浙江省2017届九年级上学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列函数是二次函数的是（　　 ）

A. y=2x+2    B. y=﹣2x    C. y=x²+2    D. y=x﹣2

2. 难度：简单

气象台预报“本市明天降水概率是40%” ，对此消息下列说法正确的是(      )

A. 本市明天将有40%的地区降水    B. 本市明天将有40%的时间降水

C. 本市明天有可能降水    D. 本市明天肯定不降水

3. 难度：简单

用“嘉兴”、“平安”、“创建”三个词语组句子，那么能够组成“嘉兴平安创建”或“创建平安嘉兴”的概率是（　　 ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

4. 难度：简单

抛物线y=（x+3）²﹣4可以由抛物线y=x²平移得到，则下列平移过程正确的是（　   ）

A. 先向左平移3个单位，再向上平移4个单位

B. 先向左平移3个单位，再向下平移4个单位

C. 先向右平移3个单位，再向下平移4个单位

D. 先向右平移3个单位，再向上平移4个单位

三、单选题

5. 难度：简单

如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB₁C₁的位置，使得点C，A，B₁在同一条直线上，那么旋转角等于(      )

A. 55°    B. 70°    C. 125°    D. 155°

6. 难度：简单

数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（　 　）

A. 勾股定理    B. 直径所对的圆周角是直角

C. 勾股定理的逆定理    D. 90°的圆周角所对的弦是直径

7. 难度：简单

下列命题正确的个数有（　 　）

①相等的圆周角所对的弧相等；②圆的两条平行弦所夹的弧相等；③三点确定一个圆；④在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等或互补．

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

8. 难度：简单

一扇形的半径等于已知圆的半径的2倍，且它的面积等于该圆的面积，则这一扇形的圆心角为（   　）

A. 20°    B. 120°    C. 100°    D. 90°

9. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx的图象如图，若一元二次方程ax²+bx+m=0有实数根，则m的最大值为（　  　）

A. -3    B. 3    C. -6    D. 9

10. 难度：中等

给出下列命题及函数y=x，y=x²和y=的图象：

①如果＞a＞a²  ， 那么0＜a＜1；     ②如果a²＞a＞， 那么a＞1；

③如果＞a²＞a  ， 那么-1＜a＜0；     ④如果a²＞＞a时，那么a＜-1． 则（　  　）

A. 正确的命题是①④    B. 错误的命题是②③④

C. 正确的命题是①②    D. 错误的命题只有③

四、填空题

11. 难度：简单

已知一个正多边形的内角是150°，它是_________边形.

12. 难度：中等

圆内接四边形相邻三个内角之比依次是3：4：6，则该四边形内角中最大度数是_________．

13. 难度：中等

从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是________.

14. 难度：简单

已知抛物线y=x²﹣（k+1）x+4的顶点在x轴上，则k的值是______．

15. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x²经过平移得到抛物线y=x²﹣2x，其对称轴与两抛物线所围成的阴影部分的面积是__________．

16. 难度：中等

如图所示，半径为1且圆心角为45°的扇形纸片OAB在直线上向右做无滑动的滚动，且滚动至扇形O′A′B′处，则顶点O所经过的路线总长是__________．

五、解答题

17. 难度：简单

如图，已知点C是∠AOB的边OB上的一点，求作⊙P，使它经过O、C两点，且圆心P恰好在∠AOB的角平分线上（尺规作图，保留痕迹，不需要写出作法）.

18. 难度：中等

已知点（2，0）在抛物线y=﹣3x²+（k+3）x上，求此抛物线的顶点坐标.

19. 难度：简单

如图，水平放置的一个油管的截面半径为13cm，其中有油部分油面宽AB为24cm，求截面有油部分油面高CD.

20. 难度：中等

在平面直角坐标系内，二次函数图象的顶点为A（1，﹣4），且过点B（3，0）．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．

21. 难度：中等

小亮、小芳和两个陌生人甲、乙同在如图所示的地下车库等电梯，已知两个陌生人到1至4 层的任意一层出电梯，并设甲在a层出电梯，乙在b层出电梯．

（1）请你用画树状图或列表法求出甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率；

（2）小亮和小芳打赌说：“若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯，则小亮胜，否则小芳胜”．该游戏是否公平？说明理由．

22. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD.

(1)求证：BD平分∠ABC；

(2)当∠ODB＝30°时，求证：BC＝OD. 

23. 难度：中等

某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．

（1）求y与x的函数关系式；

（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

（3）若每个月的利润不低于2160元，售价应在什么范围？

24. 难度：困难

已知如图，矩形OABC的长OA=， 宽OC=1，将△AOC沿AC翻折得△APC.

（1）求∠PCB的度数；

（2）若P，A两点在抛物线y=x²+bx+c上，求b，c的值，并说明点C在此抛物线上；

（3）题（2）中的抛物线与矩形OABC边CB相交于点D，与x轴相交于另外一点E，若点M是x轴上的点，N是y轴上的点，以点E、M、D、N为顶点的四边形是平行四边形，试求点M、N的坐标.