广东省广州市番禺区2014-2015学年中考数学一模试卷

一、选择题

1. 难度：中等

下列计算正确的是（    ）

A. 2^﹣1=﹣2    B. =±3    C. （ab²）²=a²b⁴    D.

2. 难度：中等

二元一次方程组的解是（   ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

如图的立体图形的左视图可能是（    ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论中正确的是（     ）

A. a＜b    B. ab＜0    C. b﹣a＞0    D. a+b＜0

5. 难度：中等

某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩与方差S²如下表所示，如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则这个人应是（     ）

	甲	乙	丙	丁
	8	9	9	8
S^2	1	1	1.2	1.3

A. 甲    B. 乙    C. 丙    D. 丁

6. 难度：简单

下列图形可以由一个图形经过平移变换得到的是（     ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

据报道，2014年6月，恒大集团与阿里巴巴集团实施战略合作，阿里巴巴注资12亿元入股广州恒大．将数据1200000000用科学记数法表示为（    ）

A. 1.2×10⁸    B. 12×10⁸    C. 1.2×10^﹣9    D. 1.2×10⁹

8. 难度：中等

如图，⊙O的半径为5，AB为⊙O的弦，OC⊥AB于点C．若OC=3，则AB的长为（    ）

A. 4    B. 6    C. 8    D. 10

9. 难度：简单

甲口袋中有1个红球和1个黄球，乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球，这些球除颜色外都相同．从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红的概率为（    ）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（   ）

A. cm    B. 2cm    C. 3cm    D. 4cm

二、填空题

11. 难度：简单

函数y=中，自变量x的取值范围是_______．

12. 难度：中等

若分式的值为0，则x的值为_________.

13. 难度：中等

计算：|﹣2|﹣4sin30°+（﹣1）²⁰¹⁵+（π﹣2）⁰=__________．

14. 难度：简单

如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD=________．

15. 难度：简单

因式分【解析】
xy²﹣4xy+4x=____________．

16. 难度：中等

如图，从一运输船的点A处观测海岸上高为41m的灯塔BC（观测点A与灯塔底部C在一个水平面上），测得灯塔顶部B的仰角为35°，则点A到灯塔BC的距离约为____（精确到1cm）．

三、解答题

17. 难度：简单

解不等式组： ．

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，分别过点C、B作射线AD的垂线段，垂足分别为E、F．求证：BF=CE．

19. 难度：中等

某工厂原计划生产24000台空气净化器，由于雾霾天气的影响，空气净化器的需求量呈上升趋势，生产任务的数量增加了12000台．工厂在实际生产中，提高了生产效率，每天比原计划多生产100台，实际完成生产任务的天数是原计划天数的1.2倍．求原计划每天生产多少台空气净化器．

20. 难度：简单

我区积极开展“体育大课间”活动，引导学生坚持体育锻炼．某校根据实际情况，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：足球四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图．请你结合图中信息解答下列问题：

（1）求样本中最喜欢B项目的人数百分比和其所在扇形图中的圆心角的度数；

（2）请把条形统计图补充完整；

（3）已知该校有1000人，请根据样本估计全校最喜欢足球的人数是多少？

21. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，若点A（﹣2，n），B（1，﹣2）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标；

（3）求点O到直线AB的距离．

22. 难度：中等

已知：关于x的一元二次方程：（m﹣1）x²+（m﹣2）x﹣1=0（m为实数）．

（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；

（2）若是此方程的实数根，抛物线y=（m﹣1）x²+（m﹣2）x﹣1与x轴交于A、B，抛物线的顶点为C，求△ABC的面积．

23. 难度：中等

如图，ABC中，AB=AC=4，cosC=．

（1）动手操作：利用尺规作以AC为直径的⊙O，并标出⊙O与AB的交点D，与BC的交点E（保留作图痕迹，不写作法）．

（2）综合应用：在你所作的圆中，求证： ；

（3）求△BDE的周长．

24. 难度：困难

如本题图①，在△ABC中，已知∠ABC=∠ACB=α．过点A作BC的平行线与∠ABC的平分线交于点D，连接CD．

（1）求∠ACD的大小；

（2）在线段CD的延长线上取一点F，以FD为角的一边作∠DFE=α，另一边交BD延长线于点E，若FD=kAD（如本题图②所示），试求的值（用含k的代数式表示）．

25. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+x+c过点A（0，4）和C（8，0），P（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，M是线段AP的中点，将线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB．过点B作x轴的垂线、过点A作y轴的垂线，两直线相交于点D．

（1）求此抛物线的对称轴；

（2）当t为何值时，点D落在抛物线上？

（3）是否存在t，使得以A、B、D为顶点的三角形与△PEB相似？若存在，求此时t的值；若不存在，请说明理由．