浙江省杭州市2017-2018学年八年级上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列四个图形中，不是轴对称图形的是（    ）．

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

下列长度的四根木棒中，能与长为， 的两根木棒围成一个三角形的是（    ）．

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

下列命题是假命题的是（ ）

A. 有一个角为的等腰三角形是等边三角形

B. 等角的余角相等

C. 钝角三角形一定有一个角大于

D. 同位角相等

4. 难度：中等

已知，则下列四个不等式中，不正确的是（    ）．

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

如图，已知的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与全等的三角形是（    ）．

A. 甲和乙    B. 乙和丙    C. 只有乙    D. 只有丙

6. 难度：中等

如图， 中， 、的平分线相交于， 过点且与平行． 的周长为， 的周长为，则的长为（    ）．

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

如图， 中， ， ， 平分交于点，点为的中点，连接，则的周长为（    ）．

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

如图， 中， ，点、在、上，沿向内折叠，得，则图中等于（    ）．

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知、是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是（    ）．

A. 个    B. 个    C. 个    D. 个

10. 难度：中等

有一个边长为的正方形，经过一次“生长”后在它的上侧生长出两个小正方形（如图），且三个正方形所围成的三角形是直角三角形；再经过一次“生长’’后变成了图，如此继续“生长”下去，则“生长”第七次后所有正方形的面积和为（    ）．

A.     B.     C.     D.

二、填空题

11. 难度：中等

在直角三角形中，两条直角边的长分别是和，则斜边上的中线长是__________．

12. 难度：中等

等腰三角形的一个外角等于，则它的顶角是__________．

13. 难度：中等

如图， 中， ， ， 分别为， 的垂直平分线，如果，那么的周长为__________ ， __________．

14. 难度：中等

已知等腰中， ， 是边上一点，连结．若和都是等腰三角形，则的度数为__________．

15. 难度：中等

如图，在中， ， ，点是上的动点，过点作于点， 于点，则__________．

16. 难度：中等

如图， 和都是等腰直角三角形， ，连接交与，连接交于点，连接，下列结论：①；②；③；④；⑤．正确的有__________．

三、解答题

17. 难度：中等

解不等式：

（）．

（）．

18. 难度：中等

如图，点、在线段上， ， ， ， 与交于点．求证：

（）≌．

（）试判断的形状．

19. 难度：中等

如图，在中， ．

（）用尺规在边上求作一点，使（不写作法，保留作图痕迹）．

（）连结，若， 时，试求线段的长度．

20. 难度：中等

如图，在中， 平分，且， 于点， 于点．

（）求证： ．

（）若， ，求的长．

21. 难度：中等

如图， 和都是等腰直角三角形， ， 为边上一点．

求证：（）≌．

（）．

（）．

22. 难度：中等

如图， ，射线，且， ，点是线段（不与点、重合）上的动点，过点作交射线于点，连结．

（）如图，若，求证： ≌．

（）如图，若平分，试猜测和的数量关系，并说明理由．

（）若是等腰三角形，作点关于的对称点，连结，则__________．（请直接写出答案）

23. 难度：中等

如图， 中， ， ， ， 、是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为秒．

（）当秒时，求的长．

（）求出发时间为几秒时， 第一次能形成等腰三角形？

（）若沿方向运动，则当点在边上运动时，求能使成为等腰三角形的运动时间．