2017年河北省沧州市中考数学模拟试卷（九）

一、单选题

1. 难度：简单

在数﹣2，﹣ ，1，3中，大小在﹣1和0之间的数是（　　）

A. ﹣2    B. ﹣    C. 1    D. 3

2. 难度：简单

用科学记数法表示的数3.61×10⁸．它的原数是（　　）

A. 36100000000    B. 3610000000    C. 361000000    D. 36100000

3. 难度：简单

下列计算正确的是（ ）

A. a²+a²=a⁴     B. a²•a³=a⁶     C. （﹣a²）²=a⁴     D. （a+1）²=a²+1

4. 难度：简单

由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（　　）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：简单

某小组7位同学的中考体育测试成绩(满分30分)依次为27，30，29，27，30，28，30，则这组数据的众数与中位数分别是(      )

A. 30，27    B. 30，29    C. 29，30    D. 30，28

6. 难度：中等

计算（﹣）÷的结果为（　　）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

从长度分别为2，4，6，8的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（　　）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有1，2两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是（  ）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

化简：（a+）（1﹣）的结果等于（　　）

A. a﹣2    B. a+2    C.     D.

10. 难度：简单

如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD=50°，则∠ABD的度数是（　　）

A. 20°    B. 25°    C. 40°    D. 50°

11. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2016次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（　　）

A. 2015π    B. 3019.5π    C. 3018π    D. 3024π

12. 难度：中等

周末，身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度．如图，小芳站在A处测得她看塔顶的仰角α为45°，小丽站在B处（A、B与塔的轴心共线）测得她看塔顶的仰角β为30°．她们又测出A、B两点的距离为30米．假设她们的眼睛离头顶都为10cm，则可计算出塔高约为（结果精确到0.01，参考数据： ≈1.414， ≈1.732）（　　）

A. 36.21米    B. 37.71米    C. 40.98米    D. 42.48米

13. 难度：中等

如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（    ）

A.     B.     C.     D.

14. 难度：中等

如图，点P是菱形ABCD边上一动点，若∠A=60°，AB=4，点P从点A出发，以每秒1个单位长的速度沿A→B→C→D的路线运动，当点P运动到点D时停止运动，那么△APD的面积S与点P运动的时间t之间的函数关系的图象是（  ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

15. 难度：中等

比较大小： _____1（填“＜”或“＞”或“=”）．

16. 难度：中等

一次考试中，甲组12人的平均分数为70分，乙组8人的平均分数为80分，那么这两组20人的平均分为_____．

17. 难度：简单

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为_____．

18. 难度：中等

定义：如果二次函数y=a₁x²+b₁x+c₁（a₁≠0，a₁，b₁，c₁是常数）与y=a₂x²+b₂x+c₂（a₂≠0，a₂，b₂，c₂是常数）满足a₁+a₂=0，b₁=b₂，c₁+c₂=0，则称这两个函数互为“旋转函数”．写出y=﹣x²+3x﹣2函数的“旋转函数”_____．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：（3﹣π）⁰﹣（﹣）^﹣1+×4sin60°．

20. 难度：中等

某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元，可售出180个，定价每增加1元，销售量将减少10个；定价每减少1元，销售量将增加10个．因受库存影响，每批进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？

21. 难度：中等

为了解学生课余活动情况，某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：

（1）此次共调查了多少名同学？

（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数；

（3）如果该校共有名学生参加这个课外兴趣小组，而每位教师最多只能辅导本组的名学生，估计每个兴趣小组至少需要准备多少名教师．

22. 难度：中等

如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=cm．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）

23. 难度：中等

问题情境：如图1，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，F是AC边上的一个动点（点F与A，C不重合），以CF为一边在等腰直角三角形外作正方形CDEF，连接BF，AD．

探究展示：（1）①猜想图1中线段BF、AD的数量关系及所在直线的位置关系，直接写出结论；

②将图1中的正方形CDEF，绕着点C按顺时针方向旋转任意角度α，得到如图2的情形，图2中BF交AC于点H，交AD于点O，请你判断①中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断．

变式练习：（2）将原题中的等腰直角三角形ABC改为直角三角形ABC，∠ACB=90°，正方形CDEF改为矩形CDEF，如图3，且AC=4，BC=3，CD=，CF=1，BF交AC于点H，交AD于点O，连接BD、AF，请判断线段BF、AD所在直线的位置关系，并证明你的判断．

24. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．

（1）求抛物线的解析式和对称轴；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．