广西柳州市柳江区2018届九年级上学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

一元二次方程x（x﹣2）=0的解是（   ）

A. x=0    B. x₁=2    C. x₁=0，x₂=2    D. x=2

2. 难度：简单

下列图案中，不是中心对称图形的是（　　）

A.

B.

C.

D.

3. 难度：简单

抛物线y=﹣x²开口方向是（　　）

A. 向上    B. 向下    C. 向左    D. 向右

4. 难度：中等

用配方法解方程x²﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（   ）

A. (x+1)²=6    B. (x+2)²=9    C. (x﹣1)²=6    D. (x﹣2)²=9

5. 难度：简单

二次函数y=﹣2（x﹣1）²+3的图象的顶点坐标是（　　）

A. （1，3）    B. （﹣1，3）    C. （1，﹣3）    D. （﹣1，﹣3）

6. 难度：简单

如图，四边形ABCD是正方形，△ADE绕着点A旋转90°后到达△ABF的位置，连接EF，则△AEF的形状是（　　）

A. 等腰三角形    B. 直角三角形

C. 等腰直角三角形    D. 等边三角形

7. 难度：简单

一元二次方程x²+2x+2=0的根的情况是（ ）

A. 有两个相等的实数根

B. 有两个不相等的实数根

C. 只有一个实数根

D. 无实数根

8. 难度：简单

若将抛物线y=x²向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（　　）

A. y=（x+2）²+3    B. y=（x﹣2）²+3    C. y=（x+2）²﹣3    D. y=（x﹣2）²﹣3

9. 难度：简单

某校成立“情暖校园”爱心基金会，去年上半年发给每个经济困难的学生600元，今年上半年发给了800元，设每半年发给的资金金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（　　）

A. 800（1﹣x）²=600    B. 600（1﹣x）²=800

C. 800（1+x）²=600    D. 600（1+x）²=800

10. 难度：中等

设A（﹣2，y₁），B（1，y₂），C（2，y₃）是抛物线y=﹣（x+1）²+1上的三点，则y₁，y₂，y₃的大小关系为（　　）

A. y₁＞y₂＞y₃    B. y₁＞y₃＞y₂    C. y₃＞y₂＞y₁    D. y₃＞y₁＞y₂

11. 难度：简单

如图，△ABC中，将△ABC绕点A顺时针旋转40°后，得到△AB′C′，且C′在边BC上，则∠AC′C的度数为(     )

A. 50°         B. 60°          C. 70°          D. 80°

12. 难度：简单

二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过（ ）

A. 第一象限    B. 第二象限

C. 第三象限    D. 第四象限

二、填空题

13. 难度：简单

点（﹣2，1）关于原点对称的点的坐标为_____．

14. 难度：简单

二次函数y＝2(x－3)²－4的最小值为________．

15. 难度：中等

若x=2是一元二次方程x²+x﹣a=0的解，则a的值为__．

16. 难度：中等

若函数是二次函数，则m的值为_____．

17. 难度：中等

已知方程5x²+kx﹣10=0的一个根是﹣5，则它的另一个根是_____．

18. 难度：中等

在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4．则下列四个结论：①AE∥BC；②∠ADE=∠BDC；③△BDE是等边三角形；④△AED的周长是9．其中正确的结论是__（把你认为正确结论的序号都填上．）

三、解答题

19. 难度：中等

（8分）解下列方程：

（1）x²=2x，

（2）x²﹣6x+5=0．

20. 难度：中等

（6分）如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC．

（1）作出△ABC以O为旋转中心，顺时针旋转90°的△A₁B₁C₁，（只画出图形）．

（2）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A₂B₂C₂，（只画出图形），写出B₂和C₂的坐标．

21. 难度：中等

（6分）如图，在△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°得到△OA₁B_1．

（1）线段A₁B₁的长是　   　；∠AOB₁的度数是　   　．

（2）连接AA₁，求证：四边形OAA₁B₁是平行四边形．

22. 难度：简单

已知函数图象如图所示，根据图象可得：

（1）抛物线顶点坐标             ；

（2）对称轴为                ；

（3）当x=    时，y有最大值是      ；

（4）当              时，y随着x得增大而增大。

（5）当              时，y＞0.

23. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D，求证：BE=CF．

24. 难度：中等

（10分）已知抛物线的解析式为y=x²﹣（2m﹣1）x+m²﹣m

（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；

（2）若此抛物线与直线y=x﹣3m+4的一个交点在y轴上，求m的值．

25. 难度：中等

（12分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出5件．

（1）若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？

（2）若该商场要每天盈利最大，每件衬衫应降价多少元？盈利最大是多少元？

26. 难度：中等

（12分）已知：二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（﹣3，0），与y轴交于点C，点D（﹣2，﹣3）在抛物线上．

（1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值；

（3）若抛物线上有一动点P，使三角形ABP的面积为6，求P点坐标．