2017年初中毕业升学考试（浙江宁波卷）数学（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在，，0，这四个数中，为无理数的是(    )

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

下列计算正确的是(    )

A.    B.    C.   D.

3. 难度：中等

2017年2月13日，宁波舟山港45万吨原油码头首次挂靠全球最大油轮——“泰欧”轮，其中45万吨用科学记数法表示为(    )

A.吨   B.吨    C.吨   D.吨

4. 难度：中等

要使二次根式有意义，则的取值范围是(    )

A.     B.     C.    D.

5. 难度：中等

如图所示的几何体的俯视图为( )

A. A    B. B    C. C    D. D

6. 难度：中等

一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为(    )

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置()，其中，两点分别落在直线，上，若，则的度数为(    )

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为(    )

A.2     B.3     C.5     D.7

9. 难度：中等

如图，在中，，，以的中点为圆心分别与，相切于，两点，则的长为(    )

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

抛物线(是常数)的顶点在(    )

A.第一象限    B.第二象限    C.第三象限   D.第四象限

11. 难度：中等

如图，四边形是边长为6的正方形，点在边上，，过点作，分别交，于，两点，若，分别是，的中点，则的长为(    )

A.3     B.     C.     D.4

12. 难度：中等

一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为①和②的两个小矩形为正方形，在满足条件的所有分割中，若知道九个小矩形中个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积，则的最小值是(    )

A.3     B.4     C.5     D.6

二、填空题

13. 难度：中等

实数的立方根是          ．

14. 难度：中等

分式方程的解是          ．

15. 难度：中等

如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：

则第⑦个图案有          个黑色棋子．

16. 难度：中等

如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为的斜坡，从滑行至，已知米，则这名滑雪运动员的高度下降了          米．(参考数据：，，)

17. 难度：中等

已知的三个顶点为，，，将向右平移个单位后，某一边的中点恰好落在反比例函数的图象上，则的值为    .

18. 难度：中等

如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，点M是AD边的中点，连接MC，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为    .

三、解答题

19. 难度：中等

先化简，再求值：，其中.

20. 难度：中等

在的方格纸中，的三个顶点都在格点上.

(1)在图1中画出与成轴对称且与有公共边的格点三角形(画出一个即可)；

(2)将图2中的绕着点按顺时针方向旋转，画出经旋转后的三角形.

  

21. 难度：中等

大黄鱼是中国特有的地方性鱼类，有“国鱼”之称，由于过去滥捕等多种因素，大黄鱼资源已基本枯竭，目前，我市已培育出十余种大黄鱼品种，某鱼苗人工养殖基地对其中的四个品种“宁港”、“御龙”、“甬岱”、“象山港”共300尾鱼苗进行成活实验，从中选出成活率最高的品种进行推广，通过实验得知“甬岱”品种鱼苗成活率为，并把实验数据绘制成下列两幅统计图(部分信息未给出)：

(1) 求实验中“宁港”品种鱼苗的数量；

(2) 求实验中“甬岱”品种鱼苗的成活数，并补全条形统计图；

(3)你认为应选哪一品种进行推广？请说明理由.

22. 难度：中等

如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于、两点.点在轴负半轴上，，的面积为12.

(1)求的值；

(2)根据图象，当时，写出的取值范围.

23. 难度：中等

2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元.

(1)甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？

(2)若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？

24. 难度：中等

在一次课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一【解析】

如图，将矩形的四边、、、分别延长至、、、，使得，，连接，，，.

(1) 求证：四边形为平行四边形；

(2) 若矩形是边长为1的正方形，且，，求的长.

25. 难度：中等

如图，抛物线与轴的负半轴交于点，与轴交于点，连结，点在抛物线上，直线与轴交于点.

(1)求的值及直线的函数表达式；

(2)点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，连结与直线交于点，连结并延长交于点，若为的中点.

①求证：；

②设点的横坐标为，求的长(用含的代数式表示).

26. 难度：中等

有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形.

(1)如图1，在半对角四边形中，，，求与的度数之和；

(2)如图2，锐角内接于，若边上存在一点，使得，的平分线交于点，连结并延长交于点，.求证：四边形是半对角四边形；

(3)如图3，在(2)的条件下，过点作于点，交于点，当时，求与的面积之比.