广东省梅州市2016-2017学年七年级下学期第二次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列计算正确的是（      ）

A.     B.

C.     D.

2. 难度：简单

下列多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是（     ）

A.     B.

C.     D.

3. 难度：中等

下面说法错误的是 (    　)

A. 三角形的三条角平分线交于一点    B. 三角形的三条中线交于一点

C. 三角形的三条高交于一点    D. 三角形的三条高所在的直线交于一点

4. 难度：中等

在关于圆的面积的表达式S=πr²中，变量有（    ）

A. 4个    B. 3个    C. 2个    D. 1个

5. 难度：简单

如图，已知a∥b，∠1＝115°，则∠2的度数是(    )

A. 45°    B. 55°    C. 65°    D. 85°

6. 难度：中等

如图所示，已知BO=OC，AO=DO，CD=100m，则A，B两点间的距离（　　）

A. 大于100m    B. 等于100m    C. 小于100m    D. 无法确定

7. 难度：中等

弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂重物的质量x(kg)有下面的关系，那么弹簧总长y(cm)与所挂重物x(kg)之间的关系是(   )

x(kg)	0	1	2	3	4	5	6
y(cm)	12	12.5	13	13.5	14	14.5	15

A. y＝x＋12    B. y＝0.5x＋12    C. y＝0.5x＋10    D. y＝x＋10.5

8. 难度：简单

如图，已知CD⊥AB于D，现有四个条件：①AD=ED   ②∠A=∠BED  ③∠C=∠B   ④AC=EB，那么不能得出△ADC≌△EDB的条件是（   ）.

A. ①③    B. ②④

C. ①④    D. ②③

9. 难度：简单

如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（       ）

A. ∠3＝∠4    B. ∠1＝∠5

C. ∠1＋∠4＝180°    D. ∠3＝∠5

10. 难度：中等

为了求1+2+2²+2³+…+2²⁰¹¹+2²⁰¹²的值，可令S=1+2+2²+2³+…+2²⁰¹¹+2²⁰¹²，则

2S=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹²+2²⁰¹³，因此2S﹣S=2²⁰¹³﹣1，所以1+2²+2³+…+2²⁰¹²=2²⁰¹³﹣1．仿照以上方法计算1+5+5²+5³+…+5²⁰¹²的值是（　　）

A. 5²⁰¹³﹣1    B. 5²⁰¹³+1    C.     D.

二、填空题

11. 难度：中等

H7N9型禽流感是一种新型禽流感，小明上网查得H7N9禽流感病毒的直径大约是0.00000008分

米，则它的直径用科学计数法可表示为_____分米.

12. 难度：中等

若是关于的完全平方式，则常数________.

13. 难度：中等

一个等腰三角形两边的长分别是15cm和7cm ，则它的周长是____cm．

14. 难度：中等

若，，则的值为______.

15. 难度：中等

如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S_△ACE=3cm²，则S_△ABC=__cm²．

16. 难度：中等

火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度（米）与火车行驶时间（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：

①火车的长度为120米；

②火车的速度为30米/秒；

③火车整体都在隧道内的时间为25秒；

④隧道长度为750米．

其中正确的结论是     ．（把你认为正确结论的序号都填上）

三、解答题

17. 难度：中等

计算：

18. 难度：中等

化简求值：，

其中，.

19. 难度：中等

作图题（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）

已知：（如图）线段a和∠α，

求作：△ABC，使AB=AC=a，∠A=∠α．

20. 难度：中等

阅读下列推理过程，在括号中填写理由．

如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D．试说明：AC∥DF．

【解析】
∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（______________），

∴∠2=∠3（___________________）．

∴__∥__（__________________________________）．

∴∠C=∠ABD （________________________________）．

又∵∠C=∠D（____________），

∴∠D=∠ABD（等量代换）

∴AC∥DF（______________________________）．

21. 难度：中等

如图是甲、乙两人同一地点出发后，路程随时间变化的图象．

（1）此变化过程中，__是自变量，__是因变量．

（2）甲的速度__乙的速度．（大于、等于、小于）

（3）6时表示__；

（4）路程为150km，甲行驶了__小时，乙行驶了__小时．

（5）9时甲在乙的__（前面、后面、相同位置）

22. 难度：中等

已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．

试说明：AB∥CD．

23. 难度：困难

已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．

（1）求证：BD=CE；

（2）求证：∠M=∠N．

24. 难度：中等

如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么这个正整数为“神秘数”.

如：

因此，4，12，20这三个数都是神秘数.

（1）28和2012这两个数是不是神秘数？为什么？

（2）设两个连续偶数为和(其中为非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数，请说明理由.

（3）两个连续奇数的平方差（取正数）是不是神秘数？请说明理由.

25. 难度：中等

如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A点运动．

（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由．

（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？