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2017年湖南省郴州市临武县景山学校中考数学模拟试卷
一、单选题
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1. 难度:简单

AB在数轴上的位置如图所示,其对应的数分别是ab,对于以下结论:甲:b﹣a0;乙:a+b0;丙:|a||b|;丁:ab0,其中正确的是(  )

A. 甲、乙    B. 丙、丁    C. 甲、丙    D. 乙、丁

 

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2. 难度:中等

由四舍五入法得到的近似数6.8×103,下列说法中正确的是(  )

A. 精确到十分位,有2个有效数字

B. 精确到个位,有2个有效数字

C. 精确到百位,有2个有效数字

D. 精确到千位,有4个有效数字

 

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3. 难度:中等

下列计算正确的是(  )

A. a3﹣a2=a    B. a3•a2=a6    C. a3÷a2=a    D. a32=a5

 

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4. 难度:简单

下列图形是我国国产品牌汽车的标识,在这些汽车标识中,是中心对称图形的是(  )

A.     B.     C.     D.

 

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5. 难度:中等

某学习小组9名学生参加数学竞赛,他们的得分情况如表:

人数(人

1

3

4

1

分数(分

80

85

90

95

 

那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是(  

A. 90,90    B. 90,85    C. 90,87.5    D. 85,85

 

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6. 难度:简单

如图,在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水,水平放置时,水面的形状是(  )

A.     B. 长方形    C. 椭圆    D. 平行四边形

 

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7. 难度:简单

下列关系中的两个量成正比例的是(  )

A. 从甲地到乙地,所用的时间和速度

B. 正方形的面积与边长

C. 买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量

D. 人的体重与身高

 

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8. 难度:简单

如图,面积为24的正方形ABCD中,有一个小正方形EFGH,其中EFG分别在ABBCFD上.若BF=,则小正方形的周长为(  )

A.     B.     C.     D.

 

二、填空题
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9. 难度:简单

9的算术平方根是_____

 

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10. 难度:简单

把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是_____

 

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11. 难度:中等

函数y=的自变量x的取值范围是_____

 

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12. 难度:简单

如图,已知直线ABCD,直线EG垂直于AB,垂足为G,直线EFCD于点F,1=50°,则∠2=_____

 

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13. 难度:中等

小球在如图6所示的地板上自由滚动,并随机停留在某块正方形的地砖上,则它停在白色地砖上的概率是____. 

 

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14. 难度:简单

如图在RtABC中,∠C=90°CD是斜边AB上的高,若得到CD2=BD•AD这个结论可证明__________

 

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15. 难度:简单

某市6月上旬前5天的最高气温如下(单位:℃):28,29,31,29,32,对于这组数据,众数是_____,中位数是_____,极差是_____

 

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16. 难度:中等

观察下列数据:﹣2 ,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第11个数据是_____

 

三、解答题
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17. 难度:中等

先化简,再求代数式的值. ,其中a=tan60°sin30°

 

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18. 难度:中等

解不等式组,并将它的解集在数轴上表示出来.

 

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19. 难度:中等

已知y=y1+y2,其中y1x成正比例,y2与(x﹣2)成反比例.当x=1时,y=2x=3时,y=10.求:

1yx的函数关系式;

2)当x=﹣1时,y的值.

 

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20. 难度:中等

李老师为了解学生完成数学课前预习的具体情况,对部分学生进行了跟踪调查,并将调查结果分为四类,A:很好;B:较好;C:一般;D:较差.制成以下两幅不完整的统计图,请你根据统计图解答下列问题:

(1)李老师一共调查了       名同学?

(2)C类女生有 名,D类男生有     名,将下面条形统计图补充完整;

(3)为了共同进步,李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行一帮一互助学习,请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.

 

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21. 难度:中等

科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园.

如图所示,图中点的横坐标x表示科技馆从830开门后经过的时间(分钟),纵坐标y表示到达科技馆的总人数.图中曲线对应的函数解析式为y=1000之后来的游客较少可忽略不计.

1)请写出图中曲线对应的函数解析式;

2)为保证科技馆内游客的游玩质量,馆内人数不超过684人,后来的人在馆外休息区等待.从1030开始到1200馆内陆续有人离馆,平均每分钟离馆4人,直到馆内人数减少到624人时,馆外等待的游客可全部进入.请问馆外游客最多等待多少分钟?

 

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22. 难度:中等

如图,大楼AB右侧有一障碍物,在障碍物的旁边有一幢小楼DE,在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°,测得大楼顶端A的仰角为45°(点BCE在同一水平直线上),已知AB=80mDE=10m,求障碍物BC两点间的距离(结果精确到0.1m)(参考数据: ≈1.414 ≈1.732

 

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23. 难度:中等

如图,在ABC中,AB=AC,以AC为直径的⊙OAB于点D,交BC于点E

1)求证:BE=CE

2)若BD=2BE=3,求AC的长.

 

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24. 难度:困难

某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚的T恤衫,其中甲种款型共用7800元,乙种款型共用6400元,甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍,甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30

1)甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件?

2)若甲种款型T恤衫每件售价比乙种款型T恤衫的售价少40元,且这批T恤衫全部售出后,商店获利不少于7400元,则甲种T恤衫每件售价至少多少元?

 

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25. 难度:中等

如图,抛物线y=﹣x﹣12+cx轴交于ABAB分别在y轴的左右两侧)两点,与y轴的正半轴交于点C,顶点为D,已知A﹣10).

1)求点BC的坐标;

2)判断CDB的形状并说明理由;

3)将COB沿x轴向右平移t个单位长度(0t3)得到QPEQPECDB重叠部分(如图中阴影部分)面积为S,求St的函数关系式,并写出自变量t的取值范围.

 

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26. 难度:困难

在正方形ABCD中,连接BD.

(1)如图1,AEBDE.直接写出∠BAE的度数.

(2)如图1,在(1)的条件下,将AEBA旋转中心,沿逆时针方向旋转30°后得到AB′E′,AB′BD交于M,AE′的延长线与BD交于N.

①依题意补全图1;

②用等式表示线段BM、DNMN之间的数量关系,并证明.

(3)如图2,E、F是边BC、CD上的点,CEF周长是正方形ABCD周长的一半,AE、AF分别与BD交于M、N,写出判断线段BM、DN、MN之间数量关系的思路.(不必写出完整推理过程)

 

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