概率是_____．

16. 难度：中等

已知一次函数y=kx﹣5（k为常数，k≠0）的图象经过第二、三、四象限，写出一个符合条件的k的值为_____

17. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，垂足为M，ME交AD的延长线于点E．若AB=12，BM=5，则DE的长为_____．

三、解答题

18. 难度：中等

在5×5的正方形网格中有一条线段AB，点A与点B均在格点上

（1）AB的长等于　   　；

（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，且不能用直尺中的直角，画出线段AB的垂直平分线，并简要说明画图的方法（不要求证明）

19. 难度：中等

解不等式组

请结合题意填空，完成本题的解答

（1）解不等式①，得　   　；

（2）解不等式②，得　   　；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来

20. 难度：中等

随着移动计算技术和无线网络的快速发展，移动学习方式越来越引起人们的关注，某校计划将这种学习方式应用到教育学中，从全校1500名学生中随机抽取了部分学生，对其家庭中拥有的移动设备的情况进行调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为　   　，图①中m的值为　   　；

（2）求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；

（3）根据样本数据，估计该校1500名学生家庭中拥有3台移动设备的学生人数．

21. 难度：中等

已知△ABC中，点D是BC边上一点，以AD为直径的⊙O与BC相切于点D，与AD、AC分别交于点E、F．

（1）如图①，若∠AEF=52°，求∠C的度数．

（2）如图②，若EF经过点O，且∠AEF=35°，求∠B的度数．

22. 难度：中等

如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要绕行B地，已知B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长（结果保留整数）

（参考数据：sin67°≈0.92；cos67°≈0.38；≈1.73）

23. 难度：中等

某校运动会需购买A、B两种奖品共100件，其中A种奖品的单价为10元，B种奖品的单价为15元，且购买的A种奖品的数量不大于B种奖品的3倍，设购买A种奖品x件．

（1）根据题意，填写下表：

购买A种奖品的数量/件	30	70	x
购买A种奖品的费用/元	300
购买B种奖品的费用/元		450

（2）设购买奖品所需的总费用为y元，试求出总费用y与购买A种奖品的数量x的函数解析式；

（3）试求A、B两种奖品各购买多少件时所需的总费用最少？此时的最少费用为多少元？

24. 难度：困难

在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，4），点B（﹣2，0），把△ABO绕点A逆时针旋转，得△AB′O′，点B、O旋转后的对应点为B′、O′．

（1）如图①，若旋转角为60°时，求BB′的长；

（2）如图②，若AB′∥x轴，求点O′的坐标；

（3）如图③，若旋转角为240°时，边OB上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+AP′取得最小值时，求点P′的坐标（直接写出结果即可）

25. 难度：困难

如图，已知抛物线y=﹣x²+bx+c（b，c是常数）经过A（0，2）、B（4，0）两点．

（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；

（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这条抛物线于N，求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？

（3）在（1）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，请直接写出第四个顶点D的所有坐标（直接写出结果，不必写解答过程）