江苏省九年级数学下册 6.3相似图形 专题练习含答案

一、单选题

1. 难度：简单

如图，在△ABC中，DE∥BC，若，则=（ ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

如图，已知a∥b∥c，直线m分别交直线a，b，c于点A，B，C，直线n分别交直线a，b，c于点D，E，F．若，则的值是（   ）

A.     B.     C.     D. 1

3. 难度：中等

如图，直线l₁∥l₂∥l₃，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l₁，l₂，l₃上，∠ACB=90°，AC交l₂于点D，已知l₁与l₂的距离为1，l₂与l₃的距离为3，则的值为（ ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D在AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于E，则下列结论不正确的是（ ）

A. BC=3DE    B.     C. △ADE～△ABC    D. S_△ADE=S_△ABC

5. 难度：中等

如图的矩形ABCD中，E点在CD上，且AE＜AC．若P、Q两点分别在AD、AE上，AP：PD=4：1，AQ：QE=4：1，直线PQ交AC于R点，且Q、R两点到CD的距离分别为q、r，则下列关系何者正确？（　　）

A. q＜r，QE=RC    B. q＜r，QE＜RC    C. q=r，QE=RC    D. q=r，QE＜RC

二、填空题

6. 难度：中等

如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么的值等于     ．

7. 难度：中等

如图，AB∥CD，AD与BC交于点O，已知AB=4，CD=3，OD=2，那么线段OA的长为__．

8. 难度：中等

如图，直线AD∥BE∥CF，BC=AC，DE=4，那么EF的值是         ．

9. 难度：中等

如图△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，若DE=2AD，AE=2，那么EC=     ．

10. 难度：中等

如图，已知AD、BC相交于点O，AB∥CD∥EF，如果CE＝2，EB＝4，FD＝1.5，那么AD＝________．

11. 难度：中等

如图，△ABC的两条中线AD和BE相交于点G，过点E作EF∥BC交AD于点F，那么=__．

三、解答题

12. 难度：中等

如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，CO⊥AB于点O，D是线段OB上一点，DE=2，ED∥AC（∠ADE＜90°），连接BE、CD．设BE、CD的中点分别为P、Q．

（1）求AO的长；

（2）求PQ的长；

（3）设PQ与AB的交点为M，请直接写出|PM﹣MQ|的值．

13. 难度：中等

如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，DE∥BC，点F是DE延长线上的点，，联结FC，若，求的值．

14. 难度：中等

如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l₁、l₂于点A、B、C和点D、E、F，，AC=14；

（1）求AB、BC的长；

（2）如果AD=7，CF=14，求BE的长．

15. 难度：中等

如图，已知△中， ， ， 边上的高，直角梯形的底在边上， ，点、分别在边、上，且∥， ，垂足为，设的长为，直角梯形的面积为，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；

16. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥BC，△ABC的高AM交DE于点N，BC=15，AM=10，DE=MN，求MN的长．

17. 难度：中等

如图，延长△ABC的边BC到D，使CD=BC．取AB的中点F，连接FD交AC于点E．求EC：AC的值．

18. 难度：中等

已知：∠1=∠2，CD=DE，EF∥AB，求证：EF=AC．

19. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D是边AB的四等分点，DE∥AC，DF∥BC，AC=8，BC=12，求四边形DECF的周长．

20. 难度：中等

如图，AB∥CD、AD∥CE，F、G分别是AC和FD的中点，过G的直线依次交AB、AD、CD、CE于点M、N、P、Q，

求证：MN+PQ=2PN．

21. 难度：中等

如图，△ABC的顶点A是线段PQ的中点，PQ∥BC，连接PC、QB，分别交AB、AC于M、N，连接MN，若MN=1，BC=3，求线段PQ的长．

22. 难度：中等

如图，点D是等边△ABC中BC边上一点，过点D分别作DE∥AB，DF∥AC，交AC，AB于E，F，连接BE，CF，分别交DF，DE于点N，M，连接MN．试判断△DMN的形状，并说明理由．

23. 难度：中等

对于平行线，我们有这样的结论：如图1，AB∥CD，AD，BC交于点O，则=．

请利用该结论解答下面的问题：

如图2，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，BD=2DC，求AC的长．

       

24. 难度：中等

如图，DE∥BC，EF∥CG，AD：AB=1：3，AE=3．

（1）求EC的值；

（2）求证：AD•AG=AF•AB．

25. 难度：中等

如图，AC∥BD，AD、BC相交于E，EF∥BD，求证： +=．

26. 难度：中等

如图，已知：过△ABC的底边BC的中点D任作一条直线交AC于点Q，交AB的延长线于点P，作AE∥BC交DQ的延长线于点E．求证：PD•QE=DQ•PE．

27. 难度：困难

数学课上，张老师出示了问题1：如图1，四边形ABCD是正方形，BC=1，对角线交点记作O，点E是边BC延长线上一点．连接OE交CD边于F，设CE=x，CF=y，求y关于x的函数解析式及其定义域．

（1）经过思考，小明认为可以通过添加辅助线﹣﹣过点O作OM⊥BC，垂足为M求解．你认为这个想法可行吗？请写出问题1的答案及相应的推导过程；

（2）如果将问题1中的条件“四边形ABCD是正方形，BC=1”改为“四边形ABCD是平行四边形，BC=3，CD=2，”其余条件不变（如图2），请直接写出条件改变后的函数解析式；

（3）如果将问题1中的条件“四边形ABCD是正方形，BC=1”进一步改为：“四边形ABCD是梯形，AD∥BC，BC=a，CD=b，AD=c（其中a，b，c为常量）”其余条件不变（如图3），请你写出条件再次改变后y关于x的函数解析式以及相应的推导过程．