江苏省南京市鼓楼区2016-2017学年七年级上学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

的绝对值是（   ）．

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

如图，检测个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（   ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

年月日上午南京马拉松正式开跑，约名中外运动爱好者参加了此次活动用科学计数法可表示为（   ）．

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

下列各算式中，合并同类项正确的是（   ）．

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

单项式的次数是（   ）．

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

把一张厚度为的纸对折次后厚度接近于（   ）．

A.     B.     C.     D.

二、填空题

7. 难度：简单

的倒数为__________．

8. 难度：简单

在， ， ， ， ， ， 这些数中，是无理数的是__________．

9. 难度：简单

比较大小： __________（填“”、“”、“”）．

10. 难度：简单

一筐苹果总重千克，筐本身重千克，若将苹果平均分成份则每份重千克______．

11. 难度：中等

请写出两个无理数，使得他们的和为有理数__________．

12. 难度：中等

如图，若输入的x的值为1，则输出的y值为________

13. 难度：中等

若，则代数式的值为__________．

14. 难度：困难

数轴上点表示的数是，点到点的距离为个单位，则点表示的数是__________．

15. 难度：中等

下列图形是将等边三角形按一定规律排列，则第个图形中所以等边三角形的个数是__________．

16. 难度：困难

如图所示的牌子上有两个整数“和”，请你运用有关数学知识，用一句话对这两个整数进行描述（要求不能出现与牌子上相同的数字），请写出两种方案．

①__________．

②__________．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：

（）．（）．（）．（）．

18. 难度：简单

化简： ．

19. 难度：中等

先化简，再求值： ，其中， ．

20. 难度：中等

任意想一个数，把这个数乘后减，然后除以，再减去原来所想的那个数的，小明说所得结果一定是，请你通过列式计算说明小明的说法正确．

21. 难度：中等

（）一个数的绝对值是指在数轴上表示这个数的点到__________的距离．

（）若，则__________．

（）有理数， 在数轴上的位置如图所示，请化简．

22. 难度：中等

年月日晚，正值中秋佳节，我国“天宫二号”空间实验室顺利升空，同学们倍受鼓舞，某同学绘制了如图所示的火箭模型截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．

（）用含有以、的代数式表示该截面的面积．

（）当， 时，求这个截面的面积．

23. 难度：中等

某仓库某一天的原料进出记录如下表（运进用正数表示，运出用负数表示）：

进出数量（吨）
进出次数

（）这天仓库的原料比原来增加了还是减少了？请说明理由．

（）根据实际情况，现有两种方案．

方案一：运进每吨原料费用元，运出每吨原料费用元．

方案二：不管运进还是运出费用都是每吨原料元．

从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案比较合适．

（）在（）的条件下，若该仓库某个月运进原料共吨，运出原料共吨，当、之间满足怎样的关系时两种方案吨运费相同．

24. 难度：中等

如图，在一张长方形纸条上画一条数轴．

（）若折叠纸条，数轴上表示的点与表示的点重合，则折痕与数轴的交点表示的数为__________．

（）若经过某次折叠后，该数轴伤的两个数和表示的点恰好重合，则折痕与数轴的交点表示的数为__________（用含， 的代数式表示）．

（）若将此纸条沿虚线处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折次后，再将其展开，请分别求出最左端的折痕和最右端的折痕与数轴的交点表示的数（用含的代数式表示）．

25. 难度：困难

【探索新知】

己知平面上有（为大于或等于的正整数）个点， ， ， ，从第个点开始沿直线滑动到另一个点，且同时满足以下三个条件：①每次滑动的距离都尽可能最大；②次滑动将每个点全部到达一次；③滑动次后必须回到第个点，我们称此滑动为“完美运动”，且称所有点为“完美运动”的滑动点，记完成个点的“完美运动”的路程之和为．

（）如图，滑动点是边长为的等边三角形的三个顶点，此时=__________．

（）如图，滑动点是边长为、对角线（线段、）长为的正方形四个顶点，此时__________．

【深入研究】

现有个点恰好在同一直线上，相邻两点间距离都为．

（）如图，当时，直线上的点分别为点、、．

为了完成“完美运动”，滑动的步骤给出如图所示的两种方法：

   方法： ，    方法：

①其中正确的方法为（   ）．

A．方法                B．方法            C．方法和方法

②完成此“完美运动”的__________．

（）当分别取、时，对应的__________， __________．

（）若直线上有个点，请用含的代教式表示．