1. 难度:简单 | |
下列函数是y关于x的二次函数的是( ) A. B. C. D.
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2. 难度:中等 | |
若二次函数的图像经过原点,则m的值为( ) A. 2 B. 0 C. 2或0 D. 1
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3. 难度:中等 | |
同时抛两枚质地均匀的硬币,有且只有一枚硬币正面朝上的概率是( ) A. B. C. D.
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4. 难度:中等 | |
二次函数的图像不经过( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
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5. 难度:中等 | |
二次函数有最小值,则a的值为( ) A. 1 B. -1 C. D.
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6. 难度:简单 | |
把标有1~10的10个乒乓球放在一个箱子中,摇匀后,从中任意取一个,号码为小于7的奇数的概率是( ) A. B. C. D.
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7. 难度:困难 | |||||||||||||||||||
抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x纵坐标y的对应值如下表,则下列说法中错误的是( ).
A. 当x>1时y随x的增大而增大 B. 抛物线的对称轴为x= C. 当x=2时y=-1 D. 方程ax2+bx+c=0一个负数解x1满足-1<x1<0
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8. 难度:困难 | |
二次函数()的图像如图所示,下列结论:①;②当时,y随x的增大而减小;③;④;⑤,其中正确的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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9. 难度:中等 | |
将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时,每天能卖出20个,若这种商品的零售价每降价1元,其日销量就增加1个,为了获取每日最大利润,则应降价( ) A. 5元 B. 10元 C. 15元 D. 20元
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10. 难度:困难 | |
对于实数a,b,定义运算“*”:a*b=a2-ab(a≤b); a*b=b2-ab(a>b),关于x的方程 (2x-1)*(x-1)=m 恰好有三个不相等的实数根,则m的取值范围是( ) A. m> B. C. D.
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11. 难度:简单 | |
抛物线与y轴的交点坐标是_____________.
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12. 难度:简单 | |
一个不透明的盒子中有一定数量的完全相同的小球,分别标号为1,2,3,其中标号为1的小球有3个,标号为2的小球2个,标号为3的小球有m个,若随机摸出一个小球,其标号为偶数的概率为,则m的值为_____________.
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13. 难度:中等 | |
小明和小乐一起玩“石头、剪刀、布”的游戏,两位同学同时出布的概率是__________.
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14. 难度:中等 | |
已知函数,当时,此函数的最大值是____________,最小值是______________.
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15. 难度:困难 | |
如图所示,将矩形OABC置于平面直角坐标系中,点A,C分别在x,y轴的正半轴上,已知点B(4,2),将矩形OABC翻折,使得点C的对应点P恰好落在线段OA(包括端点O,A)上,折痕所在直线分别交BC、OA于点D、E;若点P在线段OA上运动时,过点P作OA的垂线交折痕所在直线于点Q.设点Q的坐标为(x,y),则y关于x的函数关系式是_______________
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16. 难度:困难 | |
如图, 的图像交x轴于O点和A点,将此抛物线绕原点旋转180°得图像y2,y2与x轴交于O点和B点. (1)若,则y2=_____________________ (2)设的顶点为C,则当△ABC为直角三角形时,请你任写一个符合此条件的的表达式_________________
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17. 难度:中等 | |
已知抛物线经过点(0,3),(1,0),(3,0),求此抛物线的函数解析式.
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18. 难度:中等 | |
已知P(-5,m)和Q(3,m)是二次函数y=2x2+bx+1图象上的两点. (1)求b的值; (2)将二次函数y=2x2+bx+1的图象进行一次平移,使图象经过原点.(写出一种即可)
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19. 难度:中等 | |
一袋子中装有形状大小都相同的四个小球,每个小球上各标有一个数字,分别是1,4,7,8.现规定从袋子中任取一个小球,对应的数字作为一个两位数的十位数;然后将小球放回袋子中并搅拌均匀,再任取一个小球,对应数字作为这个两位数的的个位数. (1)用树状图或列表的方法,写出按照上述规定得到所有可能的两位数; (2)从这些两位数中任取一个,求其算术平方根大于4且小于7的概率.
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20. 难度:中等 | |
(本小题满分8分)已知二次函数 的图像经过点. (1)求这个二次函数的函数解析式; (2)若抛物线交x轴于A,B两点,交y轴于C点,顶点为D,求以A、B、C、D为顶点的四边形面积.
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21. 难度:中等 | |
甲、乙两人进行羽毛球比赛,羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分,如图,甲在点上正方的处发出一球,羽毛球飞行的高度与水平距离之间满足函数表达式.已知点与球网的水平距离为,球网的高度为. (1)当时,①求的值.②通过计算判断此球能否过网. (2)若甲发球过网后,羽毛球飞行到点的水平距离为,离地面的高度为的处时,乙扣球成功,求的值.
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22. 难度:困难 | |
某公司生产一种新型生物医药产品,生产成本为2万元/ 吨,每月生产能力为12吨,且生产出的产品都能销售出去.这种产品部分内销,另一部分外销(出口),内销与外销的单价(单位:万元/吨)与销量的关系分别如图1,图2. (1)如果该公司内销数量为x(单位:吨),内、外销单价分别为 ,求关于x的函数解析式; (2)如果该公司内销数量为x(单位:吨),求内销获得的毛利润 关于x的函数解析式; (3)请设计一种销售方案,使该公司本月能获得最大毛利润,并求出毛利润的最大值. (毛利润=销售收入-生产成本).
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23. 难度:压轴 | |
平面直角坐标系中, 是坐标原点。已知A(0, ),B(1,0),C(6, ),有一抛物线恰好经过这三点. (1)求该抛物线解析式; (2)若抛物线交轴的另一交点为D,那么抛物线上是否存在一点P,使得,若存在,求出P的坐标,若不存在,请说明理由。
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24. 难度:困难 | |
如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴的交点为A,B(点A在点B的左侧),与y轴的交点为C,连结BC.点M是抛物线上A,C之间的一个动点,过点M作MN∥BC,分别交x轴、抛物线于D,N,过点M作 EF⊥x轴,垂足为F,并交直线BC于点E, (1)求点A,B,C的坐标. (2)当点M恰好是EF的中点,求BD的长. (3)连接DE,记△DEM,△BDE的面积分别为S1,S2 ,当BD=1时,请求S2-S1的值.
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