陕西西安市2017届九年级第四次适应性训练（四模）数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

的相反数是（    ）．

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（    ）．

A. 三棱锥    B. 三棱柱    C. 长方体    D. 圆柱体

3. 难度：简单

下列计算正确的是（    ）．

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的度数是（    ）．

A.     B.     C.     D.

5. 难度：简单

设点是正比例函数图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（    ）．

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

如图，点是的两条中线和的交点，连接，则的值为（    ）．

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

点是一次函数图象上一点，若点在第一象限，则的取值范围是（    ）．

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

如图， 内接于半径为的⊙， 的长度为，则的正切值等于（    ）．

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

如图，四边形是菱形，对角线， 交于点 ， ， ， 于点，且 与交于，则长度为（    ）．

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

平面直角坐标系中，点的坐标为，将抛物线沿水平方向或竖直方向平移，使其经过点，则平移的最短距离为（    ）．

A.                B.     C.     D.

二、填空题

11. 难度：简单

以下各数：①；②；③；④；⑤（相邻两个之间依次多一个），其中是无理数的有__________．（只填序号）

12. 难度：中等

请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．

A．一个半径为的正六边形，其边心距是__________．

B．用科学计算器计算： __________．（结果精确到）

13. 难度：中等

如图，在平面直角坐标中，菱形的顶点在轴的正半轴上，点在函数的图象上，若，且菱形的面积为，则的值为__________．

14. 难度：困难

如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为___________．

三、解答题

15. 难度：简单

计算: ．

16. 难度：中等

解分式方程： ．

17. 难度：中等

如图，在中， ．请用尺规过点作直线，使其将分割成两个等腰三角形．（保留作图痕迹，不写作法）

18. 难度：中等

某中学为了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计（设每天的诵读时间为分钟），将调查统计的结果分为四个等级：Ⅰ级、Ⅱ级、Ⅲ级、Ⅳ级．将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（）请补全上面的条形图．

（）所抽查学生“诵读经典”时间的中位数落在__________级．

（）如果该校共有名学生，请你估计该校平均每天“诵读经典”的时间不低于分钟的学生约有多少人？

19. 难度：中等

如图，在平行四边形中， 为边上一点，且．求证： ．

20. 难度：中等

小颖、小华和小林想测量小区门口路灯的高度．如图，相邻的两盏路灯、高度相等，某天晚上，小颖站在点处，此时她身后的影子的顶部刚好接触到路灯的底部；小华站在点处，此时他身后影子的顶部刚好接触到路灯的底部．这时，小林测得米，已知米，小颖身高米，小华身高米， 、、、均与地面垂直．请你根据以上数据计算路灯的高度．（结果精确到米）

21. 难度：中等

为了追求更合适的出行体验，利用网络呼叫专车的打车方式受到大众欢迎．据了解在非高峰期时，某种专车所收取的费用（元）与行驶里程 的函数关系如图所示，请根据图象解答下列问题：

（）求与之间的函数关系式．

（）若专车低还行驶（时速），每分钟另加元的低速费（不足分钟的部分按分钟计算）．某乘客有一次在非高峰期乘坐专车，途中低速行驶了分钟，共付费元，求这位乘客坐专车的行驶里程．

22. 难度：中等

某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖．

（1）请用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果表示出来；

（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P．

23. 难度：中等

如图所示， 中，点是上一点，且，以为直径⊙交于点，交 于点，且点是半圆的中点．

（）求证： 与⊙相切．

（）若， ，求的长度．

24. 难度：中等

如图，抛物线交轴于， 两点，交轴于点，直线经过坐标原点，与抛物线的一个交点为，与抛物线的对称交于点，连接，点， 的坐标分别为， ．

（）求抛物线的解析式，并分别求出点和点的坐标．

（）在抛物线上是否存在点，使≌，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

25. 难度：中等

问题发现：

（）如图①，点和点均在⊙上，且，点和点均在射线上，若，则点与⊙的位置关系是__________；若，则点与⊙的位置关系是__________．

问题解决：

如图②，图③所示，四边形中， ， ， ，且， ，点是边上任意一点．

（）当时，求的长度．

（）是否存在点，使得最大?若存在，请说明理由，并求出的长度；若不存在，请说明理由．