海南省海口市龙华区第六学区2017届九年级上学期期中检测数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

计算的结果是

A. 3    B. -3    C. -9    D. 9

2. 难度：简单

若二次根式有意义，则x的取值范围是

A. x＞4    B. x≥4    C. x≤4    D. x≠4

3. 难度：简单

下列根式中是最简二次根式的是

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

下列计算中，正确的是

A.     B.

C.     D.

5. 难度：中等

下列二次根式中，与是同类二次根式的是

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

方程的根是

A. x₁=x₂=0    B. x₁=x₂=5    C. x₁=0，x₂=-5    D. x₁=0，x₂=5

7. 难度：中等

用配方法解方程x²-8x+3=0，下列配方正确的是

A. (x-4)²=13    B. (x+4)²=13    C. (x-4)²=11    D. (x-4)²=-3

8. 难度：中等

一元二次方程3x²-5x+1=0的根的情况是

A. 有两个不相等的实数根    B. 有两个相等的实数根

C. 只有一个实数根         D. 没有实数根

9. 难度：中等

已知关于的一元二次方程2x²-3kx+4=0的一个根是1，则k的值为

A. 4    B. 2    C. -2    D. -4

10. 难度：中等

某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由480元降为270元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是

A. 480(1+x)²=270    B. 480(1-x)²=270

C. 480(1-2x)²=270    D. 480(1-x²)=270

11. 难度：中等

下列各组中的四条线段成比例的是

A. a=1，b=3，c=2，d=4    B. a=4，b=6，c=5，d=10

C. a=2，b=4，c=3，d=6    D. a=2，b=4，c=6，d=8

12. 难度：中等

如图，下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是

A.     B. ∠B=∠ADE    C. ∠C=∠AED    D.

13. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD，且AE，BD交于点F，S_△DEF：S_△ABF = 4：25，则DE：EC=

A. 2：5    B. 3：2    C. 3：5    D. 2：3

14. 难度：中等

如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD=1，BD=2，现将△ABC折叠，使点C与点D重合，折痕为EF，点E、F分别在AC和BC上，若BF=1.2，则CE的长为

A.     B.     C.     D.

二、填空题

15. 难度：简单

已知，那么=__________．

16. 难度：中等

计算：=________.

17. 难度：中等

某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF，如图所示，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米，那么旗杆AC的高度为_________米．

18. 难度：中等

如图5, 在△ABC中，AB=8，AC=5，M是AC边上的一点，AM=2， 在AB边上取一点N，使以A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似，则AN的长为__________．

三、解答题

19. 难度：中等

计算

（1） ；      （2）；         （3）

20. 难度：中等

实数a、b在数轴上的位置如图6所示，化简：.

21. 难度：中等

解方程

（1）(x-4)² =2x-8;   （2）y²-6y-7=0；     （3）(2x+1) (x-3)=2.

22. 难度：中等

如图，在直角墙角AOB（OA⊥OB，且OA、OB长度不限）中，要砌20m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96m²．

（1）求地面矩形AOBC的长；

（2）有规格为0.80×0.80和1.00×1.00（单位：m）的地板砖单价分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？

23. 难度：中等

如图8，四边形ABEG、GEFH、HFCD都是边长为1的正方形.

    （1）求证：△AEF∽△CEA；

    （2）求证：∠AFB+∠ACB=45°.

24. 难度：中等

如图9.1，在△ABC中，∠BAC=90°，点D为AB边上的一点，过点D作DE⊥BC于E，连接CD，过点A作AF∥DE交CD于点F，交BC于点G，连接EF.

（1）求证：△BED∽△BAC；

（2）写出所有与△BED相似的三角形（△BAC除外）；

（3）如图9.2，若四边形ADEF是菱形，连接对角线AE与DF相交于点O.

①求证：OA²=OC·OF；

②当AE=12，CF=5时，求OF的长，并直接写出△BED与△BAC的相似比的值.