江苏省盐城市2018届九年级上学期第一次月考数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　）

A. ax²+bx+c=0    B. x²﹣y﹣1=0    C. +x=1    D. x²=2

2. 难度：简单

一元二次方程（x﹣2）²=1可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x﹣2=﹣1，则另一个一元一次方程是（　　）

A. x﹣2=1    B. x+2=1    C. x+2=﹣1    D. x﹣2=﹣1

3. 难度：简单

若a、b、c分别表示方程x²+1=3x中的二次项系数、一次项系数和常数项，则a、b、c的值为（　　）

A. a=1，b=﹣3，c=﹣1    B. a=1，b=﹣3，c=1

C. a=﹣1，b=﹣3，c=1    D. a=﹣1，b=3，c=1

4. 难度：简单

已知关于x的一元二次方程（1﹣k）x²﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的最大整数值是（　　）

A. 2    B. 1    C. 0    D. ﹣1

5. 难度：简单

⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA=3cm，则点A与圆O的位置关系为（　　）

A. 点A在圆上      B点A在圆内    C点A在圆外       D．无法确定

6. 难度：中等

如图，点A、D、G、M在半⊙O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形．设BC=a，EF=b，NH=c，则下列各式中正确的是（ ）

 

A. a＞b＞c    B. b＞c＞a    C. c＞a＞b    D. a=b=c

7. 难度：中等

如图，⊙O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O的半径为（    ）

A．5         B．4         C．3        D．2

二、填空题

8. 难度：简单

一元二次方程x（x﹣2）=0的解是__．

9. 难度：简单

已知关于x的一元二次方程（a﹣2）x²+x+a²﹣4=0的一个根是0，则a的值为__．

10. 难度：中等

如图，图中△ABC外接圆的圆心坐标是_______________．

11. 难度：中等

如图，AB、CD为⊙O的弦，且AB⊥CD，AB将CD分成3cm和7cm两部分，O到弦AB的距离=__．

12. 难度：中等

如图，在△ABC中，已知∠ACB=130°，∠BAC=20°，BC=2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为     ．

13. 难度：中等

某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为__．

14. 难度：简单

若方程x²﹣3x+1=0的两根分别为x₁和x₂，则代数式x₁+x₂﹣x₁x₂=__．

15. 难度：中等

下列命题①等弧所对的圆心角相等；②相等的圆心角所对的弧相等；③圆中两条平行弦所夹的弧相等；④三点确定一个圆；⑤在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等．其中正确的是__（填序号）．

16. 难度：简单

已知等腰三角形的两腰是关于x的一元二次方程x²﹣kx+4=0的两根，则k=__．

17. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，Q（3，4），P是在以Q为圆心，2为半径的⊙Q上一动点，A（1，0）、B（﹣1，0），连接PA、PB，则PA²+PB²的最小值是__．

三、解答题

18. 难度：中等

解下列方程：

（1）（x﹣1）²﹣3=0                （2）2x²﹣5x+2=0（配方法）

（3）2（x²﹣2）=7x                 （4）3x（x﹣2）=x﹣2．

19. 难度：中等

如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB， 的度数为70°．求∠EOC的度数．

20. 难度：中等

如图，已知直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2），

（1）经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标为　　；

（2）判断点D（6，﹣2）与圆M的位置关系．

21. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+ax+a-2=0

（1）若该方程有一个实数根为1，求a的值及方程的另一实根．

（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.

22. 难度：中等

小林准备进行如下操作实验；把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．

（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm²，小林该怎么剪？

（2）小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48cm²．”他的说法对吗？请说明理由．

23. 难度：中等

如图，∠C=90°，以AC为半径的圆C与AB相交于点D．若AC=3，CB=4，求BD长．

24. 难度：中等

商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元。为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件。设每件商品降价元。据此规律，请回答：

（1）商场日销售量增加_____件，每件商品盈利_____元（用含的代数式表示）。

（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？

25. 难度：中等

如图，A、B是圆O上的两点，∠AOB=120°，C是的中点．

（1）求证：AB平分∠OAC；

（2）延长OA至P，使得OA=AP，连接PC，若圆O的半径R=1，求PC的长．

26. 难度：困难

如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别以3cm/s、2cm/s的速度从点A、C同时出发，点Q从点C向点D移动．

（1）若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？

（2）若点P沿着AB→BC→CD移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，点Q从点C移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间△PBQ的面积为12cm²？