辽宁省灯塔市2017-2018学年九年级上学期第一次月考数学试卷

一、选择题

1. 难度：中等

如图，正△AEF的边长与菱形ABCD的边长相等，点E、F分别在BC、CD上，则∠B的度数是（  ）

A．70° B．75° C．80° D．95°

2. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，E是AB上的一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，点P、Q、M、N分别为AB、BC、CD、DA的中点，则四边形MNPQ是（  ）

A．等腰梯形    B．矩形    C．菱形    D．正方形

3. 难度：简单

若关于x的一元二次方程为ax²+bx+6=0（a≠0）的解是x=1，则2016﹣a﹣b的值是（  ）  

A．2020    B．2008     C．2014    D．2022

4. 难度：简单

如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C¹处，BC¹交AD于点E，则线段DE的长为（  ）.

A．3 B． C．5 D．

5. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（ ）

A. 10°    B. 15°    C. 20°    D. 25°

6. 难度：简单

有下列关于x的方程：①ax²+bx+c=0，②3x（x﹣4）=0，③x²+y﹣3=0，④+x=2，⑤x³﹣3x+8=0，⑥x²﹣5x+7=0，⑦（x﹣2）（x+5）=x²﹣1．其中是一元二次方程的有（  ）

A．2 B．3 C．4 D．5

7. 难度：中等

如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB=（  ）

A．30°    B．45°    C．22.5°    D．135°

8. 难度：简单

如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（    ）

①AC⊥BD ②∠BAD=90°  ③AB=BC  ④AC=BD

A. ①③    B. ②③    C. ③④    D. ①②③

9. 难度：中等

用配方法解下列方程时，配方正确的是（  ）

A．方程x²﹣6x﹣5=0，可化为（x﹣3）²=4

B．方程y²﹣2y﹣2015=0，可化为（y﹣1）²=2015

C．方程a²+8a+9=0，可化为（a+4）²=25

D．方程2x²﹣6x﹣7=0，可化为

10. 难度：简单

如图，在R_t△ABC中，∠C=90°，∠BAC=40°，AD是△ABC的一条角平分线，点E，F，G分别在AD，AC，BC上，且四边形CGEF是正方形，则∠DEB的度数为（  ）

A．40° B．45° C．50° D．55°

11. 难度：中等

已知代数式3﹣x与﹣x²+3x的值互为相反数，则x的值是（  ）

A．﹣1或3 B．1或﹣3 C．1或3 D．﹣1和﹣3

12. 难度：简单

关于的一元二次方程的一个根是0，则值为（     ）

A．        B．           C．或         D．

二、填空题

13. 难度：简单

在矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∠BED的角平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC=                     ．（结果保留根号）

14. 难度：中等

已知：m、n是方程x²+2x﹣5=0的两个实数根，则m²﹣mn+2m=  ．

15. 难度：中等

若，则________.

16. 难度：中等

如图， 平行于正方形的对角线，点在上，且，CF∥AE，则=________。

17. 难度：中等

关于的一元二次方程有实数根，则整数的最大值是__.

18. 难度：中等

某经营户以2元/千克的价格购进一批瓯柑，以5元/千克的价格出售，每天可售出100千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种瓯柑每千克降价0.1元，每天可多售出10　千克．另外，每天的房租等固定成本共100元．该经营户要想每天盈利300元．设每千克瓯柑的　售价降低元，依题意可列方程：__________．

19. 难度：困难

如图所示，在正方形ABCD中，AB=12，点E在CD 边上，且CD=3DE,将△ADE沿着AE 对折至△AFE, 延长EF交边BC与点G, 连接AG, CF.有下列结论:①△ABG≌△AFG  ②BG=GC  ③AG//CF  ④S_△FGC=12正确的是_____________(填序号)

三、解答题

20. 难度：中等

如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：DF=BE．

四、计算题

21. 难度：中等

解方程：

（1）                  （2）

五、解答题

22. 难度：中等

某汽车4S店销售某种型号的汽车，每辆进货价为15万元，该店经过一段时间的市场调研发现：当销售价为25万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出1辆．该4S店要想平均每周的销售利润为90万元，并且使成本尽可能的低，则每辆汽车的定价应为多少万元？

23. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于N，连接BM，DN．

（1）求证：四边形BMDN是菱形；

（2）若AB=2，AD=4，求MD的长．