江苏省兴化市顾庄学区三校2017-2018学年八年级上学期第一次月考数学试卷

一、选择题

1. 难度：中等

下列四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（   ）

A． B． C． D．

2. 难度：简单

小芳画了一个正方形风筝图案，此图案以正方形的某条对角线所在直线为对称轴，则小芳画的图案可能是（　　）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

在三角形内部，有一点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P一定是（　　）

A. 三角形三条角平分线的交点    B. 三角形三条垂直平分线的交点

C. 三角形三条中线的交点    D. 三角形三条高的交点

4. 难度：中等

如图，直线l₁∥l₂，以直线l₁上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l₁、l₂于点B、C，连接AC、BC．若∠ABC=67°，则∠1=（　　）

A. 23°    B. 46°    C. 67°    D. 78°

5. 难度：简单

在下列四组数中，不是勾股数的一组数是（　　）

A. a=15，b=8，c=17    B. a=9，b=12，c=15

C. a=7，b=24，c=25    D. a=3，b=5，c=7

二、单选题

6. 难度：中等

△ABC的三边长分别为a、b、c，下列条件：① ∠A＝∠B－∠C；② ∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5；③ a²＝(b＋c)(b－c)；④ a∶b∶c＝5∶12∶13，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（    ）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

三、填空题

7. 难度：简单

在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示，这时的实际时间是_________。

8. 难度：简单

已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是____．

9. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB为     ．

10. 难度：中等

如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有___________个.

11. 难度：中等

等腰三角形的三边长分别为：x+1，2x+3，9，则x=________.

12. 难度：中等

直角三角形的两边长分别为3和4，则其第三边的长度是_____________．

13. 难度：中等

如图，AD=8，CD=6，∠ADC=90°，AB=26，BC=24，该图形的面积等于_____．

14. 难度：简单

如图是由正方形和直角三角形组成的勾股花盆图案，其中最大的正方形的边长为10厘米，那么，图中四个阴影正方形的面积之和是_____平方厘米．

15. 难度：中等

如图所示，AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF，FG，GH…，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管_____根．

16. 难度：困难

在△ABC中，∠BAC=α，边AB的垂直平分线交边BC于点D，边AC的垂直平分线交边BC于点E，连结AD，AE，则∠DAE的度数为_____．（用含α的代数式表示）

四、解答题

17. 难度：简单

如图所示，在图形中标出点A、B、C关于直线l的对称点D、E、F．若M为AB的中点，在图中标出它的对称点N．若AB=10，△ABC中AB边上的高为4，则△DEF的面积为多少？

18. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，

（1）求AB的长；

（2）求CD的长．

19. 难度：中等

如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（用直尺画图）

（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A₁B₁C₁；

（2）在DE上画出点P，使PB₁+PC最小．

20. 难度：简单

如图，∠A=90°，E为BC上一点，A点和E点关于BD对称，B点、C点关于DE对称，求∠ABC和∠C的度数．

21. 难度：中等

如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE．

⑴若∠BAE=40°，求∠C的度数；

⑵若△ABC周长13cm，AC=6cm，求DC长．

22. 难度：中等

电信部门要修建一座电视信号发射塔P，按照设计要求，发射塔P到两城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．请在图中作出发射塔P的位置．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

23. 难度：中等

如图所示，△ABC中，AB=BC，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点D，交AC于F．

⑴若∠AFD=155°，求∠EDF的度数；

⑵若点F是AC的中点，求证：∠CFD=∠B．

24. 难度：中等

在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．

某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路：

（1）请你按照他们的解题思路过程完成解答过程；

（2）填空：在△DEF中，DE=15，EF=13，DF=4，则△DEF的面积是_____．

五、计算题

25. 难度：中等

△ABC的三边长分别为：AB=2a²﹣a﹣7，BC=1O﹣a²，AC=a，

⑴求△ABC的周长（请用含有a的代数式来表示）；

⑵当a=2.5和3时，三角形都存在吗？若存在，求出△ABC的周长；若不存在，请说出理由；

⑶若△ABC与△DEF成轴对称图形，其中点A与点D是对称点，点B与点E是对称点，

EF=4﹣b²，DF=3﹣b，求a﹣b的值．

六、解答题

26. 难度：困难

如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其 中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．

（1）当t=2秒时，求PQ的长；

（2）求出发时间为几秒时，△PQB是等腰三角形？

（3）若Q沿B→C→A方向运动，则当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．（直接写答案）