湖北省武汉市2016届九年级下学期中考模拟考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

估计的值在（    ）.

A. 1和2之间    B. 2和3之间    C. 3和4之间        D. 4和5之间

2. 难度：简单

要使分式有意义，则x的取值范围应满足（    ）.

A. x≥2    B. x＜－2    C. x≠－2    D. x≠2

3. 难度：简单

计算(x－3) (3＋x)的结果为（    ）

A. 3－x²    B. 9＋x²    C. x²－9    D. 3＋x²

4. 难度：简单

下列成语用概率知识分析，表示不可能事件的是（    ）.

A. 水到渠成    B. 望梅止渴    C. 守株待兔    D. 水中捞月

5. 难度：简单

下列运算正确的是（    ）

A. x³＋2x＝3x⁴    B. x⁸＋x²＝x¹⁰    C. (－x)⁴·x²＝x⁶    D. (－x⁵)²＝－x¹⁰

6. 难度：简单

如图，线段AB的坐标分别是A(2，4)、B(8，2)，以原点O为位似中心，将线段AB缩小后得线段A′B′．若A点的对应点A′的坐标为(－1，－2)，则点B的对应点B′的坐标是（    ）.

A. (－4，－1)    B. (－1，－4)    C. (5，－4)    D. (－5，－4)

7. 难度：简单

一个空心的圆柱如图，那么它的左视图是（    ）.

8. 难度：简单

我市5月的某一周每天的最高气温（单位：℃）统计如下：19、20、24、22、24、26、27，则这组数据的中位数与众数分别是（    ）.

A. 23、24    B. 24、22    C. 24、24    D. 22、24

9. 难度：简单

用三个单位正方形，仅能拼出和两种不同图形（拼图时要求两个相接的单位正方形有一条边完全重合，并且各正方形不重叠）．如果全等的图形算一种，那么用四个单位正方形能拼出的不同图形的种数是（　　）.

A. 4    B. 5    C. 6    D. 多于6

10. 难度：困难

如图，△ABC是⊙O的一个内接三角形，AB＋AC＝6，E是△ABC的内心，AE的延长线交O于点D，且OE⊥AD．当△ABC的形状变化时，边BC的长（    ）.

A. 有最大值4    B. 等于3    C. 有最小值3    D. 等于4

二、填空题

11. 难度：简单

计算： －17－(－2)＝__________.

12. 难度：简单

根据最新年度报告，全球互联网用户达到3 200 000 000人，请将3 200 000 000用科学记数法表示__________.

13. 难度：简单

一个不透明的盒子中装有5个红球、3个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为______.

14. 难度：简单

如图，直线a∥b，一块含45°角的直角三角板ABC按如图所示放置．若∠1＝66°，则∠2的度数为__________.

三、单选题

15. 难度：中等

如图，△ABE中，AB＝AE＝4，∠BAE＝120°，点C为直线AB右侧的一动点，∠ACB＝90°，线段CE的最大值为__________.

四、填空题

16. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，点D是平面内的一个动点，且AD＝4，M为BD的中点．设线段CM长度为a，在D点运动过中，a的取值范围是__________.

五、解答题

17. 难度：简单

（本题8分）解方程： .

18. 难度：中等

（本题8分）如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，BD=AE，AD与CE交于点F.

(1)求证：AD=CE；

(2)求∠DFC的度数.

19. 难度：中等

（本题8分）为了解江城中学学生的身高情况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，根据所得数据绘制如图所示的统计图表

根据图表中信息，回答下列问题：

(1) 在样本中，男生总人数为         人，女生身高在B组的人数有         人；

(2) 在样本中，身高在150≤x＜155之间的人数共有         人，身高人数最多的在

         组（填组序号）；

(3) 已知该校共有男生500人，女生480人，请估计身高在155≤x＜165之间的学生约有多少人？

20. 难度：困难

（本题8分）如图， 轴于点， ，反比例函数与OA、AB分别相交于点D、C，且点D为OA的中点.

（1）求反比例函数的解析式;

（2）过点B的直线与反比例函数图象交于第三象限内一点F，求四边形的面积.

21. 难度：中等

（本题8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD⊥BC于点D,直径CF⊥AB于点E,AD、FC的延长线交于点M。

(1)求证：EF=EM；

(2)若，AC=8，求sinM的值.

22. 难度：困难

（本题10分）某物体从P点运动到Q点所用时间为7秒，其运动速度v（米每秒）关于时间t（秒）的函数关系如图所示，某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积．由物理学知识还可知：该物体前n（3＜n≤7）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积与梯形BDNM的面积之和.

根据以上信息，完成下列问题：

(1) 当3＜n≤7时，用含t的式子表示v；

(2) 分别求该物体在0≤t≤3和3＜n≤7时，运动的路程s（米）关于时间t（秒）的函数关系式；并求该物体从P点运动到Q总路程的时所用的时间.

23. 难度：中等

（本题10分）若一个矩形的一边是另一边的两倍，则称这个矩形为方形，如图1，矩形ABCD中，BC=2AB，则称ABCD为方形.

（1）设a，b是方形的一组邻边长，写出a，b的值（一组即可）；

（2）在△ABC中，将AB，AC分别五等分，连结两边对应的等分点，以这些连结为一边作矩形，使这些矩形的边B₁C₁，B₂C₂，B₃C₃，B₄C₄的对边分别在B₂C₂，B₃C₃，B₄C₄，BC上，如图2所示.

①若BC=25，BC边上的高为20，判断以B₁C₁为一边的矩形是不是方形？为什么？

②若以B₃C₃为一边的矩形为方形，求BC与BC边上的高之比.

24. 难度：困难

（本题12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数（m为常数）的图象与x轴交于点A(－3，0)，与y轴交于点C，以直线x＝1为对称轴的抛物线y＝ax²＋bx＋c（a、b、c为常数，且a≠0）经过A、C两点，并与x轴的正半轴交于点B

(1) 求m的值及抛物线的函数表达式;

(2) 是否存在抛物线上一动点Q，使得△ACQ是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的横坐标；若存在，请说明理由;

(3) 若P是抛物线对称轴上一动点，且使△ACP周长最小，过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于M₁(x₁，y₁)，M₂(x₂，y₂)两点，试问是否为定值，如果是，请求出结果，如果不是请说明理由. （参考公式：在平面直角坐标之中，若A((x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，则A，B两点间的距离为）