2017年甘肃省兰州市中考数学模拟试卷

一、单选题

1. 难度：中等

如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体紧密摆放而成的，其三视图中面积最大的是（　　）                                       

A. 主视图    B. 左视图    C. 俯视图    D. 主视图和俯视图

2. 难度：中等

一元二次方程x²+x+0.25=0的根的情况是（　　）

A. 有两个不相等的实数根    B. 有两个相等的实数根

C. 无实数根    D. 无法确定根的情况

3. 难度：简单

把抛物线y=（x+1）²向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（　　）

A. y=（x+2）²+2    B. y=（x+2）²﹣2    C. y=x²+2    D. y=x²﹣2

4. 难度：简单

下列命题中，真命题是（　　）

A. 两条对角线相等的四边形是矩形

B. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形

C. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

D. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

5. 难度：简单

下列线段中，能成比例的是（　　）

A. 3cm、6cm、8cm、9cm    B. 3cm、5cm、6cm、9cm

C. 3cm、6cm、7cm、9cm    D. 3cm、6cm、9cm、18cm

6. 难度：中等

如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB=3∠ADB，则（　　）

A. DE=EB    B. DE=EB    C. DE=DO    D. DE=OB

7. 难度：简单

若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣6），则k的值为（　　）

A. ﹣12    B. 12    C. ﹣3    D. 3

8. 难度：简单

连续四次抛掷一枚硬币都是正面朝上，则“第五次抛掷正面朝上”是（　　）

A. 必然事件    B. 不可能事件

C. 随机事件    D. 概率为1的事件

9. 难度：中等

教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（　   ）

A．7：20         B．7：30        C．7：45         D．7：50

10. 难度：中等

某城市2014年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2016年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是(    )

A. 300(1＋x)=363    B. 300(1＋x)²=363    C. 300(1＋2x)=363    D. 363(1－x)²=300

11. 难度：中等

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是（　　）

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

12. 难度：中等

正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是（　　）

A. 互余    B. 互补    C. 互余或互补    D. 不能确定

13. 难度：简单

图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（　　）

A. y=﹣2x²    B. y=2x²    C. y=﹣0.5x²    D. y=0.5x²

14. 难度：中等

如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优弧AmB上的一点，则cos∠APB的值是（     ）

A.45°      B.1          C.            D.无法确定

15. 难度：中等

矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm．动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度运动，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止．如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y（单位：cm²），则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（　　）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

16. 难度：简单

一元二次方程（a+1）x²﹣ax+a²﹣1=0的一个根为0，则a=______．

17. 难度：中等

如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则∠BCE的度数是_____度．

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D、E分别为边AC、AB上的点，且∠ADE=∠B，AE=3，BE=4，则AD•AC=　   　．

19. 难度：中等

如图，已知矩形ABCD中，AD=2AB=2，以B为圆心，BA为半径作圆弧交CB的延长线于E，则图中阴影部分的面积是　   　．

20. 难度：简单

如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在CB，CD上滑动，当CM=_________时，△AED与以M，N，C为顶点的三角形相似．

三、解答题

21. 难度：中等

计算：tan²60°﹣2sin30°﹣cos45°．

22. 难度：简单

x²﹣4x+1=0（用配方法）

23. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，点P的坐标为（3，4），将OP绕原点O逆时针旋转90°得到线段OP′．

（1）在图中画出线段OP′；

（2）求P′的坐标和的长度．

24. 难度：中等

如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4．如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．

如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；…

设游戏者从圈A起跳．

（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P₁；

（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P₂，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？

25. 难度：中等

如图，河的两岸l₁与l₂相互平行，A、B是l₁上的两点，C、D是l₂上的两点，某人在点A处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前进20米到达点E（点E在线段AB上），测得∠DEB=60°，求C、D两点间的距离．

26. 难度：中等

如图，延长平行四边形ABCD的边DC到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F，连接AC、BE．

（1）求证：BF=CF；

（2）若AB=2，AD=4，且∠AFC=2∠D，求平行四边形ABCD的面积．

27. 难度：中等

如图，一次函数y₁=﹣x+2的图象与反比例函数y₂=的图象相交于A，B两点，点B的坐标为（2m，－m）．

（1）求出m值并确定反比例函数的表达式；

（2）请直接写出当x＜m时，y₂的取值范围．

28. 难度：简单

如图1，AB为半圆O的直径，D为BA的延长线上一点，DC为半圆O的切线，切点为C．

（1）求证：∠ACD=∠B；

（2）如图2，∠BDC的平分线分别交AC，BC于点E，F；

①求tan∠CFE的值；

②若AC=3，BC=4，求CE的长．

29. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB＜OC）是方程x²﹣10x+16=0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x=﹣2．

（1）求A、B、C三点的坐标；

（2）求此抛物线的表达式；

（3）连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

（4）在（3）的基础上试说明S是否存在最大值？若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．