山东省2018届九年级第一次月考数学试卷

一、选择题

1. 难度：中等

下列各组图形有可能不相似的是(    ).

A. 各有一个角是50°的两个等腰三角形    B. 各有一个角是100°的两个等腰三角形

C. 各有一个角是50°的两个直角三角形    D. 两个等腰直角三角形

2. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果cos A=，那么tanB的值为（）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

若（tanA-3）²+│2cosB-│=0，则△ABC（  ）．

A. 是直角三角形    B. 是等边三角形

C. 是含有60°的任意三角形    D. 是顶角为钝角的等腰三角形

4. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，点E是AD上任意一点，则有（　　）

A. △ABE的周长＋△CDE的周长＝△BCE的周长    B. △ABE∽△DEC

C. △ABE的面积＋△CDE的面积＝△BCE的面积    D. △ABE∽△EBC

5. 难度：中等

已知⊿ABC的三边长分别为， ，2，⊿A′B′C′的两边长分别是1和，如果⊿ABC与⊿A′B′C′相似，那么⊿A′B′C′的第三边长应该是（   ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

在△ABC与中，有下列条件：①；②③∠A＝∠；④∠C＝∠.如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△的共有（        ）组.

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

7. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝3，BD＝2，则△ADE与四边形DBCE的面积比是（      ） 

A. 3:2    B. 3:5    C. 9:16    D. 9:4

8. 难度：中等

如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB. 若NF = NM = 2，ME = 3，则AN =（   ）

A. 3    B. 4    C. 5    D. 6

9. 难度：中等

在Rt△ABC中，C=90º，A=15º，AB的垂直平分线与AC相交于M点，则CM：MB等于（      ）

A. 2：     B. ：2    C. ：1    D. 1：

10. 难度：中等

如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为（    ）．

A.     B. 51    C.     D. 101

11. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为（　　）

A.     B.     C.     D.

12. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2.将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D落在AB边上，斜边DE交AC于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（      ）

A. 30，2    B. 60，2    C. 60，     D. 60，

二、填空题

13. 难度：中等

如图，在中， ， 分别为边、AC上的点， ， ,点为边上一点，添加一个条件:___________，可以使得与相似.（只需写出一个） 

14. 难度：中等

如图，已知△ABC中，AB=5，AC=3，点D在边AB上，且∠ACD=∠B，则线段AD的长为__．

15. 难度：简单

如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30m，那么楼的高度AC为__m（结果保留根号）．

16. 难度：简单

若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是______．

17. 难度：中等

如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上．若BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的长为___．

三、解答题

18. 难度：中等

如图所示，小明家小区空地上有两颗笔直的树CD、EF．一天，他在A处测得树顶D的仰角∠DAC=30°，在B处测得树顶F的仰角∠FBE=45°，线段BF恰好经过树顶D．已知A、B两处的距离为2米，两棵树之间的距离CE=3米，A、B、C、E四点在一条直线上，EF=___________．（ ≈1.7， ≈1.4，结果保留一位小数）

四、填空题

19. 难度：简单

如图，以O为位似中心，将边长为256的正方形OABC依次作位似变化，经第一次变化后得正方形OA₁B₁C₁，其边长OA₁缩小为OA的，经第二次变化后得正方形OA₂B₂C₂，其边长OA₂缩小为OA₁的，经第三次变化后得正方形OA₃B₃C₃，其边长OA₃缩小为OA₂的，．．．．．．，按此规律，经第n次变化后，所得正方形OA_nB_nC_n的边长为正方形OABC边长的倒数，则n=______．

五、解答题

20. 难度：中等

已知：∠ACB＝90°，CD⊥AB，求证：CD^２＝AD·BD.

21. 难度：中等

如图，□ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F， ．

（1）求证：△ABF∽△CEB；

（2）若△DEF的面积为2，求□ABCD的面积．

22. 难度：简单

如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD的高度．该楼底层为车库，高2.5米；上面五层居住，每层高度相等．测角仪支架离地1.5米，在A处测得五楼顶部点D的仰角为60°，在B处测得四楼顶部点E的仰角为30°，AB＝14米．求居民楼的高度(精确到0.1米，参考数据： ≈1.73)．

23. 难度：中等

如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且AD⊥BC.

(1)求sinB的值；

(2)现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上，BE＝2AE，且EF⊥BC，垂足为点F，求支架DE的长．

24. 难度：中等

已知：如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点．已知∠BAC＝60°，∠DAE＝45°．点D到地面的垂直距离，求点B到地面的垂直距离BC．

25. 难度：简单

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．动点M从点B出发，在BA边上以每秒3cm的速度向定点A运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒2cm的速度向点B运动，运动时间为t秒（0＜t＜），连接MN．

（1）若△BMN与△ABC相似，求t的值；

（2）连接AN，CM，若AN⊥CM，求t的值．