山东省诸城市2018届九年级上学期期中联考数学试卷（Word版）.

一、单选题

1. 难度：简单

已知⊙O的半径为5，点P到圆心距离为8，那么点P与⊙O的位置关系是（　　）

A. 点P在⊙O上    B. 点P在⊙O内

C. 点P在⊙O外    D. 无法确定

2. 难度：简单

用配方法解关于x的一元二次方程x²﹣2x﹣3=0，配方后的方程可以是（　　）

A. （x﹣1）²=4    B. （x+1）²=4    C. （x﹣1）²=16    D. （x+1）²=16

3. 难度：简单

如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边BC的长是（　　）

A.     B.

C.     D.

4. 难度：简单

.以3、4为两边长的三角形的第三边长是方程x²-13x+40=0的根，则这个三角形的周长为（    ）

A. 15或12    B. 12    C. 15    D. 以上都不对

5. 难度：简单

如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点A，B，并使AB与车轮内圆相切于点D，半径OC⊥AB交外圆于点C，测得CD=10cm，AB=60cm，则这个车轮的外圆半径是（　　）

A. 10cm    B. 30cm    C. 60cm    D. 50cm

6. 难度：简单

下列四个命题中，是真命题的是

①度数相等的弧所对的圆周角相等；②长度相等的弧的度数都相等；③弦的垂直平分线经过圆心；④相等的圆心角所对的两条弦相等．

A. ①    B. ①②    C. ①③    D. ①③④

7. 难度：简单

某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度i=1： ，坝外斜坡的坡度i=1：1，则两个坡角的和为（　　）

A. 60°    B. 75°    C. 90°    D. 105°

8. 难度：简单

（2016河北省）如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　）

A.     B.

C.     D.

9. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，A为劣弧BC的中点，∠BAC=120°，过点B作⊙O的直径BD，连接AD，若AD=6，则AC的长为（　　）

A.     B.     C. 2    D.

10. 难度：中等

如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是（　   　）

A. 24m    B. 25m    C. 28m    D. 30m

11. 难度：简单

如图，已知点E（-4，2），F（-2，-2），以O为位似中心，相似比为2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（　 ）

A. （2，-1）或（-2，1）    B. （8，-4）或（-8，-4）    C. （2．-1）    D. （8，-4）

12. 难度：中等

如图，AB是半圆半径，半径OC⊥AB于点O，点D是弧BC的中点，连接CD、AD、OD，给出以下四个结论：①∠DOB=∠ADC；②CE=OE；③△ODE∽△ADO；④2CD²=CE·AB．其中正确结论的序号是（　　）

A. ①③    B. ②④    C. ①④    D. ①②③

二、填空题

13. 难度：简单

在△ABC中，DE∥BC，AD：AB=3：4，△ABC的面积等于48，则△ADE的面积等于___________．

14. 难度：简单

计算=_____________．

15. 难度：困难

如图AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD=28°，则∠ABD=___________．

16. 难度：中等

如图所示，四边形ABCD是矩形，将它沿对角线AC折叠，点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE，若DE：AC=3：5，则AD：AB的值为____________．

17. 难度：中等

若x₁，x₂是一元二次方程x²﹣2x﹣1=0的两个根，则x₁²﹣x₁+x₂的值为_____．

18. 难度：简单

如图是一张宽为m的矩形台球桌ABCD,一球从点M(点M在长边CD上)出发沿虚线MN射向边BC,然后反弹到边AB上的点P.如果MC=n,∠CMN=α,那么点P与点B的距离为_____. 

三、解答题

19. 难度：简单

用适当的方法解方程

（1）（3x-1）²=4（2x-3）²；

（2）x²-3x-10=0；

（3）．

20. 难度：简单

某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长宽的比为3：1，在温室内，沿前后两侧的内墙各留2.5m宽的空地放置工具，其他两侧内墙各留1m宽的通道．中间区域再留1m宽的通道，通道与前后墙平行，剩余空地（阴影部分）为种植区，当种植区面积是300m²，求矩形温室的长与宽是多少？

21. 难度：简单

如图，在圆内接四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=90°，AB=2，CD=1，求BC的长．

22. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，点E在AD上，且ED=2AE．

（1）求证：△ABC∽△EAB．

（2）AC与BE交于点H，求HC的长．

23. 难度：中等

如图，两艘海监船刚好在某岛东西海岸线上的A、B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍船只停在C处海域，AB=60（+3）海里，在B处测得C在北偏东45°方向上，A处测得C在北偏西30°方向上，在海岸线AB上有一等他D，测得AD=100海里．

（1）分别求出AC，BC（结果保留根号）

（2）已知在灯塔D周围80海里范围内有暗礁群，在A处海监船沿AC前往C处盘看，图中有无触礁的危险？请说明理由．

24. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．

（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE的长．