江西省新余市2017-2018学年八年级上学期第一次阶段测试数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

在下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是(   )

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD=2，则点P到边OA的距离是（  ）

A．2      B．3      C．      D．4

3. 难度：简单

点P（3，﹣4）关于y轴的对称点P′的坐标是(   )

A. （﹣3，﹣4）    B. （3，4）    C. （﹣3，4）    D. （﹣4，3）

二、单选题

4. 难度：简单

下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）

A. 3，2，1    B. 3，2，5    C. 3，4，6    D. 3，4，7

三、选择题

5. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为(   )

A. 30°    B. 75°    C. 50°    D. 45°

6. 难度：简单

如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为(  )

A．18 cm        B． 22 cm       C．24 cm        D． 26 cm

7. 难度：中等

如图，△ABC≌△BAD，A和B，C和D是对应顶点，如果AB=5，BD=6，AD=4，那么BC等于(   )

A. 4    B. 6    C. 5    D. 无法确定

8. 难度：中等

如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=(   )

A. 90°    B. 180°    C. 150°    D. 135°

9. 难度：中等

如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK.若∠MKN＝44°，则∠P的度数为(  )

A. 44°    B. 66°    C. 88°    D. 92°

10. 难度：困难

如图，△ABC中，∠C=90°、AD是角平分线，E为AC边上的点，DE=DB，下列结论：①∠DEA＋∠B=180°；② ∠CDE=∠CAB；③ AC= (AB＋AE)；④ S_△ADC=S_{四边形ABDE}，其中正确的结论个数为(   )

A. 4个    B. 3个    C. 2个    D. 1个

四、填空题

11. 难度：简单

一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形的边数为_____．

12. 难度：简单

某公路急转弯处设立了一面大镜子，从镜子中看到汽车的车辆的号码如图所示，则该汽车的号码是_____．

13. 难度：中等

若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长是_________．

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠B=∠ACB=15°，AC=4cm，CD是AB边上的高，则CD的长度是______cm．

15. 难度：中等

已知：如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点P，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E、F，若AB＝8，AC＝4，则AE＝              ．

16. 难度：中等

△ABC中，AB=5，AC=3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是              ．

17. 难度：中等

已知，如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，过点E作DE∥BC交AB于点D，若AE=3cm，△ADE的周长为10cm，则AB=______cm．

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内的两点，AE平分∠BAC，∠D=∠DBC=60°，若BD=5cm，DE=3cm，则BC的长是  cm．

五、解答题

19. 难度：中等

如图，AD是△ABC的外角平分线，∠B=35°，∠DAE=60°，求∠C的度数．

20. 难度：中等

如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD.

求证：BC=DE.

21. 难度：中等

如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC．

求证：△BDE是等腰三角形．

22. 难度：中等

（2015秋•泸县期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交AC于D，垂足为E，若∠A=30°，CD=3．

（1）求∠BDC的度数．

（2）求AC的长度．

23. 难度：中等

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（5，1）．

①画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁，并写出点C₁的坐标；

②连结BC₁，在坐标平面的格点上确定一个点P，使△B C₁P是以B C₁为底的等腰直角三角形，画出△B C₁P，并写出所有P点的坐标．

24. 难度：中等

如图，在长方形ABCD中，AF⊥BD于E，交BC于F，连接DF．

（1）找出图中的一对全等三角形并证明；

（2）直接写出图中所有面积相等但不全等的三角形．

25. 难度：简单

如图，△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α，AC、BD交于M.

（1）如图1，当α＝90°时，∠AMD的度数为     

（2）如图2，当α＝60°时，∠AMD的度数为      .

（3）如图3，当△OCD绕O点任意旋转时，∠AMD与α是否存在着确定的数量关系？如果存在，请你用表示∠AMD，并用图3进行证明；若不确定，说明理由.

              

26. 难度：中等

（1）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD．求证：EF=BE+FD；

（2）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？

（3）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF=∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．