黑龙江省大庆市肇源县2017届九年级上学期第一次月考（10月）数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

不等式的正整数解是　　　　　．

2. 难度：简单

若a＞b，且c为有理数，则ac² ______ bc²．

3. 难度：简单

当x ______ 时，代数式 的值是正数．

4. 难度：简单

若不等式ax^|a-1|＞2是一元一次不等式，则a=____________．

5. 难度：简单

一种药品的说明书上写着：“每日用量60～120mg，分4次服用”，一次服用这种药量x（mg）范围为 _____________________ mg．

6. 难度：简单

如果一个等腰三角形的一个角等于80°，则底角的度数是 _______.

7. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，AC=5，DC=3，则点D到AB的距离是 ______ ．

8. 难度：中等

在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，且∠ADC=100°，则∠EAB是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是 ______ ．

9. 难度：简单

△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为50⁰，则∠B=          

10. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，若要在直线BC或直线AC上取一点P，使△ABP是等腰三角形，符合条件的点P有      个点．

二、单选题

11. 难度：简单

不等式-3x≥6的解集在数轴上表示为（  ）

12. 难度：简单

已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为50°，那么这个等腰三角形的顶角等于（  ）

A. 15°或75°    B. 140°

C. 40°    D. 140°或40°

13. 难度：简单

己知AB=6cm，P是到A，B两点距离相等的点，则AP的长为（  ）

A. 3cm    B. 4cm    C. 5cm

D. 不能确定

三、选择题

14. 难度：简单

在联合会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（   ）

A. 三边中线的交点

B. 三条角平分线的交点

C. 三边中垂线的交点

D. 三边上高的交点

15. 难度：中等

如图，直线 、 、 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它的三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（   ）

A、一处     B、二处    C、三处    D、四处

四、单选题

16. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1，则AB边上的中线长为（  ）

A. 1    B. 2    C. 1.5    D.

五、选择题

17. 难度：中等

如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABE，DE⊥BC，若△DEC的周长是10cm，则BC=（  ）

A. 8cm    B. 10cm    C. 11cm    D. 12cm

六、单选题

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，有下列结论：①CD=ED②AC+BE=AB ③∠BDE=∠BAC ④AD平分∠CDE ⑤S_△ABD∶S_△ACD=AB∶AC，其中正确的有（     ）

A. 2个    B. 3个    C. 4个    D. 5个

七、选择题

19. 难度：中等

不等式去分母后正确的是（    ）

A．   B．  C．   D．

八、单选题

20. 难度：简单

已知不等式4x-a≤0的正整数解是1，2，则a的取值范围是（  ）

A. 8＜a＜12    B. 8≤a＜12    C. 8＜a≤12    D. 8≤a≤12

九、解答题

21. 难度：简单

解不等式x-2（x-1）＞0，并将它的解集在数轴上表示出来．

22. 难度：中等

如图，在等边三角形ABC中，BD⊥AC于D，延长BC到E，使CE=CD，AB=6cm．
（1）求BE的长；
（2）判断△BDE的形状，并说明理由．
 

十、填空题

23. 难度：中等

铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，已知符合该规定行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为      cm．

十一、解答题

24. 难度：中等

B，C，D三点在一条直线上，△ABC和△ECD是等边三角形.求证：BE=AD.

25. 难度：中等

解答下列各题：
（1）x取何值时，代数式3x+2的值不大于代数式4x+3的值？

（2）当m为何值时，关于x的方程 x-1=m的解不小于3？ 

（3）已知不等式2（x+3）-4＜0， 化简：︳4x+1︱-︱2-4x︱.

26. 难度：中等

△ABC中，AD为角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB=10cm，AC=8cm，△ABC的面积为54cm²，求DE的长．
 

27. 难度：简单

已知:如下图，P，Q是△ABC边上BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数．

28. 难度：中等

（本小题满分12分）在△ABC中，AB＝AC，P是BC上任意一点．

（1）如图①，若P是BC边上任意一点，PF⊥AB于点F，PE⊥AC于点E，BD为△ABC的高线，试探求PE，PF与BD之间的数量关系；

（2）如图②，若P是BC延长线上一点，PF⊥AB于点F，PE⊥AC于点E，CD为△ABC的高线，试探求PE，PF与CD之间的数量关系．