辽宁省朝阳市建平县2016-2017学年七年级（下）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列运算正确的是（　　）

A. m²•m³=m⁶    B. （a²）³=a⁵    C. （2x）⁴=16x⁴    D. 2m³÷m³=2m

2. 难度：中等

下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（　　）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

以下事件中，必然发生的是（　　）

A. 打开电视机，正在播放体育节目

B. 正五边形的外角和为180°

C. 掷一次骰子，向上一面是5点

D. 通常情况下，水加热到100℃沸腾

4. 难度：中等

如图，图中给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据的是（　　）

A. 同位角相等，两直线平行

B. 同旁内角互补，两直线平行

C. 内错角相等，两直线平行

D. 同平行于一条直线的两直线平行

5. 难度：中等

下列判断正确的个数是（　　）

（1）能够完全重合的两个图形全等；

（2）两边和一角对应相等的两个三角形全等；

（3）两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；

（4）全等三角形对应边相等．

A. 4个    B. 3个    C. 2个    D. 1个

6. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（　　）

①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的垂直平分线上．

A. 0    B. 1    C. 2    D. 3

7. 难度：中等

如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（　　）

A. 三角形的稳定性    B. 两点之间线段最短

C. 两点确定一条直线    D. 垂线段最短

8. 难度：简单

如图，直线AB，CD交于O，EO⊥AB于O，∠1与∠3的关系是（　　）

A. 互余    B. 对顶角    C. 互补    D. 相等

9. 难度：中等

如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是（　　）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：简单

如图，在△ABC与△DEF中，给出以下六个条件：

（1）AB=DE；（2）BC=EF；（3）AC=DF；（4）∠A=∠D；（5）∠B=∠E；（6）∠C=∠F．

以其中三个作为已知条件，不能判断△ABC与△DEF全等的是（　　）

A. （1）（5）（2）    B. （1）（2）（3）    C. （2）（3）（4）    D. （4）（6）（1）

二、填空题

11. 难度：中等

等腰三角形两内角度数之比为1：2，则它的顶角度数为_____．

12. 难度：中等

计算：12x³y²z÷（﹣4xy）=_____．

13. 难度：中等

小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第_____块．

14. 难度：中等

如果（a+b）²=5，（a﹣b）²=1，则a²+b²=_____．

15. 难度：简单

如图，已知AB=AC，∠A=40°， AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC= _______度．

16. 难度：中等

一个三角形内有n个点，在这些点及三角形顶点之间用线段连接起来，使得这些线段互不相交，且又能把原三角形分割为不重叠的小三角形．如图：若三角形内有1个点时此时有3个小三角形；若三角形内有2个点时，此时有5个小三角形．则当三角形内有3个点时，此时有_____个小三角形；当三角形内有n个点时，此时有_____个小三角形．

三、解答题

17. 难度：中等

（﹣）^﹣2﹣（）²⁰¹⁷×（﹣）²⁰¹⁸．

18. 难度：中等

如图，AB=AD，AC=AE，∠BAC=∠DAE，∠B与∠D相等吗？

小明的思考过程如下：

①→△ABC≌△ADE②→∠B=∠D③

说明每一步的理由（依据）．

19. 难度：中等

如图，直线a是一个轴对称图形的对称轴，画出这个轴对称图形的另一半，并说明这个轴对称图形是一个什么图形，它一共有几条对称轴．

20. 难度：中等

如图，现有一个均匀的转盘被平均分成6等份，分别标有数字2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．

求：

（1）转动转盘，转出的数字大于3的概率是多少；

（2）现有两张分别写有3和4的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．

①这三条线段能构成三角形的概率是多少？

②这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少？

21. 难度：中等

如图，已知，AB∥CD，∠1=∠2，AE与EF平行吗？为什么？

22. 难度：中等

如图是潜望镜工作原理示意图，阴影部分是平行放置在潜望镜里的两面镜子．已知光线经过镜子反射时，有∠1=∠2，∠3=∠4，请解释进入潜望镜的光线l为什么和离开潜望镜的光线m是平行的？

请把下列解题过程补充完整．

理由：

∵AB∥CD（已知）

∴　   　（两直线平行，内错角相等）

∵∠1=∠2，∠3=∠4　   　

∴∠1=∠2=∠3=∠4　   　

∴180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣∠3﹣∠4（平角定义）

即：　   　 （等量代换）

∴　   　．

23. 难度：中等

如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2

（1）求证：△ABC≌△ADE；

（2）找出图中与∠1、∠2相等的角（直接写出结论，不需证明）．

24. 难度：中等

如图：E在线段CD上，EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，∠AEB=90°，设AD=x，BC=y，且（x﹣3）²+|y﹣4|=0．

（1）求AD和BC的长；

（2）你认为AD和BC还有什么关系？并验证你的结论；

（3）你能求出AB的长度吗？若能，请写出推理过程；若不能，请说明理由．

25. 难度：中等

某中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动朱老师先跑，当小明出发时，朱老师已经距起点200米了，他们距起点的距离s（米）与小明出发的时间t（秒）之间的关系如图所示（不完整）．根据图中给出的信息，解答下列问题：

（1）在上述变化过程中，自变量是　   　，因变量是　   　；

（2）朱老师的速度为　   　米/秒；小明的速度为　   　米/秒；

（3）小明与朱老师相遇　   　次，相遇时距起点的距离分别为　   　米．