四川省自贡市初2017届毕业生学业考试数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

计算的结果是（  ）

A.     B.     C.     D.

二、单选题

2. 难度：简单

下列成语描述的事件为随机事件的是（  ）

A. 水涨船高    B. 守株待兔    C. 水中捞月    D. 缘木求鱼

3. 难度：简单

380亿用科学记数法表示为（  ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

不等式组的解集表示在数轴上正确的是（  ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

如图, ∥,点在直线上，且,,那么=（  ）

A. 45°    B. 50°    C. 55°    D. 60°

6. 难度：简单

下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（  ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：简单

对于一组统计数据.下列说法错误的是（  ）

A. 众数是    B. 平均数是    C. 方差是    D. 中位数是

8. 难度：简单

下面是几何体中，主视图是矩形的（  ）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

下列四个命题中，其正确命题的个数是（   ）

①.若，则；②.垂直于弦的直径平分弦；③.平行四边形的对角线互相平分；④.反比例函数 ，当时， 随的增大而增大.

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

10. 难度：中等

是⊙的直径， 切⊙于点， 交⊙于点;连接,若,则等于（  ）

A. 20°    B. 25°    C. 30°    D. 40°

11. 难度：困难

填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律的值为    （  ）

A. 180    B. 182    C. 184    D. 186

12. 难度：中等

一次函数和反比例函数的图象如图所示，若，则的取值范围是（  ）

A. 或    B.

C. 或    D. 或

三、填空题

13. 难度：简单

计算=  ____________ .

14. 难度：简单

在⊿中， ∥ 分别交于点；若,则的长为 _________ .

15. 难度：中等

我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：

“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有人，则可以列方程组 ______________________ .

16. 难度：中等

圆锥的底面周长为，高为，则该圆锥的全面积是 _____ ；侧面展开扇形的圆心角是 ______ .

17. 难度：中等

如图，等腰△内接于⊙,已知, 是⊙的直径，如果,则= ________ .

18. 难度：中等

如图，13个边长为1的小正方形，排列形式如图，把它们分割，使分割后能拼成一个大正方形.请在如图所示的网格中（网格的边长为1）中，用直尺作出这个大正方形.

四、解答题

19. 难度：简单

计算： .

20. 难度：中等

先化简，再求值： ，其中.

21. 难度：中等

如图，点分别在菱形的边上，且.求证： .

22. 难度：中等

两个城镇与一条公路，一条河流的位置如图所示，某人要修建一避暑山庄，要求该山庄到的距离必须相等，到和的距离也必须相等，且在的内部，请画出该山庄的位置.(不要求写作法，保留作图痕迹.)

23. 难度：中等

某校在一次大课间活动中，采用了四钟活动形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏.全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图.

请结合统计图，回答下列问题：

（1）本次调查学生共         人， =           ，并将条形图补充完整；

（2）如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？

（3）学校让每班在A、B、C、D四钟活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率.

24. 难度：中等

[探究函数的图象与性质]

（1）函数的自变量的取值范围是          ；

（2）下列四个函数图象中函数的图象大致是         ；

（3）对于函数，求当时， 的取值范围.

请将下列的求解过程补充完整.

【解析】
∵

∴

∵

∴                   .

[拓展运用]

（4）若函数，则的取值范围                 .

25. 难度：困难

如图1，在平面直角坐标系， 为坐标原点，点,点.

（1）求的度数；

（2）如图1，将⊿绕点顺时针得⊿，当恰好落在边上时，设⊿的面积为,⊿的面积为,与有何关系？为什么？

（3）若将⊿绕点顺时针旋转到如图2所示的位置， 与的关系发生变化了吗？证明你的判断.

26. 难度：困难

抛物线与轴相交于两点，与轴交于点.

（1）设,求该抛物线的解析式；

（2）在⑴中，若点为直线下方抛物线上一动点，当⊿的面积最大时，求点的坐标；

（3）是否存在整数使得和同时成立，请证明你的结论.