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江苏省无锡市丁蜀学区2017届九年级上学期期中考试数学试卷
一、选择题
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1. 难度:简单

下列方程是一元二次方程的是 (    )

A.x2-6x+2            B.2x2-y+1=0         C.x2=0       D.+ x=2

 

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2. 难度:简单

用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0,此方程可变形为(  )

A.(x+2)2=9        B.(x﹣2)2=9        C.(x+2)2=1        D.(x﹣2)2=1

 

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3. 难度:简单

下列一元二次方程中,两根之和为1的是 (     )

A.x2x+1=0      B.x2x3=0

C2 x2x1=0   Dx2x5=0

 

二、单选题
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4. 难度:简单

方程3x2+4x﹣2=0根的情况是(     )

A. 两个不相等的实数根    B. 两个相等的实数根    C. 没有实数根    D. 无法确定

 

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5. 难度:中等

下列四个命题:①直径是弦;②经过三个点一定可以作圆;③三角形的内心到三角形各边的距离都相等;④相等的弦所对的弧相等.其中正确的有(  )

A. 4    B. 3    C. 2    D. 1

 

三、选择题
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6. 难度:简单

已知圆柱的底面半径为3cm,母线长为6cm,则圆柱的侧面积是(     )

A36cm2          B36πcm2         C18cm2           D18πcm2  

 

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7. 难度:中等

在平面直角坐标系中,以O为圆心的圆过点A0,-4,则点B-2,3与⊙O的位置关系是(      )

A.在圆内          B.在圆外       C.在圆上           D.无法确定

 

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8. 难度:中等

如图,将含60°角的直角三角ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到AB′C′,点B经过的路径为弧BB′,若BAC=60°,AC=1,则图中阴影部分的面积是   

A          B           C          D

 

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9. 难度:中等

如图,若干全等正五边形刚好排成环状图中所示的是前3个五边形,要完成这一圆环还需要多少个五边形?(  )

A7           B8              C9               D10

 

四、单选题
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10. 难度:困难

在平面直角坐标系中,以A(2,4) 为圆心,1为半径作⊙A,以B(3,5)为圆心,3为半径作⊙B MN分别是⊙A,⊙B上的动点,Px轴上的动点,则PMPN的最小值为(    )

A. -4    B. -1    C. 6-2    D. -3

 

五、填空题
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11. 难度:简单

关于x的一元二次方程(m+2)x2x+m2-2m-8=0的一个根是0,则m的值为________.

 

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12. 难度:中等

某药品经过两次降价,每瓶零售价由100元降为81元已知两次降价的百分率都为x,那么x满足的方程是__________

 

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13. 难度:中等

已知为方程的两实根,则________

 

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14. 难度:中等

一个圆锥的底面半径为3cm,高为4cm,则这个圆锥的全面积为________cm2.

 

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15. 难度:简单

边长分别为3、4、5的三角形的内切圆半径与外接圆半径之比为________.

 

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16. 难度:中等

在△ABC中,∠A=70°,若O为内心,则∠BOC=________; 若O为外心,则∠BOC=________.

 

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17. 难度:中等

已知⊙O的半径为,弦AB,则AB所对圆周角的度数为     .

 

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18. 难度:困难

如图,从⊙O外一点A引圆的切线AB,切点为B,连接AO并延长交圆于点C,连接BC.若∠A=26°,则∠ACB的度数为__________

 

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19. 难度:中等

如图,弦CD⊥AB于P,AB=8,CD=8, ⊙0半径为5,则OP长为_______

 

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20. 难度:中等

如图,△ABC中,∠BAC=60°,∠ABC=45°,AB=2,D是线段BC上的一个动点,以AD为直径画⊙O分别交AB,AC于E,F,连接EF,则线段EF长度的最小值为       

 

 

六、解答题
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21. 难度:中等

解方程

(1)

(2) x2+4x-21=0 

(3)

(4)

 

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22. 难度:中等

如图,在Rt△中,∠=90°.(1)先作∠的平分线交边于点,再以点为圆心, 为半径作⊙(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);

(2)请你判断(1)中与⊙的位置关系,并证明你的结论.

 

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23. 难度:中等

已知一元二次方程有两个不相等的实数根.

(1)求k的取值范围;

(2)如果k是符合条件的最大整数,且一元二次方程有一个相同的根,求此时的值.

 

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24. 难度:中等

如图,Rt△ABC中,∠C=90o,O为AB上一点,以O为圆心,OB长为半径的圆,交BC边于点D,与AC边相切于点E.

(1)求证:BE平分∠ABC;

(2)若CD︰BD=1︰2,AC=4,求CD的长.

 

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25. 难度:中等

某商场以每件280元的价格购进一批商品,当每件商品售价为360元时,每月可售出60件,为了扩大销售,商场决定采取适当降价的方式促销,经调查发现,如果每件商品降价1元,那么商场每月就可以多售出5件.

(1)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价多少元?

(2)求当这种商品售价为多少时,该商品的总利润最大?并求总利润的最大值?

 

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26. 难度:中等

如图,用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面,请观察下列图形,并探究和解答下列问题:

(1)设铺设地面所用瓷砖的总块数为y,请写出y与n(表示第n个图形)的关系式;

(2)上述铺设方案,铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖,求此时n的值;

(3)黑瓷砖每块4元,白瓷砖每块3元,在问题(2)中,共需要花多少钱购买瓷砖?

(4)否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形?请通过计算加以说明

 

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27. 难度:中等

如图1,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,P是反比例函数y=x>0图象上任意一点,以P为圆心,PO为半径的圆与坐标轴分别交于点A、B.

(1)求证:线段AB为P的直径;

(2)求AOB的面积;

(3)如图2,Q是反比例函数y=(x>0)图象上异于点P的另一点,以Q为圆心,QO为半径画圆与坐标轴分别交于点C、D.求证:DO•OC=BO•OA.

 

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28. 难度:中等

如图,点A(-10,0),B(-6,0),点C在y轴的正半轴上,∠CBO=45°,CD∥AB,∠CDA=90°.点P从点Q(8,0)出发,沿x轴向左以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动,运动时间为t秒.

(1)求点C的坐标.

(2)当∠BCP=15°时,求t的值.

(3)以PC为直径作圆,当该圆与四边形ABCD的边(或边所在的直线)相切时,求t的值.

 

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