重庆市 2017年九年级数学中考模拟试卷（含答案）

一、单选题

1. 难度：中等

如图,在四边形ABCD中,E、F分別是AB、AD的中点,若EF=2,BC=5,CD=3,则tanC等于（   ）

A. 0.75    B.     C. 0.6    D. 0.8

2. 难度：中等

方程（m﹣2）x²+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（         ）

A. m≠±2    B. m=2    C. m=﹣2    D. m≠2

3. 难度：中等

已知反比例函数y=kx^-1的图象过点P(1,3)，则该反比例函数图象位于(     )

A. 第一、二象限    B. 第一、三象限    C. 第二、四象限    D. 第三、四象限

4. 难度：中等

在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞．选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势” 分别穿过这两个空洞，则该几何体为（    ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：困难

如图,在等边△ABC中,P为BC上一点,D为AC上一点,且∠APD=60°,BP=1,CD=,则△ABC边长为（         ）

A. 3    B. 4    C. 5    D. 6

6. 难度：中等

下列命题中，正确的个数是(     )

①13个人中至少有2人的生日是同一个月是必然事件;

  ②为了解我班学生的数学成绩,从中抽取10 名学生的数学成绩是总体的一个样本;

  ③一名篮球运动员投篮命中概率为0.7，他投篮10次，一定会命中7次;

  ④小颖在装有10个黑、白球的袋中，多次进行摸球试验，发现摸到黑球的频率在0.6附近波动，据此估计黑球约有6个．

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

7. 难度：困难

下列说法中正确的是（  ）

A. 两个平行四边形一定相似    B. 两个菱形一定相似

C. 两个矩形一定相似    D. 两个等腰直角三角形一定相似

8. 难度：中等

如图所示，在▱ABCD中，BE交AC，CD于G，F，交AD的延长线于E，则图中的相似三角形有（  ）

A. 3对    B. 4对    C. 5对    D. 6对

9. 难度：中等

下列四边形中不一定为菱形的是（　　）

A. 对角线相等的平行四边形    B. 对角线平分一组对角的平行四边形

C. 对角线互相垂直的平行四边形    D. 用两个全等的等边三角形拼成的四边形

10. 难度：简单

如图,长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°,为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（  ）

A. 2m    B. 2m    C. (2﹣2)m    D. (2﹣2)m

二、选择题

11. 难度：中等

铁路道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m.当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高(杆的宽度忽略不计)（   ）

A. 4m    B. 6m    C. 8m    D. 12m

三、单选题

12. 难度：中等

如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象过（﹣2，0），则下列结论：①bc＞0；②b+2a=0；③a+c＞b；④16a+4b+c=0；⑤3a+c＜0.其中正确结论的个数是(     )

A. 5    B. 4    C. 3    D. 2

四、填空题

13. 难度：中等

若(a－b):(a+b)=3:7, 则a:b=______

14. 难度：中等

若将方程x²+6x=7化为（x+m）²=16，则m=　 　．

15. 难度：简单

如图，△ABC中，CD⊥AB，垂足为D.下列条件中，能证明△ABC是直角三角形的有____________（多选、错选不得分）.

①∠A+∠B=90°；②；③；④

16. 难度：困难

若二次函数y=x²+6x+k的图象与x轴有且只有一个交点，则k的值为_____．

17. 难度：简单

在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3与两坐标轴围成一个△AOB．现将背面完全相同，正面分别标有数1，2，3, ,的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点P落在△AOB内的概率为______．

18. 难度：困难

如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点E在边AD上，且AE：ED=1：3．动点P从点A出发，沿AB 运动到点B停止．过点E作EF⊥PE交射线BC于点F，设M是线段EF的中点，则在点P运动的整个过程中，点M运动路线的长为______．

五、解答题

19. 难度：困难

解方程： (x+1)(x﹣3)=﹣1．

20. 难度：困难

已知平行四边形ABCD，E是BA延长线上一点，CE与AD、BD交于G、F．求证：CF²=GF•EF．

21. 难度：压轴

如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=kx^-1（x＞0）的图象经过点A（1,2）和点B（m,n）（m＞1）,过点B作y轴的垂线，垂足为C．

（1）求该反比例函数解析式；

（2）当△ABC面积为2时,求点B的坐标．

（3）P为线段AB上一动点（P不与A、B重合）,在（2）的情况下,直线y=ax﹣1与线段AB交于点P，直接写出a的取值范围．

22. 难度：简单

八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．

类别	频数（人数）	频率
小说		0.5
戏剧	4
散文	10	0.25
其他	6
合计		1

根据图表提供的信息，解答下列问题：

（1）八年级一班有多少名学生？

（2）请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比；

（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．

23. 难度：中等

某旅游区有一个景观奇异的望天洞,D点是洞的入口,游人从入口进洞游览后,可经山洞到达山顶的出口凉亭A处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道AB返回山脚下的B处.在同一平面内,若测得斜坡BD的长为100米，坡角∠DBC=10°，在B处测得A的仰角∠ABC=40°，在D处测得A的仰角∠ADF=85°，过D点作地面BE的垂线，垂足为C．

（1）求∠ADB的度数；（2）求索道AB的长．（结果保留根号）

24. 难度：中等

在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月分的5000元/m²下降到5月分的4050元/m²

（1）问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？

（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月分该市的商品房成交均价是否会跌破3000元/m²？请说明理由．

25. 难度：中等

如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F．

（1）求证：OE=OF；

（2）若CE=12,CF=5,求OC的长；

（3）当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形？并说明理由．

26. 难度：压轴

如图，已知直线y=﹣x+3的图象分别交x轴于A点，交y轴于B点，抛物线y=﹣x²+bx+c经过点A、B两点，并与x轴交于另一点D，顶点为C．

（1）求C、D两点的坐标；

（2）求tan∠BAC；

（3）在y轴上是否存在一点P，使得以P、B、D三点为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．