广西贵港市港南区2016-2017学年七年级（下）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列轴对称图形中，对称轴条数是四条的图形是（　　）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

下列等式中，正确的是（　　）

A. 3a﹣2a=1    B. a²•a³=a⁵    C. （﹣2a³）²=﹣4a⁶    D. （a﹣b）²=a²﹣b²

3. 难度：中等

下列因式分解正确的是（　　）

A. x²﹣4=（x+4）（x﹣4）    B. x²+2x+1=x（x+2）+1

C. 3mx﹣6my=3m（x﹣6y）    D. 2x+4=2（x+2）

4. 难度：简单

某班开展1分钟仰卧起坐比赛活动，5名同学的成绩如下（单位：个）：37、38、40、40、42．这组数据的众数是（　　）

A. 37    B. 38    C. 40    D. 42

5. 难度：中等

如果（x﹣2）（x+3）=x²+px+q，那么p、q的值为（　　）

A. p=5，q=6    B. p=﹣1，q=6    C. p=1，q=﹣6    D. p=5，q=﹣6

6. 难度：中等

方程组的解是（　　）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有（　　）

A. 1种    B. 2种    C. 3种    D. 4种

8. 难度：中等

下列说法正确的是（　　）

A. 相等的两个角是对顶角

B. 同位角相等

C. 图形平移后的大小可以发生改变

D. 两条直线相交所成的四个角都相等，则这两条直线互相垂直

9. 难度：简单

如图是小芹6月1日﹣7日每天的自主学习时间统计图，则小芹这七天平均每天的自主学习时间是（　　）

A. 1小时    B. 1.5小时    C. 2小时    D. 3小时

10. 难度：简单

如图，在△ABC中，点D、E、F分别是三条边上的点，EF∥AC，DF∥AB，∠B=45°，∠C=60°．则∠EFD=（　　）

A. 80°    B. 75°    C. 70°    D. 65°

11. 难度：中等

如图，m∥n，直线l分别交m，n于点A，点B，AC⊥AB，AC交直线n于点C，若∠1=35°，则∠2等于（　　）

A. 35°    B. 45°    C. 55°    D. 65°

12. 难度：中等

如图所示的直角三角形ABC向右翻滚，下列说法：（1）①到②是旋转；（2）①到③是平移；（3）①到④是平移；（4）②到③是旋转，其中正确的有（　　）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

二、填空题

13. 难度：中等

已知3a﹣2b=1，则9a﹣6b=_____．

14. 难度：简单

在一次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：85，81，89，81，72，82，77，81，79，83，则这组数据的中位数为_____．

15. 难度：中等

若|a﹣2|+（b+0.5）²=0，则（a•b）²⁰¹⁷=_____．

16. 难度：中等

若a²﹣b²=，a﹣b=，则a+b的值为_____．

17. 难度：简单

由方程组，可得到x与y的关系式是_____．

18. 难度：中等

任何一个正整数n都可以写成两个正整数相乘的形式，对于两个因数的差的绝对值最小的一种分解a=m×n（m≤n）可称为正整数a的最佳分解，并记作F（a）=．如：12=1×12=2×6=3×4，则F（12）=．则在以下结论：①F（5）=5；②F（24）=；③若a是一个完全平方数，则F（a）=1；④若a是一个完全立方数，即a=x³（x是正整数），则F（a）=x．则正确的结论有_____（填序号）

三、解答题

19. 难度：中等

（1）因式分【解析】
4x²﹣16

（2）解方程组．

20. 难度：困难

已知实数a、b满足ab=1，a+b=2，求代数式a²b+ab²的值．

21. 难度：中等

如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数．

22. 难度：中等

我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．

	平均分（分）	中位数（分）	众数（分）
初中部		85
高中部	85		100

（1）根据图示填写表；

（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？

（3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．

23. 难度：中等

今年海南西瓜收成良好，小华家也喜获丰收，小华家今年种植“黑美人”西瓜5亩，“无籽”西瓜20亩，共收70000千克，按市场价“黑美人”每千克2.4元，“无籽”西瓜每千克4元出售，收入264000元．

（1）小华家今年种植的“黑美人”西瓜和“无籽”西瓜亩产各多少千克？

（2）如果知道种植1亩“黑美人”西瓜的成本为3000元，1亩“无籽”西瓜的成本为4000元，小华家今年种植西瓜共赚了多少钱？

24. 难度：中等

将方格纸中的三角形ABC先向右平移2格得到三角形DEF，再将三角形DEF向上平移3格得到三角形GPH．

（1）作图（不要求写作法）：按上面步骤作出经过两次平移后分别得到的三角形；

（2）填空：图中与AC既平行又相等的线段有　   　，图中有　   　个平行四边形？

（3）线段AD与BF是什么位置关系和数量关系？

25. 难度：中等

如图，直线EF，CD相交于点0，OA⊥OB，且OC平分∠AOF，

（1）若∠AOE=40°，求∠BOD的度数；

（2）若∠AOE=α，求∠BOD的度数；（用含α的代数式表示）

（3）从（1）（2）的结果中能看出∠AOE和∠BOD有何关系？

26. 难度：困难

如图（1），E是直线AB、CD内部一点，AB∥CD，连接EA、ED．

（1）探究：

①若∠A=30°，∠D=40°，则∠AED等于多少度？

②若∠A=20°，∠D=60°，则∠AED等于多少度？

③在图（1）中∠AED、∠EAB、∠EDC有什么数量关系，并证明你的结论．

（2）拓展：如图（2），射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的四个区域（不含边界，其中③④位于直线AB的上方），P是位于以上四个区域上点，猜想：∠PEB、∠PFC、∠EPF之间的关系．（不要求证明）