人教版初中数学九年级上册第二十一章第一节《一元二次方程》同步测试（含答案）

一、单选题

1. 难度：简单

下列方程一定是关于x的一元二次方程的是（   ）

A. ax²+bx+c=0    B. m²x+5m+6=0

C. x³－x－1=0    D. （k²+3）x²+2x－=0

2. 难度：简单

一元二次方程x²－2(3x－2)+(x+1)=0的一般形式是(　 )

A.x²－5x+5=0          B.x²+5x－5=0          C.x²+5x+5=0          D.x²+5=0

3. 难度：简单

方程3x²－x+=0的二次项系数与一次项系数及常数项之积为（   ）

A. 3    B. －    C.     D. －9

4. 难度：简单

下列方程中，不含一次项的是（   ）

A. （2x－1）（1+2x）=0    B. 3x²=4x

C. 2x²=7－6x    D. x（1－x）=0

5. 难度：简单

若x=1是方程x²+nx+m=0的根，则m+n的值是（   ）

A. 1    B. －1    C. 2    D. －2

6. 难度：中等

下列说法正确的是（   ）

A. 方程ax²+bx+c=0是关于x的一元二次方程

B. 方程3x²=4的常数项是4

C. 若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根

D. 当一次项系数为0时，一元二次方程总有非零解

7. 难度：简单

若ax²－5x+3=0是一元二次方程，则不等式3a+6＞0的解集为（   ）

A. a＞－2    B. a＜－2

C. a＞－    D. a＞－2且a≠0

二、填空题

8. 难度：简单

若一元二次方程2x²+（k+8）x－（2k－3）=0的二次项系数、一次项系数、常数项之和为5，则k=________

9. 难度：简单

若方程（m－1）x^|m|+1－2x=3是关于x的一元二次方程，则m=________

10. 难度：简单

写出两个一元二次方程，使每个方程都有一个根为0，并且二次项系数都为1：                 ．

11. 难度：中等

已知x=－2是方程x²－mx+2=0的根，则－=_____________

12. 难度：简单

关于x的方程（k²－4）x²+（k－2）x+3k－1=0，当k=______时为一元一次方程；当k______时为一元二次方程。

13. 难度：中等

根据题意，列出方程：

（1）一个两位数，两个数字的和为6，这两个数字的积等于这个两位数的，设这个两位数的个位数为x，可列出关于x的方程为_____________________________

（2）有一个面积为20cm²的三角形，它的一条边比这条边上的高长3cm，设这条边的长度为x，可列出关于x的方程为_____________________

三、解答题

14. 难度：简单

学完一元二次方程后，在一次数学课上，同学们说出了一个方程的特点：

（1）它的一般形式为ax²+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）

（2）它的二次项系数为5

（3）常数项是二次项系数的倒数的相反数

你能写出一个符合条件的方程吗？

15. 难度：简单

已知关于x的方程（m－n）x²+mx+n=0，你认为：

（1）当m和n满足什么关系时，该方程是一元二次方程？

（2）当m和n满足什么关系时，该方程是一元一次方程？