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湖北省大冶市金湖街办四校2018届九年级上学期第一次月考数学试卷
一、选择题
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1. 难度:简单

下列方程中,是一元二次方程的是(  )

A. 2x-y=3    B. x2+=2    C. x2+1=x2-1    D. xx-1)=0

 

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2. 难度:简单

方程x2-4x+2=0配方可化为(  )

A. x-2)2=6    B. x-2)2=2    C. x+2)2=6    D. x+2)2=2

 

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3. 难度:简单

若二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下、顶点坐标为(2,-3),则此函数有(  )

A. 最小值2    B. 最小值-3    C. 最大值2    D. 最大值-3

 

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4. 难度:简单

为了庆祝教师节,市教育工会组织篮球比赛,赛制为单循环比赛(即每两个队比赛一场)共进行了45场比赛,则这次参加比赛的球队个数为(    )

A. 8    B. 9    C. 10    D. 11

 

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5. 难度:简单

若关于x的方程(k-1)x2-2kx+k-3=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是(  )

A. k>    B. k>k≠1    C. k<    D. k<k≠1

 

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6. 难度:简单

已知二次函数y=2(x+1)(x-a),其中a>0,且对称轴为直线x=2,则a的值是(  )

A. 3    B. 5    C. 7    D. 不确定

 

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7. 难度:简单

已知点A(-3,y1),B(2,y2),C(3,y3)在抛物线y=2x2-4x+c上,则y1,y2,y3的大小关系是(   )

A. y1y2y3    B. y1y3y2    C. y3y2y1    D. y2y3y1

 

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8. 难度:中等

一次函数y=ax+c(a0)与二次函数(a0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( 

A.       B.

C.      D.

 

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9. 难度:中等

已知3是关于x的方程x2m+1x+2m=0的一个实数根,并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长,则△ABC的周长为(  )

A. 7    B. 10    C. 11    D. 1011

 

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10. 难度:中等

二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示,则下列正确的说法有(  )

(1)点P(acb)在第二象限;

(2)x>1时yx的增大而增大;

(3)b2-4ac>0;

(4)关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0解为x1=-1,x2=3;

(5)关于x的不等式ax2+bx+c>0 的解集为0<x<3.

A. 2个    B. 3个    C. 4个    D. 5个

 

二、填空题
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11. 难度:中等

已知关于x的方程x2-3x+m=0的一个根是2,则它的另一个根是____,m的值是____

 

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12. 难度:简单

关于x的一元二次方程x2+2x﹣2m+1=0的两实数根之积为负,则实数m的取值范围是__________

 

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13. 难度:简单

mn分别为一元二次方程x2+2x-2016=0的两个实数根,则m2+3m+n= ______

 

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14. 难度:中等

若函数y=(a-1)x2-4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点,则a的值为_____

 

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15. 难度:中等

已知二次函数y=-x2+bx+ca≠0)的图象如图,且关于x的一元二次方程-x2+bx+c-m=0有两个不同的实数根,则m的取值范围为: ______

 

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16. 难度:中等

如果mn是两个不相等的实数,且满足m2-2m=1,n2-2n=1,那么代数式2m2+4n2-4n+2015= ______

 

三、计算题
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17. 难度:中等

选择适当的方法解下列方程:

1x2﹣3x﹣1=0

2x2﹣2x﹣3=0

 

四、填空题
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18. 难度:中等

先化简,再求值: ,其中x满足x2-3x+2=0.

 

五、解答题
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19. 难度:中等

已知关于x的一元二次方程x2-6x-k2=0(k为常数).

(1)求证:方程有两个不相等的实数根;

(2)设x1x2为方程的两个实数根,且2x1+x2=14,试求出方程的两个实数根和k的值.

 

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20. 难度:中等

收发微信红包已成为各类人群进行交流联系,增强感情的一部分,下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话.

请问:(1)2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少?

(2)2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包?

 

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21. 难度:中等

如图,A(-1,0),B(2,-3)两点在一次函数y2=-x+m与二次函数y1=ax2+bx-3的图象上.

(1)求m的值和二次函数的解析式;

(2)请直接写出使y2>y1时,自变量x的取值范围;

(3)说出所求的抛物线y1=ax2+bx-3可由抛物线y=x2如何平移得到?

 

六、计算题
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22. 难度:中等

已知:关于x的一元二次方程x2+kx+k﹣=0.

(1)对于任意实数k,判断方程的根的情况,并说明理由

(2)设k<0,当二次函数y=x2+kx+k﹣的图象与x轴的两个交点A、B间的距离为4时,求k的值

 

七、解答题
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23. 难度:中等

如图在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60 cm,∠A=60°,点D从点C出发沿CA方向以4 cm/秒的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/秒的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D,E运动的时间是t秒(0<t≤15).过点D作DF⊥BC于点F,连接DE,EF.

(1)求证:AE=DF;

(2)四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t值,如果不能,请说明理由;

 

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24. 难度:中等

某商场经销一种销售成本为每千克40元的水产品,据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能销售出500千克;销售单价每涨1元,月销售量就减少10千克,针对这种水产品的销售情况,请解答以下问题:

(1)当销售单价定为每千克55元时,计算月销售量和月销售利润;

(2)当销售单价为每千克x元,月销售利润为y元,求y与x之间的函数关系式(不必写出自变量的取值范围)

(3)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少元?

 

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25. 难度:困难

如图是二次函数的 图象,其顶点坐标为M(1,-4).

(1)求出图象与轴的交点A,B的坐标;

(2)在二次函数的图象上是否存在点P,使,若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由;

(3)将二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象,请你结合这个新的图象回答:当直线y=x+b(b<1)与此图象有两个公共点时,求b的取值范围.

 

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