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2017年湖南省张家界市永定区中考数学一模试卷
一、单选题
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1. 难度:简单

下列实数中,属于无理数的是(  )

A. ﹣3    B. 3.14    C.     D.

 

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2. 难度:简单

如图是某个几何体的三视图,则该几何体的形状是(  )

A. 长方体    B. 圆锥    C. 圆柱    D. 三棱柱

 

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3. 难度:中等

下列运算正确的是(  )

A. a2•a3=a6    B. (a23=a6    C. (a+b)2=a2+b2    D. +=

 

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4. 难度:中等

为了解某社区居民的用电情况,随机对该社区10户居民进行了调查,下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果:

居民(户)

1

3

2

4

月用电量(度/户)

40

50

55

60

 

那么关于这10户居民月用电量(单位:度),下列说法错误的是(  )

A. 中位数是55    B. 众数是60    C. 方差是29    D. 平均数是54

 

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5. 难度:简单

一元一次不等式组 的解集在数轴上表示出来,正确的(    )

A.     B.

C.     D.

 

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6. 难度:中等

如图,已知⊙O的直径CD垂直于弦AB,垂足为点E,∠ACD=22.5°,若CD=6cm,则AB的长为(  )

A. 4cm    B. 3cm    C. 2cm    D. 2cm

 

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7. 难度:中等

已知如图,一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A、B两点,不等式ax+b>的解集为(  )

A. x<﹣3    B. x<﹣3或x>1    C. ﹣3<x<0或x>1    D. ﹣3<x<1

 

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8. 难度:中等

如图,将矩形ABCD沿EF折叠,点C落在A处,点D落在D′处.若AB=3,BC=9,则折痕EF的长为(  )

A.     B. 4    C. 5    D. 2

 

二、填空题
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9. 难度:简单

的相反数是_____

 

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10. 难度:中等

因式分【解析】
5x
2﹣10x+5=_____

 

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11. 难度:中等

在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米,数字19400000000用科学记数法表示正确的是_____

 

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12. 难度:中等

如图,l∥m,等边△ABC的顶点B在直线m上,∠1=20°,则∠2的度数为_____

 

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13. 难度:中等

在如图所示的单位正方形网格中,△ABC经过平移后得到△A1B1C1,已知在AC上一点P(2.4,2)平移后的对应点为P1,点P1绕点O逆时针旋转180°,得到对应点P2,则P2点的坐标为_____

 

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14. 难度:中等

在平面直角坐标系中,对于平面内任一点(m,n),规定以下两种变换:

(1)f(m,n)=(m,﹣n),如f(2,1)=(2,﹣1);

(2)g(m,n)=(﹣m,﹣n),如g(2,1)=(﹣2,﹣1).

按照以上变换有:f[g(3,4)]=f(﹣3,﹣4)=(﹣3,4),那么g[f(2,﹣3)]=_____

 

三、解答题
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15. 难度:中等

计算:2tan30°﹣|1﹣|+(+π)0+

 

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16. 难度:中等

先化简,再求值: ÷(1﹣),其中x=3.

 

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17. 难度:简单

如图,在ABCD中,∠ABD的平分线BE交AD于点E,∠CDB的平分线DF交BC于点F.求证:△ABE≌△CDF.

 

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18. 难度:中等

已知关于x的方程x2+mx+m﹣2=0.

(1)求证:无论m取何值时,方程总有两个不相等的实数根;

(2)设方程两实数根分别为x1,x2,且满足x12+x22=﹣3x1x2,求实数m的值.

 

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19. 难度:中等

某数学兴趣小组在学习了《锐角三角函数》以后,开展测量物体高度的实践活动,测量一建筑物CD的高度,他们站在B处仰望楼顶C,测得仰角为30°,再往建筑物方向走20m,到达点F处测得楼顶C的仰角为45°(BFD在同一直线上).已知观测员的眼睛与地面距离为1.5m(即AB=1.5m),求这栋建筑物CD的高度.(参考数据: ≈1.732, ≈1.414.结果保留整数)

 

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20. 难度:中等

某电器超市销售A、B两种不同型号的电风扇,每种型号电风扇的购买单价分别为每台310元,460元.

(1)若某单位购买A,B两种型号的电风扇共50台,且恰好支出20000元,求A,B两种型号电风扇各购买多少台?

(2)若购买A,B两种型号的电风扇共50台,且支出不超过18000元,求A种型号电风扇至少要购买多少台?

 

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21. 难度:中等

已知:AB是⊙O的直径,直线CP切⊙O于点C,过点B作BD⊥CP于D.

(1)求证:CB2=AB•DB;

(2)若⊙O的半径为2,∠BCP=30°,求图中阴影部分的面积.

 

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22. 难度:中等

为了进一步了解义务教育阶段学生的体质健康状况,某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了体质抽测.体质抽测的结果分为四个等级:A级:优秀;B级:良好;C级:合格;D级:不合格.并根据抽测结果绘成了如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解答下列问题:(1)本次抽测的学生人数是     人;

(2)图(1)中∠α的度数是     ,并把图(2)条形统计图补充完整;

(3)该县九年级有学生4800名,如果全部参加这次体质测试,请估计不合格的人数为     

(4)测试老师想从4位同学(分别记为E、F、G、H,其中H为小明)中随机选择两位同学了解平时训练情况,请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率.

 

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23. 难度:困难

如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于A、D两点,与y轴交于点B,四边形OBCD是矩形,点A的坐标为(1,0),点D的坐标为(﹣3,0),点B的坐标为(0,4),已知点E(m,0)是线段DO上的动点,过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P,交BC于点G,交BD于点H.

(1)求该抛物线的解析式;

(2)当点P在直线BC上方时,请用含m的代数式表示PG的长度;

(3)在(2)的条件下,是否存在这样的点P,使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似?若存在,求出此时m的值;若不存在,请说明理由.

 

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