广东省汕头市2016-2017学年八年级上学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知三角形的三边长分别为3、4、x，则x不可能是（    ）

A. 2    B. 4    C. 5    D. 8

2. 难度：中等

在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（    ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（    ）

A. SSS    B. SAS    C. AAS    D. ASA

4. 难度：简单

已知点P（3，﹣1），那么点P关于x轴对称的点P′的坐标是（    ）

A. （﹣3，1）    B. （3，1）    C. （﹣1，3）    D. （﹣3，﹣1）

5. 难度：中等

如图所示，∠1=∠2，AE⊥OB于E，BD⊥OA于D，交点为C，则图中全等三角形共有（    ）

A. 2对    B. 3对    C. 4对    D. 5对

6. 难度：简单

用下列图形不能进行平面镶嵌的是（    ）

A. 正三角形和正四边形    B. 正三角形和正六边形

C. 正四边形和正八边形    D. 正四边形和正十二边形

7. 难度：简单

正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为（    ）

A. 10    B. 11    C. 12    D. 13

8. 难度：中等

如图，AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，∠B=30°，∠DAE=55°，则∠ACD的度数是（    ）.

A. 80°    B. 85°    C. 100°    D. 110°

9. 难度：中等

若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（    ）

A. 7    B. 10    C. 35    D. 70

10. 难度：困难

如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ=PQ，PR=PS，则下列四个结论：①PA平分∠BAC；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP，其中结论正确的的序号为（    ）

A. ①②③    B. ①②④    C. ②③④    D. ①②③④

二、填空题

11. 难度：中等

如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=_________．

12. 难度：简单

正六边形的每个外角是______度．

13. 难度：简单

如图，AB=AD，只需添加一个条件___________________，就可以判定△ABC≌△ADE．

14. 难度：中等

如图所示，△ABC中，∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC，垂足是E，AC=10cm，CD=6cm，则DE的长为______cm．

15. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB交于点D，则∠BCD的度数是________.

16. 难度：中等

设△ABC三边为a、b、c，其中a、b满足|a+b﹣6|+（a﹣b+4）²=0，则第三边c的取值范围_________________.

三、解答题

17. 难度：中等

如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村A和李庄B送水，已知张村A、李庄B到河边的距离分别为akm和bkm，且张、李二村庄相距ckm.水泵应建在什么地方，可使所用的水管最短？请在图中设计出水泵站的位置.

18. 难度：简单

一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数。

19. 难度：中等

如图，AB∥CD，∠CED＝90°，∠BED＝40°，求∠C的度数.

20. 难度：简单

如图，已知∠A=20°，∠B=27°，AC⊥DE，求∠1，∠D的度数．

21. 难度：中等

已知点A（2a﹣b，5+a），B（2b﹣1，﹣a+b）．

（1）若点A、B关于x轴对称，求a、b的值；

（2）若A、B关于y轴对称，求﹙4a+b﹚²⁰¹⁶的值．

22. 难度：中等

已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．

求证：DE=DF．

23. 难度：中等

如图，已知AB⊥AD，AC⊥AE，AB=AD，AC=AE，BC分别交AD、DE于点G、F，

AC与DE交于点H．

求证：（1）△ABC≌△ADE；

（2）BC⊥DE．

24. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC．

（1）当∠B=40°时，求∠ADC的度数；

（2）若AB=10cm，CD=4cm，求△ABD的面积．

25. 难度：困难

(1)如图1，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m,

CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.证明：DE＝BD＋CE.

(2)如图2，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且

有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD＋CE是否成立？

如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由.