江苏省徐州市2018届九年级上学期第一次月考数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

下列方程中是关于x的一元二次方程是（       ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

下列关于x的方程中一定有实数根的是（      ）

A. x²﹣x+2=0    B. x²+x﹣2=0    C. x²+x+2=0    D. x²+1=0

3. 难度：简单

一元二次方程x²﹣6x﹣5=0配方可变形为（    ）

A. （x﹣3）²=14    B. （x﹣3）²=4    C. （x+3）²=14    D. （x+3）²=4

4. 难度：中等

下列说法正确的是（      ）

A. 长度相等的两条弧是等弧    B. 三点确定一个圆

C. 同一条弦所对的两条弧一定是等弧    D. 半圆是弧

5. 难度：中等

如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（     ）

A. 点P    B. 点Q    C. 点R    D. 点M

二、单选题

6. 难度：中等

关于x的一元二次方程(m－2)x²＋2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是（  ）

A. m≤3    B. m＜3    C. m＜3且m≠2    D. m≤3且m≠2

7. 难度：简单

公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m²，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为 

A. （x+1）（x+2）=18    B. x²-3x+16=0    C. （x-1）（x-2）=18    D. x²+3x+16=0

三、选择题

8. 难度：简单

如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为（ ）

A. 25°    B. 50°    C. 60°    D. 30°

四、填空题

9. 难度：中等

将一元二次方程3x²=5x+2化成一般形式，得_____________________．

10. 难度：简单

一元二次方程的解是______________.

11. 难度：中等

已知x₁，x₂是一元二次方程x²﹣4x+1=0的两个实数根，则_______.

12. 难度：中等

已知方程的一个根是1，则它的另一个根是      ，m的值是        ．

13. 难度：中等

某加工厂九月份加工了10吨干果，十一月份加工了13吨干果．设该厂加工干果重量的月平均增长率为x，根据题意可列方程为________________．

14. 难度：中等

如图⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，那么⊙O的半径为__cm．

15. 难度：中等

已知（a²+b²）²﹣（a²+b²）﹣6=0，则a²+b²=_____．

16. 难度：简单

如图，CD是⊙O的直径，若AB垂直于CD，垂足为B，∠OAB=40°.则∠C等于____度.

17. 难度：中等

如图，在长为32米，宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上小草．要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽为x米，根据题意可列方程为______.

18. 难度：中等

如图AB是的直径，弦CD⊥AB于E.若=22.5°，CD=8cm，则的半径为____________cm.

五、计算题

19. 难度：中等

用适当的方法解下列方程：

（1）（2x﹣1）²=9           （2）  x²﹣4x=5

（3）      （4）

六、解答题

20. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径， AC=BD, ∠COD＝60°．

求证：(1) ；(2) OC∥BD．

21. 难度：中等

如图，在⊙O中，直径AB=10，弦CD⊥AB，垂足为E，BE=2，求弦CD的长．

七、计算题

22. 难度：中等

当为何值时，一元二次方程 有两个相等的实数根？并求出此时方程的根.

八、解答题

23. 难度：中等

如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m²？

24. 难度：中等

某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

25. 难度：简单

在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C 以1cm/的速度移动，点Q从点C出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．

（1）如果P，Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？

（2）点P，Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由．