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江苏省东台市第二教育联盟2017-2018学年度第一学期10月月考九年级数学试卷
一、选择题
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1. 难度:中等

下列方程中,一元二次方程是 (  )

A. ax2+bx+c=0    B.     C.     D. x-2y=0

 

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2. 难度:简单

下列不能反映一组数据集中趋势的是(    )

A. 众数    B. 中位数    C. 方差    D. 平均数

 

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3. 难度:中等

方程x2-x-1=0的解的情况是(   )

A. 有两个不相等的实数根    B. 没有实数根

C. 有两个相等的实数根    D. 有一个实数根

 

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4. 难度:中等

九年级(1)班与(2)班各选出20名学生进行英文打字比赛,通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计,两班成绩的平均数相同,(1)班成绩的方差为17.5,(2)班成绩的方差为15,由此可知(    

A. (1)班比(2)班的成绩稳定    B. (2)班比(1)班的成绩稳定

C. 两个班的成绩一样稳定    D. 无法确定哪班的成绩更稳定

 

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5. 难度:中等

如图,△ABC内接于⊙O,∠A =60°,∠BOC等于(     )

A. 30°    B. 100°    C. 110°    D. 120°

 

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6. 难度:中等

如图,⊙O的半径为2,点O到直线l的距离为3,点P是直线l上的一个动点.若PB⊙O于点B,则PB的最小值是      )

A.     B.     C. 3    D. 2

 

二、填空题
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7. 难度:简单

一元二次方程的解是__________ .

 

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8. 难度:中等

已知一元二次方程x2-4x-3=0的两根分别为x1,x2,则x1+x2=_______

 

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9. 难度:简单

直角三角形两直角边长分别为34,这个三角形内切圆的半径为_________.

 

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10. 难度:中等

如图,已知⊙O的半径为13,弦AB长为24,则点OAB的距离是_______ .

 

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11. 难度:中等

一组数据:23456的方差是 ____

 

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12. 难度:中等

已知O的直径10,弦ABCD,且AB=6,CD=8, ABCD之间的距离是______.

 

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13. 难度:困难

方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰,则这个三角形的周长为 ______.

 

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14. 难度:中等

圆的一条弦把圆分成度数的比为1:3的两条弧,则该弦所对的圆周角等于_______.

 

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15. 难度:简单

用半径为10cm的半圆,做成一个圆锥的侧面,那么这个圆锥的底面半径为________.

 

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16. 难度:中等

在扇形OAB,∠AOB=90°,半径OA=18,将扇形OAB沿着过点B的直线折叠O恰好落在 上的点D折痕交OA于点C, 的长等于 ______________ (结果保留π).

 

三、计算题
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17. 难度:中等

解下列方程:(1)  (2)3x(x-2)=2(x-2)

 

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18. 难度:中等

已知:关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.

(1)k的取值范围

(2)k取最大整数值时,用合适的方法求该方程的解.

 

四、解答题
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19. 难度:简单

从全校1200名学生中随机选取一部分学生进行调查,调查情况:A、上网时间小时;B、1小时<上网时间小时;C、4小时<上网时间小时;D、上网时间>7小时.统计结果制成了如图统计图:

(1)参加调查的学生有        人;

(2)请将条形统计图补全;

(3)请估计全校上网不超过7小时的学生人数.

 

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20. 难度:中等

如图,已知圆锥的底面半径是2,母线长是6.

1求这个圆锥的高和其侧面展开图中∠ABC的度数

2如果A是底面圆周上一点,从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A,求这根绳子的最短长度.

 

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21. 难度:中等

商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元。为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施。经调查发现,每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件。设每件商品降价元。据此规律,请回答:

(1)商场日销售量增加_____件,每件商品盈利_____元(用含的代数式表示)。

(2)在上述条件不变、销售正常情况下,每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到2100元?

 

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22. 难度:中等

实践:如图△ABC是直角三角形,∠ACB90°,利用直尺和圆规按下列要求作图,并在图中标明相应的字母.(保留作图痕迹,不写作法)

1)作∠BAC的平分线,交BC于点O.

2)以O为圆心,OC为半径作圆.

综合运用:在你所作的图中,

1AB⊙O的位置关系是_____ .(直接写出答案)

2)若AC=5BC=12,求⊙O 的半径.

 

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23. 难度:中等

某地区2013年投入教育经费2500万元,2015年投入教育经费3025万元.

(1)求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率;

(2)根据(1)所得的年平均增长率,预计2016年该地区将投入教育经费多少万元.

 

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24. 难度:中等

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,CB=8,AD是△ABC的角平分线,过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E,连接DE。

(1)求证:AC=AE;

(2)求△ACD外接圆的直径。

 

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25. 难度:困难

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°∠BAC的角平分线ADBC边于D.以AB上某一点O为圆心作⊙O,使⊙O经过点A和点D

1)判断直线BC⊙O的位置关系,并说明理由;

2)若AC=3∠B=30°

⊙O的半径;

⊙OAB边的另一个交点为E,求线段BDBE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积.(结果保留根号和π

 

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26. 难度:困难

阅读材料:用配方法求最值.已知x,y为非负实数,

,当且仅当“x=y”时,等号成立.

示例:当x>0时,求y=的最小值.

【解析】
,当,即x=1时,y的最小值为6.

(1)尝试:当x>0时,求y=的最小值.

(2)问题解决:随着人们生活水平的快速提高,小轿车已成为越来越多家庭的交通工具,假设某种小轿车的购车费用为10万元,每年应缴保险费等各类费用共计0.4万元,n年的保养、维护费用总和为万元.问这种小轿车使用多少年报废最合算(即:使用多少年的年平均费用最少,年平均费用=)?最少年平均费用为多少万元?

 

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27. 难度:困难

如图甲,在平面直角坐标系中,直线分别交x轴、y轴于点A、B,⊙O的半径为个单位长度.点P为直线y=-x+8上的动点,过点P⊙O的切线PC、PD,切点分别为C、D,且PC⊥PD.

(1) 试说明四边形OCPD的形状(要有证明过程);

(2)求点P的坐标;

(3)若直线y=-x+8沿x轴向左平移得到一条新的直线y1=-x+b,此直线将⊙O的圆周分得两段弧长之比为1:3,请直接写出b的值

(4)若将⊙O沿x轴向右平移(圆心O始终保持在x轴上),试写出当⊙O与直线y=-x+8有交点时圆心O的横坐标m的取值范围.(直接写出答案)

 

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