2017年河北省中考数学模拟试卷

一、单选题

1. 难度：简单

在下列选项中，具有相反意义的量是（   ）

A．收入20元与支出30元

B．上升了6米和后退了7米

C．卖出10斤米和盈利10元

D．向东行30米和向北行30米

2. 难度：简单

下列各式中，与（﹣a+1）²相等的是（　　）

A. a²﹣1    B. a²+1    C. a²﹣2a+1    D. a²+2a+1

3. 难度：中等

已知点A(m，1)与点B（5，n）关于原点对称，则m和n的值为

A. m=5，n=－1    B. m=－5，n=1    C. m=－1，n=－5    D. m=－5，n=－1

4. 难度：中等

已知，则的值为（　　）

A.     B.     C. ﹣2    D. 2

5. 难度：中等

若y=x+2﹣b是正比例函数，则b的值是（　　）

A. 0    B. ﹣2    C. 2    D. ﹣0.5

6. 难度：简单

如图， ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF过点O与AD，BC分别相交于E，F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长为（  ）

A. 16    B. 14    C. 12    D. 10

7. 难度：简单

使有意义的x的取值范围是（　　）

A. x>    B. x>-    C. x≥    D. x≥-

8. 难度：简单

如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是（     ）

A. 正方体、圆柱、三 棱柱、圆锥

B. 正方体、圆锥、三棱柱、圆柱

C. 正方体、圆柱、三棱锥、圆锥

D. 正方体、圆柱 、四棱柱、圆锥

9. 难度：简单

画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（　　）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：简单

如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S_△ABO︰S_△BCO︰S_△CAO 等于   （　　）

A. 1︰1︰1    B. 1︰2︰3    C. 2︰3︰4    D. 3︰4︰5

11. 难度：简单

点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：甲：b﹣a＜0；乙：a+b＞0；丙：|a|＜|b|；丁：ab＞0，其中正确的是（　　）

A. 甲、乙    B. 丙、丁    C. 甲、丙    D. 乙、丁

12. 难度：中等

已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（　　）

A.     B.     C.     D.

13. 难度：中等

在直角三角形中，有两边分别为3和4，则第三边是（　　）

A. 1    B. 5    C.     D. 5或

14. 难度：困难

已知a，b是方程x²+2013x+1=0的两个根，则（1+2015a+a²）（1+2015b+b²）的值为（　　）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

15. 难度：中等

如图，△ACD和△ABC相似需具备的条件是（　　）

A.     B.     C. AC²=AD•AB    D. CD²=AD•BD

16. 难度：中等

如图，正方形ABCD边长为4，点P从点A运动到点B，速度为1，点Q沿B﹣C﹣D运动，速度为2，点P、Q同时出发，则△BPQ的面积y与运动时间t（t≤4）的函数图象是（　　）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

17. 难度：中等

若=﹣，则x=_____；若=6，则x=_____．

18. 难度：中等

已知(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)可因式分解为(3x+a)(x+b),其中a,b均为整数,则a+3b=_____.

19. 难度：中等

如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE丄EF，EF丄FC，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为     ．

三、解答题

20. 难度：中等

26﹣（﹣+）×（﹣6）²．

21. 难度：简单

100÷（﹣2）²﹣（﹣2）÷（﹣ ）．

22. 难度：中等

如图，点D，E分别在AB，AC上，且AD=AE，∠BDC=∠CEB．

求证：BD=CE．

23. 难度：中等

如图，在等边△ABC中，DE分别是AB，AC上的点，且AD=CE．

（1）求证：BE=CD；

（2）求∠1+∠2的度数．

24. 难度：中等

在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好．

（1）我们知道，满足a²+b²=c²的三个正整数a，b，c成为勾股数，嘉嘉从中随机抽取一张，求抽到的卡片上的数是勾股数的概率P₁；

（2）琪琪从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张（卡片用A，B，C，D表示）．请用列表或画树形图的方法求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率P₂，并指出她与嘉嘉抽到勾股数的可能性一样吗？

25. 难度：困难

“六一”前夕，某玩具经销商用去2350元购进A、B、C三种新型的电动玩具共50套，并且购进的三种玩具都不少于10套，设购进A种玩具x套，B种玩具y套，三种电动玩具的进价和售价如表所示

型      号	A	B	C
进价（元/套）	40	55	50
售价（元/套）	50	80	65

（1）用含x、y的代数式表示购进C种玩具的套数；

（2）求y与x之间的函数关系式；

（3）假设所购进的这三种玩具能全部卖出，且在购销这种玩具的过程中需要另外支出各种费用200元．

①求出利润P（元）与x（套）之间的函数关系式；②求出利润的最大值，并写出此时三种玩具各多少套．

26. 难度：中等

如图，某翼装飞行员从离水平地面高AC=500m的A处出发，沿着俯角为15°的方向，直线滑行1600米到达D点，然后打开降落伞以75°的俯角降落到地面上的B点．求他飞行的水平距离BC（结果精确到1m）．

27. 难度：中等

抛物线y=ax²+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C,已知抛物线的对称轴为x=1，B(3,0),C(0,-3)，

（1）求二次函数y=ax²+bx+c的解析式；

（2）在抛物线对称轴上是否存在一点P，使点P到B、C两点距离之差最大？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；

（3）平行于x轴的一条直线交抛物线于M,N两点，若以MN为直径的圆恰好与x轴相切，求此圆的半径．