北京市延庆区2016-2017学年七年级第二学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为（  ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

下列计算中，正确的是（   ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

已知，下列不等式变形中正确的是（   ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（   ）

A.     B.

C.     D.

5. 难度：中等

如图，点是直线上一点，过点作，那么图中和的关系是（    ）

A. 互为余角    B. 互为补角    C. 对顶角    D. 同位角

6. 难度：中等

已知是方程的一个解，那么a的值为（    ）

A. 1    B. -1    C. -3    D. 3

7. 难度：中等

为了测算一块600亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的10亩杂交水稻的产量进行了检测，在这个问题中10是（   ）

A. 个体    B. 总体    C. 总体的样本    D. 样本容量

8. 难度：中等

如图，直线∥，直线与， 分别交于点， ，过点作⊥于点，若，则的度数为（   ）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

为了解游客在野鸭湖国家湿地公园、松山自然保护区、玉渡山风景区和百里山水画廊这四个风景区旅游的满意率，数学小组的同学商议了几个收集数据的方案：

方案一：在多家旅游公司调查400名导游； 

方案二：在野鸭湖国家湿地公园调查400名游客；

方案三：在玉渡山风景区调查400名游客； 

方案四：在上述四个景区各调查100名游客.

在这四个收集数据的方案中，最合理的是（    ）

A. 方案一    B. 方案二    C. 方案三    D. 方案四

10. 难度：中等

数学小组的同学为了解“阅读经典”活动的开展情况，随机调查了50名同学，对他们一周的阅读时间进行了统计，并绘制成下图．这组数据的中位数和众数分别是（    ）

A. 中位数和众数都是8小时

B. 中位数是25人，众数是20人

C. 中位数是13人，众数是20人，

D. 中位数是6小时，众数是8小时

二、填空题

11. 难度：简单

一种细胞的直径约为 米，将用科学记数法表示为_____________.

12. 难度：中等

计算: __________．

13. 难度：中等

分解因式： ______________．

14. 难度：中等

化简(x+y)²+(x+y)(x-y)=____________________.

15. 难度：中等

如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形（ab）,将剩下的阴影部分沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，这种变化可以用含字母a，b的等式表示为_________________．

16. 难度：中等

在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线AB、CD, 并说出自己做法的依据. 小琛、小萱、小冉三位同学的做法如下：

小琛说：“我的做法的依据是内错角相等，两直线平行. ”

小萱做法的依据是______________________.

小冉做法的依据是______________________.

17. 难度：中等

算筹是中国古代用来记数、列式和进行各种数与式演算的一种工具.在算筹计数法中，以“立”，“卧”两种排列方式来表示单位数目，表示多位数时，个位用立式，十位用卧式，百位用立式，千位用卧式，以此类推.《九章算术》的“方程”一章中介绍了一种用“算筹图”解决一次方程组的方法．如图1，从左向右的符号中，前两个符号分别代表未知数x，y的系数．因此，根据此图可以列出方程：x+10y=26．请你根据图2列出方程组_________．

18. 难度：中等

如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由5个圆组成，第3个图由11个圆组成，……，按照这样的规律排列下去，则第9个图形由_______个圆组成，第n个图形由________个圆组成。

三、解答题

19. 难度：中等

计算:

20. 难度：中等

已知: ，求代数式的值.

21. 难度：中等

解不等式 ，并写出它的正整数解.

22. 难度：中等

解不等式组：

23. 难度：中等

解方程组

24. 难度：中等

已知:如图，∠1=∠2，求证:∠3+∠4=180°

25. 难度：中等

2017年3月1日至2017年12月31日，北京延庆总工会推出“世界葡萄博览园畅游优惠活动”。活动期间，工会会员成人票优惠价每张48元，学生门票每张20元，某天共售出门票3000张，共收入68400元，这天售出成人票和学生票各多少张？

26. 难度：中等

为了创设全新的校园文化氛围，进一步组织学生开展课外阅读，让学生在丰富多彩的书海中，扩大知识源，亲近母语，提高文学素养。某校准备开展“与经典为友、与名著为伴”的阅读活动，活动前对本校学生进行了“你最喜欢的图书类型（只 写一项）”的随机抽样调查，相关数据统计如下：

请根据以上信息解答下列问题：

（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？

（2）请将图1和图2补充完整；并求出扇形统计图中小说所对应的圆心角度数.

（3）已知该校共有学生800人，利用样本数据估计全校学生中最喜欢小说人数约为多少人？

27. 难度：中等

阅读下列材料：

小明同学遇到下列问题：解方程组他发现如果直接用代入消元法或加减消元法求解， 运算量比较大，也容易出错.如果把方程组中的看作一个数，把看作 一个数，通过换元，可以解决问题. 以下是他的解题过程：

令， ．

这时原方程组化为解得

把代入， ．

得  解得

所以，原方程组的解为

请你参考小明同学的做法，解决下面的问题：

（1）解方程组

（2）若方程组的解是求方程组的解．

28. 难度：中等

问题情境：如图1，AB∥CD， ,．求度数．

小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得 _______．

问题迁移：如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动， ， ．

（1）当点P在A、B两点之间运动时， 、、之间有何数量关系？请说明理由.

（2）如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出、、之间的数量关系．