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广东省广州市天河区2014-2015学年中考数学一模试卷
一、选择题
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1. 难度:简单

4的算术平方根是(      )

A. ﹣2    B. ±2    C. 2    D. 16

 

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2. 难度:简单

下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(      )

A.     B.     C.     D.

 

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3. 难度:简单

在平面直角坐标系中,点A(﹣4,﹣3)在(      )

A. 第一象限    B. 第二象限    C. 第三象限    D. 第四象限

 

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4. 难度:中等

如果等边三角形的边长为4,那么等边三角形的中位线长为(      )

A. 2    B. 4    C. 6    D. 8

 

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5. 难度:中等

4月24日6时到11时某城市空气质量指数PM2.5的1小时均值(单位:μg/m3)如下:70,74,78,80,74,75,这组数据中位数和众数分别是(      )

A. 79和74    B. 74.5和74    C. 74和74.5    D. 74和79

 

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6. 难度:简单

要使式子有意义,则m的取值范围是(      )

A. m>﹣1    B. m≥﹣1    C. m>﹣1且m≠1    D. m≥﹣1且m≠1

 

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7. 难度:简单

△ABC与△A′B′C′是位似图形,且△ABC与△A′B′C′的位似比是1:2,已知△ABC的面积是3,则△A′B′C′的面积是(      )

A. 3    B. 6    C. 9    D. 12

 

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8. 难度:中等

如图,PA、PB是⊙O的切线,切点是A、B,已知∠P=60°,0A=3,那么∠AOB所对弧的长度为(      )

A.     B.     C.     D.

 

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9. 难度:中等

函数y=﹣x的图象与函数y=x+1的图象的交点在(      )

A. 第一象限    B. 第二象限    C. 第三象限    D. 第四象限

 

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10. 难度:中等

如图,E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点,且BE=BC,P为CE上任意一点,PQ⊥BC于点Q,PR⊥BE于点R,则PQ+PR的值是(      )

A.     B.     C.     D.

 

二、填空题
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11. 难度:简单

如图,已知a∥b,∠1=45°,则∠2=_________

 

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12. 难度:简单

分解因式:a2+2a=_________

 

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13. 难度:简单

计算:(12a3﹣6a2)÷(﹣2a)=_______

 

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14. 难度:中等

如图是一个几何体的三视图,若这个几何体的体积是36,则它的表面积是_______

 

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15. 难度:简单

已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣1=0有两个实数根,则m的取值范围为_______

 

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16. 难度:中等

如图,在ABO中,EAB的中点,双曲线y=(k>0)经过A、E两点,若ABO的面积为12,则k=______

 

三、解答题
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17. 难度:简单

解分式方程:

 

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18. 难度:中等

如图,矩形对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°,AB=4cm,求矩形对角线AC和BC的长.

 

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19. 难度:中等

某酒家为了了解市民对去年销量较好的五仁馅、豆沙馅、红枣馅、双黄馅四种不同口味月饼(以下分别用A,B,C,D表示)的喜爱情况,在节前对人口总数8000人的某社区市民进行了抽样情况调查,绘制成如图的两幅统计图(尚不完整),请根据信息回答:

(1)将两幅不完整的图补充完整,并估计该社区爱吃D型月饼的人数;

(2)若有外型完全相同的A,B,C,D月饼各一个,小王吃了两个,求她第二个吃到的月饼恰好是C型的概率.

 

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20. 难度:中等

如图,AB是高为60米的铁路,分别在河边D处测得塔顶A的仰角为60°,在与BD同一直线上的河对岸C处测得塔顶A的仰角为40°.

(1)求D点到铁塔距离DB的长;(结果保留根号)

(2)求河岸间CD的宽度.(结果取整数)

 

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21. 难度:中等

如图,在△ABC中,∠ACB=120°,BC=2AC.

(1)利用尺规作等腰△DBC,使点D、A在直线BC的同侧,且DB=BC,∠DBC=∠ACB(保留作图痕迹,不写画法);

(2)设(1)中所作的△DBC的边DC交AB于E点,求证:DE=3CE.

 

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22. 难度:中等

市政府建设一项水利工程,某运输公司承担运送总量为106m3的土石方任务,该公司有甲、乙两种型号的卡车共100辆,甲型车平均每天可以运送土石方80m3,乙型车平均每天可以运送土石方120m3,计划100天完成运输任务.

(1)该公司甲、乙两种型号的卡车各有多少台?

(2)如果该公司用原有的100辆卡车工作了40天后,由于工程进度的需要,剩下的所有运输任务必须在50天内完成,在甲型卡车数量不变情况下,公司至少应增加多少辆乙型卡车?

 

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23. 难度:中等

如图,直线y=﹣x+4与坐标轴分别交于点M、N.

(1)求M,N两点的坐标;

(2)若点P在坐标轴上,且P到直线y=﹣x+4的距离为,求符合条件的P点坐标.

 

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24. 难度:中等

如图,已知抛物线与x轴交于点A(﹣2,0),B(4,0),与y轴交于点C(0,8).

(1)求抛物线的解析式及其顶点D的坐标;

(2)设直线CD交x轴于点E.在线段OB的垂直平分线上是否存在点P,使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离?如果存在,求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由;

(3)过点B作x轴的垂线,交直线CD于点F,将抛物线沿其对称轴平移,使抛物线与线段EF总有公共点.试探究:抛物线向上最多可平移多少个单位长度?向下最多可平移多少个单位长度?

 

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25. 难度:困难

在△ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3,M是AB上的动点(不与A,B重合),过M点作MN∥BC交AC于点N.

(1)如图1,把△AMN沿直线MN折叠得到△PMN,设AM=x.

i.若点P正好在边BC上,求x的值;

ii.在M的运动过程中,记△MNP与梯形BCNM重合的面积为y,试求y关于x的函数关系式,并求y的最大值.

(2)如图2,以MN为直径作⊙O,并在⊙O内作内接矩形AMQN.试判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由.

 

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