山东省青岛市黄岛区2018年中考数学一模试卷

一、单选题

1. 难度：简单

﹣的相反数是 （　　）

A. 3    B. ﹣3    C.     D. ﹣

2. 难度：中等

将数据162000用科学记数法表示为（　　）

A. 0.162×10⁵    B. 1.62×10⁵    C. 16.2×10⁴    D. 162×10³

3. 难度：中等

下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

下列运算正确的是（　　）

A. 3a^﹣1=    B. a²+2a=3a³    C. （﹣a）³•a²=﹣a⁶    D. （﹣a）³÷（﹣a）²=﹣a

5. 难度：中等

如图，把△ABC经过一定的变化得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为（x，y），那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为（　　）

A. （﹣x，y﹣2）    B. （﹣x+2，y+2）    C. （﹣x+2，﹣y）    D. （﹣x，y+2）

6. 难度：中等

八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为km/h，则所列方程正确的是(      )

A.     B.

C.     D.

7. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，∠BAD=70°，则∠ACD的度数是（　　）

A. 20°    B. 15°    C. 35°    D. 70°

8. 难度：中等

如图，一次函数y₁=k₁x+2与反比例函数y =的图象交点A（m，4）和B（﹣8，﹣2）两点，若y₁＞y₂，则x的取值范围是（　　）

A. ﹣8＜x＜4    B. x＜﹣8或0＜x＜4        C. x＜﹣8或x＞4    D. x＞4或﹣8＜x＜0

二、填空题

9. 难度：中等

计算：2﹣（3.14﹣π）⁰+（）^﹣1=_____．

10. 难度：中等

有一个不透明的袋子里装有若干个大小相同、质地均匀的白球，由于某种原因，不允许把球全部倒出来数，但可以从中每次摸出一个进行观察．为了估计袋中白球的个数，小明再放入8个除颜色外，大小、质地均相同的红球，摇匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中摇匀．这样不断重复摸球100次，其中有16次摸到红球，根据这个结果，可以估计袋中大约有白球_____个．

11. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，BN的长为_____．

12. 难度：中等

已知抛物线y=3x²﹣4x+c的顶点在x轴上方，则c应满足的条件_____．

13. 难度：中等

将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′，使A，B，C′在同一直线上，若∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm，则图中阴影部分面积为         cm²．

14. 难度：中等

（2016四川省内江市）如图所示，已知点C（1，0），直线y=﹣x+7与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是AB，OA上的动点，则△CDE周长的最小值是________．

三、解答题

15. 难度：中等

已知：如图，线段a，∠α．

求作：Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=∠α，AC=a．

16. 难度：中等

（1）化简：﹣

（2）解不等式组：

17. 难度：中等

甲、乙两个人做游戏：在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4．从中随机摸出一张纸牌然后放回，再随机摸出一张纸牌，若两次摸出的纸牌上数字之和是3的倍数，则甲胜；否则乙胜．这个游戏对双方公平吗？请列表格或画树状图说明理由．

18. 难度：中等

航空测量飞机在与地面平行的直线上飞行，且与一座山的山顶在同一铅锤平面内，已知飞机的飞行高度为5000米，速度为50米/秒，飞机在点A处观测山顶P的俯角为32°，经过30秒后到达B处，这时观测山顶P的俯角为45°，求山的高度．（结果精确到1米，参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）.

19. 难度：中等

小颖对自己家近四年的家庭支出情况进行了统计，并制作了下列两个统计图，根据统计图回答下列问题：

（1）已知2015年小颖家教育支出为0.24万元，请将图l中的统计图补充完整：

（2）求近四年小颖家总支出的中位数和这四年平均每年的总支出；

（3）根据以上信息，请你估计小颖家2018年教育支出大约是多少万元？并说明你是怎样估计的．

20. 难度：中等

学校计划选购甲、乙两种图书作为校园图书节的奖品，已知甲种图书的单价是乙种图书单价的1.5倍，用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本．

（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？

（2）若学校计划购买这两种图书共40本，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量的一半，如何购买使得所需费用最少？最少费用是多少？

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，AE⊥BD于点O，交BC于点E，AD∥BC，连接CD，

（1）求证：AO=EO；

（2）当△ABC满足什么条件时四边形ABED是正方形？请说明理由．

22. 难度：中等

一座钢索桥的轮廓是抛物线型，如图所示，拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离约5m．

（1）以地面BC所在的直线为x轴，以BC的垂直平分线OA所在的直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式；

（2）求柱EF的长度；

（3）拱桥下地平面是单向行车道，能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明理由；

（4）拱桥下方要悬挂宽为1米的电子警示牌，要求警示牌下底距地面不能少于4.4m，则电子警示牌最长为多长？

23. 难度：困难

•探究：

（1）图1中，已知线段AB，A（﹣2，0），B（0，3），则线段AO的长为2，BO的长为3，所以线段AB的长为；把Rt△AOB向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到Rt△CDE．

则Rt△CDE的顶点坐标分别为C（1，2），D（3，2），E（3，5）；此时线段CD的长为　   　，DE的长为　   　，所以线段CE的长为　   　．

（2）在图2中，已知线段AB的端点坐标为A（a，b），B（c，d），求出图中AB的长AB=　   　（用含a，b，c，d的代数式表示，写出推导过程）；

•归纳：无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A（a，b），B（c，d）时，线段AB的长为AB=　   　．（不必证明）

（3）运用    在图3中，一次函数y=﹣x+3与反比例函数y=的图象交点为A，B．

①求出交点A、B的坐标；

②线段AB的长；

③点P是x轴上动点，求PA+PB的最小值．

24. 难度：困难

如图，在▱ABCD中，AB=20cm，AD=30cm，∠ABC=60°，点Q从点B出发沿BA向点A匀速运动，速度为2cm/s，同时，点P从点D出发沿DC向点C匀速运动，速度为3cm/s，当点P停止运动时，点Q也随之停止运动，过点P做PM⊥AD交AD于点M，连接PQ、QM．设运动的时间为ts（0＜t≤6）．

（1）当PQ⊥PM时，求t的值；

（2）设△PQM的面积为y（cm²），求y与t之间的函数关系式；

（3）是否存在某一时刻t，使得△PQM的面积是▱ABCD面积的？若存在，求出相应t的值；若不存在，请说明理由；

（4）过点M作MN∥AB交BC于点N，是否存在某一时刻t，使得P在线段MN的垂直平分线上？若存在，求出相应t的值；若不存在，请说明理由；