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北京市2017届九年级上学期期中测试数学试卷
一、选择题
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1. 难度:简单

已知,则锐角的度数是(   ).

A.     B.     C.     D.

 

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2. 难度:简单

中,各边的长度都扩大倍,那么锐角的正弦值(   ).

A. 都扩大    B. 都扩大    C. 没有变化    D. 都缩小一半

 

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3. 难度:简单

将抛物线向左平移个单位,向下平移个单位后所得抛物线的解析式(   ).

A.     B.     C.     D.

 

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4. 难度:简单

如图,在中, ,分别交 于点 .若 ,则的面积与的面积的比等于(   ).

A.     B.     C.     D.

 

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5. 难度:简单

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=5,CD⊥AB于点D,那么的值是(   ).

A.     B.     C.     D.

 

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6. 难度:简单

为了加强视力保护意识,小明要在书房里挂一张视力表.由于书房空间狭小,他想根据测试距离为的大视力表制作一个测试距离为的小视力表.如图,如果大视力表中的“”的高度是,那么小视力表中相应“”的高度是(   ).

A.     B.     C.     D.

 

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7. 难度:中等

如图,二次函数的图象的对称轴是直线,则下列理论:① ,③,④,⑤当时, 的增大而减小,其中正确的是(   ).

A. ①②③    B. ②③④    C. ③④⑤    D. ①③④

 

二、单选题
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8. 难度:中等

如图,在方格纸中, 的顶点均在格点上,要使相似与,则点所在的格点为(   ).

A.     B.     C.     D.

 

三、选择题
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9. 难度:中等

如图,等腰直角三角形位于第一象限, ,直角顶点在直线上,其中点的横坐标为,且两条直角边 分别平行于轴、轴,若反比例函数的图象与有交点,则的取值范围是(   ).

A.     B.     C.     D.

 

四、单选题
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10. 难度:中等

如图,在平面直角坐标系中,四边形是矩形,点 .直线由原点开始向上平移,所得的直线与矩形两边分别交于两点,设面积为,那么能表示函数关系的图象大致是(   ).

 

            

A.         B.         C.         D.

 

五、填空题
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11. 难度:简单

如果,那么__________

 

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12. 难度:简单

中, ,则__________

 

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13. 难度:简单

已知二次函数.当__________时, 的增大而减小.

 

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14. 难度:中等

如图, 中, ,动点从点出发,在边上以每秒的速度向点匀速运动,同时动点从点出发,在边上以每秒的速度向点匀速运动,运动时间秒(),连接.若相似,则的值为__________

 

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15. 难度:中等

如图, ,将绕点按逆时针方向旋转至,使点恰好落在边上.已知 ,则__________

 

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16. 难度:中等

小文同学在百度作业帮中搜索到怎样尺规作图作出一条线段得黄金分割点,但不知道黄金分割的比值,请你帮助他写出黄金比值__________

 

六、解答题
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17. 难度:简单

计算:

 

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18. 难度:中等

如图,在中, 为线段上一点,且 ,求的长.

 

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19. 难度:中等

如图,在中, 边上的中线, 于点,交于点.求证:

 

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20. 难度:中等

已知:二次函数的图象经过点

)求二次函数的解析式.

)求二次函数的图象与轴的交点坐标.

)将()中求得的函数解析式用配方法化成的形式.

 

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21. 难度:中等

时,求证:抛物线轴总有两个交点.

 

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22. 难度:中等

如图,点是反比例函数的图象上的一点.

)求该反比例函数的表达式.

)设直线与双曲线的两个交点分别为,当时,直接写出的取值范围.

 

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23. 难度:中等

已知抛物线轴交于 两点,点在点的左侧.

)求 两点的坐标和此抛物线的对称轴.

)设此抛物线的顶点为,点与点关于轴对称,求四边形的面积.

 

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24. 难度:中等

如图,小明住宅一栋住宅楼上,他在家里的窗口点处,看楼下一条公路的两侧点和点处(公路的宽为),测得俯角分别为,点在同一直线上.

)请你在图中画出俯角

)若小明家窗口到地面的距离米,求公路宽是多少米?(结果精确到米.可能用到的数据

 

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25. 难度:中等

如图,在平面直角坐标系中,直线与双曲线相交于 两点,已知

)求的值.

)求的面积.

 

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26. 难度:中等

已知:二次函数 的一些对应值如下表.

 

)根据表格中的数据,确定二次函数解析式为__________

)填齐表格中空白处的对应值并利用上表,用五点作图法,画出二次函数的图象.

)当时, 的取值范围是__________

 

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27. 难度:中等

阅读下面材料.

小明遇到下面一个问题:如图所示, 的角平分线, ,求的值.小明发现,分别过 作直线的垂线,垂足分别为 .通过推理计算,可以解决问题(如图).

)请回答, __________

参考小明思考问题的方法,解决问题.

如图,四边形中, 平分 相交于点

____________________

 

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28. 难度:困难

如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象经过点,且当时所对应的函数值相等.一次函数与二次函数的图象分别交于 两点,点在第一象限.

)求二次函数的表达式.

)连接,求的长.

)连接 是线段得中点,将点绕点旋转得到点,连接 ,判断四边形的性状,并证明你的结论.

 

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29. 难度:困难

如图,点分别是两个函数图象上的任一点.当时,有成立,则称这两个函数在上是“相邻函数”,否则称它们在上是“非相邻函数”.例如,点分别是两个函数图象上的任一点,当时, ,通过构造函数并研究它在上的性质,得到该函数值得范围是,所以成立,因此这两个函数在上是“相邻函数”.

)判断函数上是否为“相邻函数”,并说明理由.

)若函数上是“相邻函数”,求的取值范围.

)若函数上是“相邻函数”,直接写出的最大值与最小值.

 

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