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广东省南雄市2017届九年级中考模拟测试(一)数学试卷
一、单选题
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1. 难度:简单

的相反数是( )

A.     B.     C.     D.

 

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2. 难度:简单

下列各式计算正确的是

A.     B.

C.     D.

 

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3. 难度:中等

下列水平放置的四个几何体中,主视图与其它三个不相同的是(   )

A.     B.     C.     D.

 

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4. 难度:简单

若分式的值为零,则x的值为( )

A. 0    B. 2    C. -2    D. ±2

 

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5. 难度:中等

今年我市有近5000多名考生参加中考,为了解这些考生的数学成绩,从中抽取300名考生的数学成绩进行统计分析,以下说法正确的是(   )

A. 300名考生是总体的一个样本    B. 5000多名考生是总体

C. 每位考生的数学成绩是个体    D. 300名考生是样本容量

 

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6. 难度:中等

如图,在△ABC△DEC中,已知AB=DE,还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC,不能添加的一组条件是(  )

A. BC=EC∠B=∠E    B. BC=ECAC=DC

C. BC=DC∠A=∠D    D. ∠B=∠E∠A=∠D

 

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7. 难度:简单

一元二次方程总有实数根,则应满足的条件是( )

A.     B.     C.     D.

 

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8. 难度:中等

如图,平行四边形ABCD的顶点ABD⊙O上,顶点C⊙O直径BE上,连结AE,若∠E=36°,则∠ADC的度数是(    )

A. 44°    B. 54°    C. 72°    D. 53°

 

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9. 难度:简单

若抛物线y=x2-2x+cy轴的交点为(0-3),则下列说法不正确的是( )

A. 抛物线开口向上

B. 抛物线的对称轴是x=1

C. x=1时,y的最大值为-4

D. 抛物线与x轴的交点为(-10),(30

 

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10. 难度:简单

如图,在矩形ABCD中,点E是边CD的中点,将ADE沿AE折叠后得到AFE,且点F在矩形ABCD内部.将AF延长交边BC于点G.若,则=( )

A.     B.     C.     D.

 

二、填空题
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11. 难度:简单

一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化,1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离,即1.496亿千米,用科学记数法表示1个天文单位应是          千米.

 

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12. 难度:简单

分解因式:mx-y+ny-x=                         

 

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13. 难度:简单

如图,已知AB∥CDEAB上一点,DE平分∠BECCDD∠BEC=100°,则∠D的度数是       

 

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14. 难度:简单

若反比例函数y=的图象过点(-21),则一次函数y=kx-k的图象不过第       象限.

 

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15. 难度:中等

如图,已知∠AOB=60°,点P在边OA上,OP=12,点MN在边OB上,PM=PN,若MN=2,则OM=      

 

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16. 难度:简单

已知一副直角三角板如图放置,其中BC=3EF=4,把30°的三角板向右平移,使顶点B落在45°的三角板的斜边DF上,则两个三角板重叠部分(阴影部分)的面积为        

 

三、解答题
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17. 难度:中等

解一元一次不等式组: ,并写出它所有自然数的解.

 

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18. 难度:中等

先化简,再求值: ,其中x=-1

 

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19. 难度:中等

如图,在△ABC中,∠C=90°

1)用尺规作图法作AB边上的垂直平分线DE,交AC于点D,交AB于点E.(保留作图痕迹,不要求写作法和证明);(2)连结BD,若BD平分∠CBA,求∠A的度数.

 

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20. 难度:困难

为了提高学生书写汉字的能力,增强保护汉字的意识,我市举办了首届汉字听写大赛,经选拔后有50名学生参加决赛,这50名学生同时听写50个汉字,若每正确听写出一个汉字得1分,根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表:

请结合图表完成下列各题:

1)求表中a的值;

2)请把频数分布直方图补充完整;

3)第510名同学中,有4名男同学,现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习,且4名男同学每组分两人,求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率.

 

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21. 难度:中等

如图, 在东西方向的海岸线MN上有相距10海里的AB两艘船,均收到已触礁搁浅的船P的求救信号,已知船P在船A的北偏东60°方向上,船P在船B的北偏西45°方向上.求船P到海岸线MN的距离(结果保留根号).

 

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22. 难度:中等

某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次,第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件,每件利润6元.每提高一个档次,每件利润增加2元,但一天产量减少5件.

1)若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数,且1≤x≤10),求出y关于x的函数关系式;

2)若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元,求该产品的质量档次.

 

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23. 难度:中等

已知矩形OABC中,OA=3AB=6,以OAOC所在的直线为坐标轴,建立如图所示的平面直角坐标系。将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转,得到矩形ODEF,当点B在直线DE上时,设直线DE轴交于点P,与轴交于点Q.(1)求证:BCQ≌△ODQ;(2)求点P的坐标;

 

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24. 难度:困难

如图,已知正方形ABCD,点E是边AB上一点,点O是线段AE上的一个动点(不与AE重合),以O为圆心,OB为半径的圆与边AD相交于点M,过点M⊙O的切线交DC于点N,连结OMONBMBN

求证:(1△AOM∽△DMN; (2)求∠MBN的度数.

 

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25. 难度:困难

如图,抛物线轴交于AB两点,与y轴交于点C0-1).且对称轴为

1)求抛物线的解析式及AB两点的坐标;

2)点Dx轴下方的抛物线上,则四边形ABDC的面积是否存在最大值,若存在,求出此时点D的坐标;若不存在,请说明理由;

3)点Qy轴上,点P在抛物线上,要使QPAB为顶点的四边形是平行四边形,求出所有满足条件的点P的坐标.

 

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