广东省深圳市耀华实验学校2018届九年级上学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知3x=5y（y≠0），则下列比例式成立的是（　　）

A. =    B. =    C. =    D. =

2. 难度：中等

如图所示几何体的左视图是 （ ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

若方程是关于的一元二次方程，则方程（  ）

A. 无实数根    B. 有两个相等的实数根

C. 有两个不相等的实数根    D. 有一个根

4. 难度：简单

下列四幅图形中，表示两棵圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（　　）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：简单

顺次连结对角线相等的四边形的四边中点所得图形是（　　）

A. 正方形    B. 矩形    C. 菱形    D. 以上都不对

6. 难度：简单

如图，l₁∥l₂∥l₃，直线a，b与l₁，l₂，l₃分别相交于点A、B、C和点D、E、F，若，DE=4，则DF的长是（　　）

A.     B.     C. 10    D. 6

7. 难度：简单

已知反比例函数，在下列结论中，错误的是（　　）

A. 图象位于第一、三象限    B. 图象必经过点（﹣2，﹣3）

C. y随x的增大而增小    D. 若x＞2，则0＜y＜3

8. 难度：简单

已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB的值为（   ）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：简单

若mn＞0，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象是（  ）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：简单

如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若EF=，BD=4，则菱形ABCD的周长为（　　）

A. 4    B. 4    C. 4    D. 28

11. 难度：中等

一个口袋中有红球、白球共20只，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一只球，记下它的颜色后再放回，不断重复这一过程，共摸了50次，发现有30次摸到红球，则估计这个口块中有红球大约多少只？（  ）

A．8只    B．12只    C．18只    D．30只

12. 难度：困难

如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，下面四个结论：①△CF=2AF；②tan∠CAD=；③DF=DC；④AEF∽△CAB；⑤，其中正确的结论有（　　）

A. 2个    B. 3个    C. 4个    D. 5个

二、填空题

13. 难度：简单

一元二次方程x²=﹣3x的解是______．

14. 难度：简单

从3，4，5三个数中随机抽取两个数，则取出的两个数都是奇数的概率为______．

15. 难度：简单

如图，若△ADE∽△ACB，且,若四边形BCED的面积是2，则△ADE的面积是_________．

16. 难度：中等

如图，反比例函数y=的图象经过点（﹣1，﹣2），点A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点D，当时，则点C的坐标为______．

三、解答题

17. 难度：简单

解方程：

（1）5x²+2x﹣1=0；（2）（x﹣2）²=2x﹣4．

18. 难度：简单

一个不透明的布袋里装有4个球，其中2个红球，2个白球，它们除颜色外其余都相同．

（1）摸出1个球是白球的概率是　  　；

（2）同时摸两个球恰好是两个红球的概率（要求画树状图或列表）．

19. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1）、B（﹣3，2）、C（﹣1，4）．

（1）以原点O为位似中心，在第二象限内画出将△ABC放大为原来的2倍后的△A₁B₁C₁．

（2）画出△ABC绕O点顺时针旋转90°后得到的△A ₂ B ₂ C₂．

20. 难度：中等

水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.2元，每天可多售出40斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．

（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是　  　斤（用含x的代数式表示）；

（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？

21. 难度：中等

如图，四边形ABCD为矩形，O为AC中点，过点O作AC的垂线分别交AD、BC于点E、F，连接AF、CE．

（1）求证：四边形AFCE是菱形；

（2）若AC=8，EF=6，求BF的长.

22. 难度：中等

如图，已知一次函数y₁=k₁x+b的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y₂=的图象分别交于C、D两点，点D（2，﹣3），点B是线段AD的中点．

（1）求一次函数y₁=k₁x+b与反比例函数y₂=的解析式；

（2）求△COD的面积；

（3）直接写出时自变量x的取值范围．

（4）动点P（0，m）在y轴上运动，当的值最大时，求点P的坐标．

23. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴，y轴上，四边形ABCO为矩形，AB=16，AC=20,点D与点A关于y轴对称，点E、F分别是线段AD、AC上的动点（点E不与点A、D重合），且∠CEF=∠ACB.

（1）直接写出BC的长是　    　，点D的坐标是　    　；

（2）证明：△AEF与△DCE相似；

（3）当△EFC为等腰三角形时，求点E的坐标．