江苏省苏州市2016-2017学年九年级下学期二模数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

相反数是（    ）．

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

北京时间年月日点分，科学家宣布：人类首次直接探测到了引力波，印证了爱因斯坦年前的预言．引力波探测器的主要部分是两个互相垂直的长臂，每个臂长米，数据用科学记数法表示为（    ）．

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

下列运算中，正确的是（    ）．

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

苏州某周的日最低气温统计如下表，则这七天中日最低气温的众数和中位数分别是（    ）．

A. ，     B. ，     C. ，     D. ，

5. 难度：简单

如图所示，，，，则的度数是（    ）．

A.     B.     C.     D.

6. 难度：简单

已知反比例函数的图像经过点，则这个函数的图像位于（    ）．

A. 第二、三象限    B. 第二、四象限    C. 第三、四象限    D. 第一、二象限

7. 难度：简单

五张标有、，，，的卡片，除数字外，其它没有任何区别，现将它们背面朝上，从中任取一张，得到卡片的数字为偶数的概率是（    ）．

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

因为，，所以；因为，，所以，由此猜想，推理知：一般地当为锐角时有，由此可知：（    ）．

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

菱形在平面直角坐标系的位置如图所示，点的坐标为，点是的中点，点在上，则的周长最小值为（    ）．

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

如图，已知点是第一象限内横坐标为的一个定点，轴于点，交直线于点，若点是线段上的一个动点，以为一边作等边三角形（顺时针），取线段的中点，当点从点运动到点时，点运动的路径长是（    ）．

A.     B.     C.     D.

二、填空题

11. 难度：简单

分解因式： _______．

12. 难度：简单

若分式的值为0，则x的值等于_______．

13. 难度：简单

甲、乙两人进行射击测试，每人次射击成绩的平均数都是环，方差分别是：，，则射击成绩较稳定的是__________（填“甲”或“乙”）．

14. 难度：简单

不等式组的最大整数解是__________．

15. 难度：中等

如图，是⊙的内接正三角形，⊙的半径为，则图中阴影部分的面积是_____．

16. 难度：中等

如图，在边长为的菱形中，，为边上的高，将沿所在直线翻折得，与边交于点，则的长度为__________．

17. 难度：中等

已知当和时，多项式的值相等，且，则当时多项式的值为__________．

18. 难度：中等

如图，直线，等腰直角三角形的三个顶点，，分别在，，上，，交于点，已知与的距离为，与的距离为，则的值为__________．

三、解答题

19. 难度：简单

计算：．

20. 难度：简单

先化简，再求值：，其中满足．

21. 难度：简单

学校准备随机选出七、八两个年级各名学生担任领操员．现已知这两个年级分别选送一男、一女共名学生为备选人，请你利用树状图或列表求选出“一男一女”两名领操员的概率．

22. 难度：中等

如图，在中，，是中线，是的中点，过点作 交的延长线于点，连接．

（）求证：．

（）如果，试判断四边形的形状，并证明你的结论．

23. 难度：中等

某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．

根据以上信息解决下列问题：

（）在统计表中，__________，__________，并补全条形统计图．

（）扇形统计图中“组”所对应的圆心角的度数是__________．

（）若该校共有名学生，如果听写正确的个数少于个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．

24. 难度：中等

某班去看演出，甲种票每张张，乙种票每张元．如果名学生购票恰好用去元，甲、乙两种票各买了多少张？

25. 难度：中等

如图，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点．

（）__________；__________．

（）点是直线上的动点（与点，不重合），过点且平行于轴的直线交这个反比例函数的图象于点，当点的横坐标为时，得，现将沿射线方向平移一定的距离（如图），得到，若点的对应点落在该反比例函数图象上，求点，的坐标．

26. 难度：中等

如图，在中，，以为直径的⊙分别交、于点、，点在的延长线上，且．

（）求证：直线是⊙的切线．

（）若，，求点到的距离．

（）在第（）的条件下，求的周长．

27. 难度：困难

如图，在中，，，、分别为边、的中点，连结，点从点出发，沿折线运动，到点停止，点在上以的速度运动，在上以的速度运动，过点作于点，以为边作正方形．设点的运动时间为．

（）当点在线段上运动时，线段的长为__________．（用含的代数式表示）

（）当正方形与重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为，求与的函数关系式，并写出的取值范围．

（）如图，若点在线段上，且，以点为圆心，长为半径作圆，当点开始运动时，⊙的半径以的速度开始不断增大，当⊙与正方形的边所在直线相切时，求此时的值．

28. 难度：困难

如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，在轴上有一动点，过点作轴的垂线交直线于点，交抛物线于点，过点作于点．

（）分别求出直线和抛物线的函数表达式．

（）设的面积为，的面积为，若，求的值．

（）如图，在（）条件下，将线段绕点逆时针旋转得到，旋转角为，连接、．

①在轴上找一点，使，并求出点的坐标．

②求的最小值．