2017年江苏省南京市玄武区中考数学二模试卷

一、单选题

1. 难度：中等

2的相反数是（　　）

A. 2    B.     C. ﹣2    D. ﹣

2. 难度：中等

氢原子的半径大约是0.000 0077m，将数据0.000 0077用科学记数法表示为（　　）

A. 0.77×10^﹣5    B. 0.77×10^﹣6    C. 7.7×10^﹣5    D. 7.7×10^﹣6

3. 难度：中等

﹣ 介于（　　）

A. ﹣4与﹣3之间    B. ﹣3与﹣2之间    C. ﹣2与﹣1之间    D. ﹣1与0之间

4. 难度：简单

下列平面图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）

A. 等腰三角形    B. 正五边形    C. 平行四边形    D. 矩形

5. 难度：中等

如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（　　）

A. 四棱柱    B. 三棱柱    C. 三棱锥    D. 圆锥

6. 难度：困难

如图，正六边形ABCDEF的边长为6cm，P是对角线BE上一动点，过点P作直线l与BE垂直，动点P从B点出发且以1cm/s的速度匀速平移至E点．设直线l扫过正六边形ABCDEF区域的面积为S（cm²），点P的运动时间为t（s），下列能反映S与t之间函数关系的大致图象是（　　）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

7. 难度：中等

8的算术平方根是________；8的立方根是_______．

8. 难度：简单

要使式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．

9. 难度：中等

计算 =______．

10. 难度：中等

已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣2，3），则当x=﹣1时，y=___．

11. 难度：中等

某班的中考英语口语考试成绩如表：

考试成绩/分	30	29	28	27	26
学生数/人	3	15	13	6	3

则该班中考英语口语考试成绩的众数比中位数多___分．

12. 难度：中等

若方程x²﹣12x+5=0的两根分别为a，b，则a²b+ab²的值为___．

13. 难度：简单

若圆锥的高是8cm，母线长是10cm，则这个圆锥的侧面积是_____cm²（结果保留π）．

14. 难度：简单

若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的边数为_____．

15. 难度：中等

如图，在⊙O的内接六边形ABCDEF中，∠A+∠C=220°，则∠E=___°．

16. 难度：困难

如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，AB=4，P是BC边上的动点（不与B，C重合），点P关于直线AB，AC的对称点分别为M，N，则线段MN长的取值范围是________．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）解不等式组 并把它的解集在数轴上表示出来．

（2）解方程 ．

18. 难度：中等

先化简代数式1﹣ ，并从﹣1，0，1，3中选取一个合适的数代入求值．

19. 难度：中等

某学校为了了解本校学生采用何种方式上网查找所需要的学习资源，随机抽取部分学生了解情况，并将统计结果绘制成频数分布表及频数分布直方图．

上网查找学习资源方式频数分布表

查找方式	频数	频率
搜索引擎	16	32%
专题网站	15	a
在线网校	4	8%
试题题库	10	20%
其他	b	10%

（1）频数分布表中a，b的值：a=　   　；b=　   　；

（2）补全频数分布直方图；

（3）若全校有1000名学生，估计该校利用搜索引擎上网查找学习资源的学生有多少名？

20. 难度：中等

从2名男生和3名女生中随机抽取运动会志愿者．求下列事件的概率：

（1）抽取1名，恰好是女生的概率为　  　；

（2）抽取2名，恰好是1名男生和1名女生．

21. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E，F，BE=DF，AE=CF．

（1）求证：△AFD≌△CEB；

（2）若∠CBE=∠BAC，四边形ABCD是怎样的四边形？证明你的结论．

22. 难度：中等

某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施.假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件.如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？

23. 难度：中等

如图，小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为60°和35°，已知大桥BC的长度为100m，且与地面在同一水平面上．求热气球离地面的高度．

（结果保留整数，参考数据：sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈ ， ≈1.7）

24. 难度：中等

已知二次函数y=x²﹣（a﹣1）x+a﹣2，其中a是常数．

（1）求证：不论a为何值，该二次函数的图象与x轴一定有公共点；

（2）当a=4时，该二次函数的图象顶点为A，与x轴交于B，D两点，与y轴交于C点，求四边形ABCD的面积．

25. 难度：中等

如图①，在一条笔直的公路上有M、P、N三个地点，M、P两地相距20km，甲开汽车，乙骑自行车分别从M、P两地同时出发，匀速前往N地，到达N地后停止运动．已知乙骑自行车的速度为20km/h，甲，乙两人之间的距离y（km）与乙行驶的时间t（h）之间的关系如图②所示．

（1）M、N两地之间的距离为　   　km；

（2）求线段BC所表示的y与t之间的函数表达式；

（3）若乙到达N地后，甲，乙立即以各自原速度返回M地，请在图②所给的直角坐标系中补全函数图象．

26. 难度：中等

如图，点A在⊙O上，点P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，连接OP交⊙O于点D，作AB⊥OP于点C，交⊙O于点B，连接PB．

（1）求证：PB是⊙O的切线；

（2）若PC=9，AB=6，

①求图中阴影部分的面积；

②若点E是⊙O上一点，连接AE，BE，当AE=6 时，BE=　      　．

27. 难度：困难

（1）问题背景

如图①，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AB=AC，P为BmC上一动点（不与B，C重合），求证： PA=PB+PC．

小明同学观察到图中自点A出发有三条线段AB，AP，AC，且AB=AC，这就为旋转作了铺垫．于是，小明同学有如下思考过程：

第一步：将△PAC绕着点A顺时针旋转90°至△QAB（如图①）；

第二步：证明Q，B，P三点共线，进而原题得证．

请你根据小明同学的思考过程完成证明过程．

（2）类比迁移

如图②，⊙O的半径为3，点A，B在⊙O上，C为⊙O内一点，AB=AC，AB⊥AC，垂足为A，求OC的最小值．

（3）拓展延伸

如图③，⊙O的半径为3，点A，B在⊙O上，C为⊙O内一点，AB=AC，AB⊥AC，垂足为A，则OC的最小值为　  　．