北京市门头沟2016-2017学年八年级下学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

点A的坐标是（-1，-3），则点A在(     )

A. 第一象限    B. 第二象限    C. 第三象限    D. 第四象限

2. 难度：简单

已知，则下列比例式成立的是(     )

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

若一个多边形的内角和等于外角和，则这个多边形的边数是(     )

A. 7    B. 6    C. 5    D. 4

4. 难度：简单

一次函数图象上有两点A、B， 则与的大小关系是(     )

A.     B.     C.     D.  

5. 难度：中等

如图，在△中，点分别在边上，且∥，若， ，则等于(     )

A. 10    B. 4    C. 15    D. 9

6. 难度：简单

汽车是人们出行的一种重要的交通工具。下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(     )

A.     B.     C.     D.

7. 难度：简单

直线y=2x经过(     )

A. 第二、四象限    B. 第一、二象限    C. 第三、四象限    D. 第一、三象限.

8. 难度：中等

2022年将在北京—张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市．某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示：则下列说法中正确的是 (     )

A. >，应该选取B选手参加比赛；    B. <，应该选取A选手参加比赛；

C. ≥，应该选取B选手参加比赛；    D. ≤，应该选取A选手参加比赛.

9. 难度：中等

在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=8，BD=6，则菱形ABCD的周长是(     )

A. 20    B. 40         C .24       D. 48

10. 难度：中等

自驾游是当今社会一种重要的旅游方式，五一放假期间小明一家人自驾去灵山游玩，下图描述了小明爸爸驾驶的汽车在一段时间内路程s(千米)与时间t（小时）的函数关系，下列说法中正确的是(     )

A. 汽车在0～1小时的速度是60千米/时；    B. 汽车在2～3小时的速度比0～0.5小时的速度快；

C. 汽车从0.5小时到1.5小时的速度是80千米/时；    D. 汽车行驶的平均速度为60千米/时．

二、填空题

11. 难度：简单

在函数中，自变量的取值范围是          ．

12. 难度：简单

若，则的值是           ．

13. 难度：简单

点P（1，2）关于x轴对称的点的坐标是__________．

三、解答题

14. 难度：中等

如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠AOB=60°，AB=3，求BD的长．

四、填空题

15. 难度：中等

如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若再增加一个条件，就可得出ABCD是菱形，则你添加的条件是___________．

16. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，且A（4,0）、B（6,2）、M（4,3）.在平面内有一条过点M的直线将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分，请写出该直线的函数表达式______________________.

五、解答题

17. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，∠C＝90º，D是BC上一点， DE⊥AB于E，若AC=6，AB=10，DE =2.

（1）求证：△BED∽△BCA；

（2）求BD的长.

18. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，点E，F在对角线BD上，若再添加一个条件，就可证出AE=CF．

（1）你添加的条件是___________．

（2）请你根据题目中的条件和你添加的条件证明AE=CF．

19. 难度：中等

甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离s (km)与甲车行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示．

（1）请分别求出甲、乙两车离开A城的距离s (km)与甲车行驶的时间t(h)之间的函数表达式；

（2）当甲乙两车都在行驶过程中时，甲车出发多长时间，两车相距50千米．

20. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与正比例函数的图象交于点A（m，4）．

（1）求m、n的值；

（2）设一次函数的图象与x轴交于点B，求△AOB的面积；

（3）直接写出使函数的值小于函数的值的自变量x的取值范围．

21. 难度：中等

如图，在ABCD中，AC⊥BC，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，连接AE交CD于点F．

（1）求证：四边形ADEC是矩形；

（2）在ABCD中，取AB的中点M，连接CM，若CM=5，且AC=8，求四边形ADEC的面积．

22. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A（1，2），B（7，2），C（5，6）．

（1）请以图中的格点为顶点画出一个△A₁B₁C，使得△A₁B₁C ∽△ABC，且△A₁B₁C与△ABC的周长比为1：2；（每个小正方形的顶点为格点）

（2）根据你所画的图形，直接写出顶点A₁和B₁的坐标.

23. 难度：中等

2017年3月在北京市召开的第十二届全国人民代表大会第五次会议上，环境问题再次成为大家讨论的重点内容之一．2017年6月5日是世界环境日，为纪念第46个世界环境日，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了50名学生的成绩（成绩取正整数，满分为100分）进行统计分析，经分组整理后绘制成频数分布表和频数分布直方图．

频数分布表                            频数分布直方图

分组/分	频数	频率
50～60	4	0.08
60～70	a	0.16
70～80	10	0.20
80～90	16	0.32
90～100	b	c
合计	50	1

（1）请你根据图表提供的信息，解答下列问题：a=______，b=_______，c=_______；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）若成绩在90分以上（含90分）为优秀，则该校成绩优秀的约为___________人.

24. 难度：困难

在一节数学课上，老师出示了这样一个问题让学生探究：

已知：如图在△ABC中，点D 是BA边延长线上一动点，点F 在BC上，且，连接DF交AC于点E .

（1）如图1，当点E恰为DF的中点时，请求出的值；

（2）如图2，当时，请求出的值（用含a的代数式表示）.

思考片刻后，同学们纷纷表达自己的想法：

甲：过点F作FG∥AB交AC于点G，构造相似三角形解决问题；

乙：过点F作FG∥AC交AB于点G，构造相似三角形解决问题；

丙：过点D作DG∥BC交CA延长线于点G，构造相似三角形解决问题；

老师说：“这三位同学的想法都可以” .

请参考上面某一种想法，完成第（1）问的求解过程，并直接写出第（2）问的值.

        

图1                                  图2

25. 难度：困难

在平面直角坐标系xOy中，点C坐标为（6，0），以原点O为顶点的四边形OABC是平行四边形，将边OA沿x轴翻折得到线段，连接交线段OC于点D.

（1）如图1，当点A在y轴上，且A（0，-2）时.

① 求所在直线的函数表达式；

② 求证：点D为线段的中点．

（2）如图2，当时， ，BC的延长线相交于点M，试探究的值，并写出探究思路．